Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Von der unbestimmten Analytic.
Fälle müßen sorgfältig von einander unterschie-
den werden, weil man den Beweis für einen
jeden ins besondere führen muß.
VII. Erste Fall. Es sey demnach p nicht durch 3
theilbar und also unsere beyden Factoren
und pp + 3qq untheilbar unter sich, so müß-
te ein jeder für sich ein Cubus seyn. Laßt uns
dahero pp + 3qq zu einem Cubo machen, wel-
ches geschieht wann man, wie oben gezeigt wor-
den, setzt p + qsqrt - 3 = (t + usqrt - 3)3 und
p - qsqrt - 3 = (t - usqrt - 3)3. Damit dadurch wer-
de pp + 3qq = (tt + 3uu)3 und also ein Cubus;
hieraus aber wird, p = t3 - 9tuu = t(tt - 9uu),
und q = 3ttu - 3u3 = 3u (tt - uu): weil nun
q eine ungerade Zahl ist, so muß u auch un-
gerad, t aber gerad seyn, weil sonsten tt - uu
eine gerade Zahl würde.
VIII. Da nun pp + 3qq zu einem Cubo gemacht
und gefunden worden p = t(tt - 9uu)
= t(t + 3u)(t - 3u), so müßte jetzt noch
und also auch 2p, ein Cubus seyn; dahero diese
Formel 2t(t + 3u)(t - 3u) ein Cubus seyn
müßte. Hier ist aber zu bemercken, daß t erst-
lich
II Theil K k
Von der unbeſtimmten Analytic.
Faͤlle muͤßen ſorgfaͤltig von einander unterſchie-
den werden, weil man den Beweis fuͤr einen
jeden ins beſondere fuͤhren muß.
VII. Erſte Fall. Es ſey demnach p nicht durch 3
theilbar und alſo unſere beyden Factoren
und pp + 3qq untheilbar unter ſich, ſo muͤß-
te ein jeder fuͤr ſich ein Cubus ſeyn. Laßt uns
dahero pp + 3qq zu einem Cubo machen, wel-
ches geſchieht wann man, wie oben gezeigt wor-
den, ſetzt p + q√ - 3 = (t + u√ - 3)3 und
p - q√ - 3 = (t - u√ - 3)3. Damit dadurch wer-
de pp + 3qq = (tt + 3uu)3 und alſo ein Cubus;
hieraus aber wird, p = t3 - 9tuu = t(tt - 9uu),
und q = 3ttu - 3u3 = 3u (tt - uu): weil nun
q eine ungerade Zahl iſt, ſo muß u auch un-
gerad, t aber gerad ſeyn, weil ſonſten tt - uu
eine gerade Zahl wuͤrde.
VIII. Da nun pp + 3qq zu einem Cubo gemacht
und gefunden worden p = t(tt - 9uu)
= t(t + 3u)(t - 3u), ſo muͤßte jetzt noch
und alſo auch 2p, ein Cubus ſeyn; dahero dieſe
Formel 2t(t + 3u)(t - 3u) ein Cubus ſeyn
muͤßte. Hier iſt aber zu bemercken, daß t erſt-
lich
II Theil K k
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <list>
              <item><pb facs="#f0515" n="513"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
Fa&#x0364;lle mu&#x0364;ßen &#x017F;orgfa&#x0364;ltig von einander unter&#x017F;chie-<lb/>
den werden, weil man den Beweis fu&#x0364;r einen<lb/>
jeden ins be&#x017F;ondere fu&#x0364;hren muß.</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">VII.</hi><hi rendition="#b">Er&#x017F;te Fall.</hi> Es &#x017F;ey demnach <hi rendition="#aq">p</hi> nicht durch 3<lb/>
theilbar und al&#x017F;o un&#x017F;ere beyden Factoren <formula notation="TeX">\frac{p}{4}</formula><lb/>
und <hi rendition="#aq">pp + 3qq</hi> untheilbar unter &#x017F;ich, &#x017F;o mu&#x0364;ß-<lb/>
te ein jeder fu&#x0364;r &#x017F;ich ein Cubus &#x017F;eyn. Laßt uns<lb/>
dahero <hi rendition="#aq">pp + 3qq</hi> zu einem Cubo machen, wel-<lb/>
ches ge&#x017F;chieht wann man, wie oben gezeigt wor-<lb/>
den, &#x017F;etzt <hi rendition="#aq">p + q&#x221A; - 3 = (t + u&#x221A; - 3)</hi><hi rendition="#sup">3</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">p - q&#x221A; - 3 = (t - u&#x221A; - 3)</hi><hi rendition="#sup">3</hi>. Damit dadurch wer-<lb/>
de <hi rendition="#aq">pp + 3qq = (tt + 3uu)</hi><hi rendition="#sup">3</hi> und al&#x017F;o ein Cubus;<lb/>
hieraus aber wird, <hi rendition="#aq">p = t<hi rendition="#sup">3</hi> - 9tuu = t(tt - 9uu)</hi>,<lb/>
und <hi rendition="#aq">q = 3ttu - 3u<hi rendition="#sup">3</hi> = 3u (tt - uu)</hi>: weil nun<lb/><hi rendition="#aq">q</hi> eine ungerade Zahl i&#x017F;t, &#x017F;o muß <hi rendition="#aq">u</hi> auch un-<lb/>
gerad, <hi rendition="#aq">t</hi> aber gerad &#x017F;eyn, weil &#x017F;on&#x017F;ten <hi rendition="#aq">tt - uu</hi><lb/>
eine gerade Zahl wu&#x0364;rde.</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">VIII.</hi> Da nun <hi rendition="#aq">pp + 3qq</hi> zu einem Cubo gemacht<lb/>
und gefunden worden <hi rendition="#aq">p = t(tt - 9uu)<lb/>
= t(t + 3u)(t - 3u)</hi>, &#x017F;o mu&#x0364;ßte jetzt noch <formula notation="TeX">\frac{p}{4}</formula><lb/>
und al&#x017F;o auch <hi rendition="#aq">2p</hi>, ein Cubus &#x017F;eyn; dahero die&#x017F;e<lb/>
Formel <hi rendition="#aq">2t(t + 3u)(t - 3u)</hi> ein Cubus &#x017F;eyn<lb/>
mu&#x0364;ßte. Hier i&#x017F;t aber zu bemercken, daß <hi rendition="#aq">t</hi> er&#x017F;t-<lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#aq">II</hi><hi rendition="#fr">Theil</hi> K k</fw><fw place="bottom" type="catch">lich</fw><lb/></item>
            </list>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[513/0515] Von der unbeſtimmten Analytic. Faͤlle muͤßen ſorgfaͤltig von einander unterſchie- den werden, weil man den Beweis fuͤr einen jeden ins beſondere fuͤhren muß. VII. Erſte Fall. Es ſey demnach p nicht durch 3 theilbar und alſo unſere beyden Factoren [FORMEL] und pp + 3qq untheilbar unter ſich, ſo muͤß- te ein jeder fuͤr ſich ein Cubus ſeyn. Laßt uns dahero pp + 3qq zu einem Cubo machen, wel- ches geſchieht wann man, wie oben gezeigt wor- den, ſetzt p + q√ - 3 = (t + u√ - 3)3 und p - q√ - 3 = (t - u√ - 3)3. Damit dadurch wer- de pp + 3qq = (tt + 3uu)3 und alſo ein Cubus; hieraus aber wird, p = t3 - 9tuu = t(tt - 9uu), und q = 3ttu - 3u3 = 3u (tt - uu): weil nun q eine ungerade Zahl iſt, ſo muß u auch un- gerad, t aber gerad ſeyn, weil ſonſten tt - uu eine gerade Zahl wuͤrde. VIII. Da nun pp + 3qq zu einem Cubo gemacht und gefunden worden p = t(tt - 9uu) = t(t + 3u)(t - 3u), ſo muͤßte jetzt noch [FORMEL] und alſo auch 2p, ein Cubus ſeyn; dahero dieſe Formel 2t(t + 3u)(t - 3u) ein Cubus ſeyn muͤßte. Hier iſt aber zu bemercken, daß t erſt- lich II Theil K k

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/515
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 513. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/515>, abgerufen am 08.05.2024.