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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

2 ttp + (tt + 1)2 p + (tt - 1)2 p +
2 t (tt + 1) = - 2 ttp + (tt + 1)2 p --
2 t (tt + 1), oder 4 ttp + (tt - 1)2 p +
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= 0, das ist tt + 1 = -

: woraus wir erhal-
ten p =

, hieraus wird pt + 1 = -

und p + t =

, folglich q = -

, wo t
nach Belieben angenommen werden kann.

Es sey z. E. t = 2 so wird p = - und q = - :
woraus wir finden = = + und =
= - oder x = z und y = z. Man nehme
nun z = 4. 4. 5. 11, so wird x = 3. 13. 11 und y =
4.5.9.13: also sind die Wurzeln der drey gesuchten Qua-
draten x = 3. 11. 13 = 429; y = 4. 5. 9. 13 = 2340
und z = 4. 4. 5. 11 = 880. Welche noch kleiner
sind als die oben gefundenen.

Aus diesen aber wird

xx + yy = 32. 132 (121 + 3600) = 32. 132. 612;

xx + zz = 112. (1521 + 6400) = 112. 892;

yy + zz = 202. (13689 + 1936) = 202. 1252;

VI.

Zweyter Abſchnitt

2 ttp + (tt + 1)2 p + (tt - 1)2 p +
2 t (tt + 1) = - 2 ttp + (tt + 1)2 p —
2 t (tt + 1), oder 4 ttp + (tt - 1)2 p +
4 t (tt + 1) = 0, oder (tt + 1)2 p + 4 t (tt + 1)
= 0, das iſt tt + 1 = -

: woraus wir erhal-
ten p =

, hieraus wird pt + 1 = -

und p + t =

, folglich q = -

, wo t
nach Belieben angenommen werden kann.

Es ſey z. E. t = 2 ſo wird p = - und q = - :
woraus wir finden = = + und =
= - oder x = z und y = z. Man nehme
nun z = 4. 4. 5. 11, ſo wird x = 3. 13. 11 und y =
4.5.9.13: alſo ſind die Wurzeln der drey geſuchten Qua-
draten x = 3. 11. 13 = 429; y = 4. 5. 9. 13 = 2340
und z = 4. 4. 5. 11 = 880. Welche noch kleiner
ſind als die oben gefundenen.

Aus dieſen aber wird

xx + yy = 32. 132 (121 + 3600) = 32. 132. 612;

xx + zz = 112. (1521 + 6400) = 112. 892;

yy + zz = 202. (13689 + 1936) = 202. 1252;

VI.

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[500/0502] Zweyter Abſchnitt 2 ttp + (tt + 1)2 p + (tt - 1)2 p + 2 t (tt + 1) = - 2 ttp + (tt + 1)2 p — 2 t (tt + 1), oder 4 ttp + (tt - 1)2 p + 4 t (tt + 1) = 0, oder (tt + 1)2 p + 4 t (tt + 1) = 0, das iſt tt + 1 = - [FORMEL]: woraus wir erhal- ten p = [FORMEL], hieraus wird pt + 1 = - [FORMEL] und p + t = [FORMEL], folglich q = - [FORMEL], wo t nach Belieben angenommen werden kann. Es ſey z. E. t = 2 ſo wird p = - [FORMEL] und q = - [FORMEL]: woraus wir finden [FORMEL] = [FORMEL] = + [FORMEL] und [FORMEL] = [FORMEL] = - [FORMEL] oder x = [FORMEL] z und y = [FORMEL] z. Man nehme nun z = 4. 4. 5. 11, ſo wird x = 3. 13. 11 und y = 4.5.9.13: alſo ſind die Wurzeln der drey geſuchten Qua- draten x = 3. 11. 13 = 429; y = 4. 5. 9. 13 = 2340 und z = 4. 4. 5. 11 = 880. Welche noch kleiner ſind als die oben gefundenen. Aus dieſen aber wird xx + yy = 32. 132 (121 + 3600) = 32. 132. 612; xx + zz = 112. (1521 + 6400) = 112. 892; yy + zz = 202. (13689 + 1936) = 202. 1252; VI.

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 500. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/502>, abgerufen am 07.05.2024.

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