Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

Cubus seyn soll, so muß nothwendig ein jeder
für sich ein Cubus seyn: wann dieselben aber
einen gemeinen Theiler haben, so muß derselbe
besonders betrachtet werden. Hier ist demnach
die Frage: ob diese zwey Factoren p und
pp + 3qq nicht einen gemeinen Factor ha-
ben könnten? welches also untersucht wird.
Hätten dieselben einen gemeinen Theiler, so wür-
den auch diese pp und pp + 3qq eben densel-
ben gemeinen Theiler haben, und also auch die-
ser ihre Differenz, welche ist 3qq, mit dem
pp eben denselben gemeinen Theiler haben, da
nun p und q unter sich untheilbar sind, so
können die Zahlen pp und 3qq keinen andern
gemeinen Theiler haben als 3, welches geschieht
wann sich p durch 3 theilen läßt.

VI. Wir haben dahero zwey Fälle zu erwegen: der
erste ist wann die Factoren p und pp + 3qq
keinen gemeinen Theiler haben, welches immer
geschieht, wann sich p nicht durch 3 theilen läßt;
der andere Fall aber ist, wann dieselben einen
gemeinem Theiler haben, welches geschieht
wann sich p durch 3 theilen läßt, da dann bey-
de durch 3 theilbar seyn werden. Diese zwe a

Fälle

Zweyter Abſchnitt

Cubus ſeyn ſoll, ſo muß nothwendig ein jeder
fuͤr ſich ein Cubus ſeyn: wann dieſelben aber
einen gemeinen Theiler haben, ſo muß derſelbe
beſonders betrachtet werden. Hier iſt demnach
die Frage: ob dieſe zwey Factoren p und
pp + 3qq nicht einen gemeinen Factor ha-
ben koͤnnten? welches alſo unterſucht wird.
Haͤtten dieſelben einen gemeinen Theiler, ſo wuͤr-
den auch dieſe pp und pp + 3qq eben denſel-
ben gemeinen Theiler haben, und alſo auch die-
ſer ihre Differenz, welche iſt 3qq, mit dem
pp eben denſelben gemeinen Theiler haben, da
nun p und q unter ſich untheilbar ſind, ſo
koͤnnen die Zahlen pp und 3qq keinen andern
gemeinen Theiler haben als 3, welches geſchieht
wann ſich p durch 3 theilen laͤßt.

VI. Wir haben dahero zwey Faͤlle zu erwegen: der
erſte iſt wann die Factoren p und pp + 3qq
keinen gemeinen Theiler haben, welches immer
geſchieht, wann ſich p nicht durch 3 theilen laͤßt;
der andere Fall aber iſt, wann dieſelben einen
gemeinem Theiler haben, welches geſchieht
wann ſich p durch 3 theilen laͤßt, da dann bey-
de durch 3 theilbar ſeyn werden. Dieſe zwe a

Faͤlle

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[512/0514] Zweyter Abſchnitt Cubus ſeyn ſoll, ſo muß nothwendig ein jeder fuͤr ſich ein Cubus ſeyn: wann dieſelben aber einen gemeinen Theiler haben, ſo muß derſelbe beſonders betrachtet werden. Hier iſt demnach die Frage: ob dieſe zwey Factoren p und pp + 3qq nicht einen gemeinen Factor ha- ben koͤnnten? welches alſo unterſucht wird. Haͤtten dieſelben einen gemeinen Theiler, ſo wuͤr- den auch dieſe pp und pp + 3qq eben denſel- ben gemeinen Theiler haben, und alſo auch die- ſer ihre Differenz, welche iſt 3qq, mit dem pp eben denſelben gemeinen Theiler haben, da nun p und q unter ſich untheilbar ſind, ſo koͤnnen die Zahlen pp und 3qq keinen andern gemeinen Theiler haben als 3, welches geſchieht wann ſich p durch 3 theilen laͤßt. VI. Wir haben dahero zwey Faͤlle zu erwegen: der erſte iſt wann die Factoren p und pp + 3qq keinen gemeinen Theiler haben, welches immer geſchieht, wann ſich p nicht durch 3 theilen laͤßt; der andere Fall aber iſt, wann dieſelben einen gemeinem Theiler haben, welches geſchieht wann ſich p durch 3 theilen laͤßt, da dann bey- de durch 3 theilbar ſeyn werden. Dieſe zwe a Faͤlle

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 512. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/514>, abgerufen am 07.05.2024.

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