lich eine gerade Zahl und nicht durch 3 theil- bar ist, weil sonsten auch p durch 3 theil- bar seyn würde, welcher Fall hier ausdrück- lich ausgenommen ist: also sind diese drey Fac- toren 2t, t + 3u und t - 3u unter sich untheil- bar, und deswegen müßte ein jeder für sich ein Cubus seyn. Man setze dahero t + 3u = f3 und t - 3u = g3 so wird 2t = f3 + g3. Nun aber ist 2t auch ein Cubus, und folglich hätten wir hier zwey Cubos f3 und g3 deren Summe wieder ein Cubus wäre, welche offenbahr un- gleich viel kleiner wären, als die anfänglich angenommenen Cubi x3 und y3. Dann nach- dem wir gesetzt haben x = p + q und y = p - q, anjetzo aber p und q durch die Buchstaben t und u bestimmt haben, so müßen die Zahlen p und q viel größer seyn als t und u.
IX. Wann es also zwey solche Cubi in den größten Zahlen gäbe, so könnte man auch in viel klei- nern Zahlen eben dergleichen anzeigen deren Summ auch ein Cubus wäre, und solcher Ge- stalt könnte man immer auf kleinere derglei- chen Cubos kommen. Da es nun in kleinen
Zah-
Zweyter Abſchnitt
lich eine gerade Zahl und nicht durch 3 theil- bar iſt, weil ſonſten auch p durch 3 theil- bar ſeyn wuͤrde, welcher Fall hier ausdruͤck- lich ausgenommen iſt: alſo ſind dieſe drey Fac- toren 2t, t + 3u und t - 3u unter ſich untheil- bar, und deswegen muͤßte ein jeder fuͤr ſich ein Cubus ſeyn. Man ſetze dahero t + 3u = f3 und t - 3u = g3 ſo wird 2t = f3 + g3. Nun aber iſt 2t auch ein Cubus, und folglich haͤtten wir hier zwey Cubos f3 und g3 deren Summe wieder ein Cubus waͤre, welche offenbahr un- gleich viel kleiner waͤren, als die anfaͤnglich angenommenen Cubi x3 und y3. Dann nach- dem wir geſetzt haben x = p + q und y = p - q, anjetzo aber p und q durch die Buchſtaben t und u beſtimmt haben, ſo muͤßen die Zahlen p und q viel groͤßer ſeyn als t und u.
IX. Wann es alſo zwey ſolche Cubi in den groͤßten Zahlen gaͤbe, ſo koͤnnte man auch in viel klei- nern Zahlen eben dergleichen anzeigen deren Summ auch ein Cubus waͤre, und ſolcher Ge- ſtalt koͤnnte man immer auf kleinere derglei- chen Cubos kommen. Da es nun in kleinen
Zah-
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Zweyter Abſchnitt
lich eine gerade Zahl und nicht durch 3 theil-
bar iſt, weil ſonſten auch p durch 3 theil-
bar ſeyn wuͤrde, welcher Fall hier ausdruͤck-
lich ausgenommen iſt: alſo ſind dieſe drey Fac-
toren 2t, t + 3u und t - 3u unter ſich untheil-
bar, und deswegen muͤßte ein jeder fuͤr ſich ein
Cubus ſeyn. Man ſetze dahero t + 3u = f3
und t - 3u = g3 ſo wird 2t = f3 + g3. Nun
aber iſt 2t auch ein Cubus, und folglich haͤtten
wir hier zwey Cubos f3 und g3 deren Summe
wieder ein Cubus waͤre, welche offenbahr un-
gleich viel kleiner waͤren, als die anfaͤnglich
angenommenen Cubi x3 und y3. Dann nach-
dem wir geſetzt haben x = p + q und y = p - q,
anjetzo aber p und q durch die Buchſtaben t
und u beſtimmt haben, ſo muͤßen die Zahlen p
und q viel groͤßer ſeyn als t und u.
IX. Wann es alſo zwey ſolche Cubi in den groͤßten
Zahlen gaͤbe, ſo koͤnnte man auch in viel klei-
nern Zahlen eben dergleichen anzeigen deren
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ſtalt koͤnnte man immer auf kleinere derglei-
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 514. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/516>, abgerufen am 07.05.2024.
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