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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
Fälle müßen sorgfältig von einander unterschie-
den werden, weil man den Beweis für einen
jeden ins besondere führen muß.
VII. Erste Fall. Es sey demnach p nicht durch 3
theilbar und also unsere beyden Factoren
und pp + 3qq untheilbar unter sich, so müß-
te ein jeder für sich ein Cubus seyn. Laßt uns
dahero pp + 3qq zu einem Cubo machen, wel-
ches geschieht wann man, wie oben gezeigt wor-
den, setzt p + qsqrt - 3 = (t + usqrt - 3)3 und
p - qsqrt - 3 = (t - usqrt - 3)3. Damit dadurch wer-
de pp + 3qq = (tt + 3uu)3 und also ein Cubus;
hieraus aber wird, p = t3 - 9tuu = t(tt - 9uu),
und q = 3ttu - 3u3 = 3u (tt - uu): weil nun
q eine ungerade Zahl ist, so muß u auch un-
gerad, t aber gerad seyn, weil sonsten tt - uu
eine gerade Zahl würde.
VIII. Da nun pp + 3qq zu einem Cubo gemacht
und gefunden worden p = t(tt - 9uu)
= t(t + 3u)(t - 3u), so müßte jetzt noch
und also auch 2p, ein Cubus seyn; dahero diese
Formel 2t(t + 3u)(t - 3u) ein Cubus seyn
müßte. Hier ist aber zu bemercken, daß t erst-
lich
II Theil K k
Von der unbeſtimmten Analytic.
Faͤlle muͤßen ſorgfaͤltig von einander unterſchie-
den werden, weil man den Beweis fuͤr einen
jeden ins beſondere fuͤhren muß.
VII. Erſte Fall. Es ſey demnach p nicht durch 3
theilbar und alſo unſere beyden Factoren
und pp + 3qq untheilbar unter ſich, ſo muͤß-
te ein jeder fuͤr ſich ein Cubus ſeyn. Laßt uns
dahero pp + 3qq zu einem Cubo machen, wel-
ches geſchieht wann man, wie oben gezeigt wor-
den, ſetzt p + q√ - 3 = (t + u√ - 3)3 und
p - q√ - 3 = (t - u√ - 3)3. Damit dadurch wer-
de pp + 3qq = (tt + 3uu)3 und alſo ein Cubus;
hieraus aber wird, p = t3 - 9tuu = t(tt - 9uu),
und q = 3ttu - 3u3 = 3u (tt - uu): weil nun
q eine ungerade Zahl iſt, ſo muß u auch un-
gerad, t aber gerad ſeyn, weil ſonſten tt - uu
eine gerade Zahl wuͤrde.
VIII. Da nun pp + 3qq zu einem Cubo gemacht
und gefunden worden p = t(tt - 9uu)
= t(t + 3u)(t - 3u), ſo muͤßte jetzt noch
und alſo auch 2p, ein Cubus ſeyn; dahero dieſe
Formel 2t(t + 3u)(t - 3u) ein Cubus ſeyn
muͤßte. Hier iſt aber zu bemercken, daß t erſt-
lich
II Theil K k
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[513/0515] Von der unbeſtimmten Analytic. Faͤlle muͤßen ſorgfaͤltig von einander unterſchie- den werden, weil man den Beweis fuͤr einen jeden ins beſondere fuͤhren muß. VII. Erſte Fall. Es ſey demnach p nicht durch 3 theilbar und alſo unſere beyden Factoren [FORMEL] und pp + 3qq untheilbar unter ſich, ſo muͤß- te ein jeder fuͤr ſich ein Cubus ſeyn. Laßt uns dahero pp + 3qq zu einem Cubo machen, wel- ches geſchieht wann man, wie oben gezeigt wor- den, ſetzt p + q√ - 3 = (t + u√ - 3)3 und p - q√ - 3 = (t - u√ - 3)3. Damit dadurch wer- de pp + 3qq = (tt + 3uu)3 und alſo ein Cubus; hieraus aber wird, p = t3 - 9tuu = t(tt - 9uu), und q = 3ttu - 3u3 = 3u (tt - uu): weil nun q eine ungerade Zahl iſt, ſo muß u auch un- gerad, t aber gerad ſeyn, weil ſonſten tt - uu eine gerade Zahl wuͤrde. VIII. Da nun pp + 3qq zu einem Cubo gemacht und gefunden worden p = t(tt - 9uu) = t(t + 3u)(t - 3u), ſo muͤßte jetzt noch [FORMEL] und alſo auch 2p, ein Cubus ſeyn; dahero dieſe Formel 2t(t + 3u)(t - 3u) ein Cubus ſeyn muͤßte. Hier iſt aber zu bemercken, daß t erſt- lich II Theil K k

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 513. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/515>, abgerufen am 22.11.2024.