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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

VI. Zu[le]tzt bemercken wir noch bey dieser Frage,
daß aus einer jeglichen Auflösung ganz leicht
noch eine andere gefunden werden kann: dann
wann diese Werthe gefunden worden x = a,
y = b, und z = c; also daß aa + bb = #,
aa + cc = # und bb + cc = #, so werden
auch die folgenden Werthe ein Genüge leisten,
x = a b, y = b c und z = a c, dann da wird
xx + yy = aa bb + bb cc = bb (aa + cc) = #
xx + zz = aa bb + aa cc = aa (bb + cc) = #
yy + zz = aa cc + bb cc = cc (aa + bb) = #.
Da wir nun eben gefunden x = a = 3. 11. 13; y = b
= 4. 5. 9. 13 und z = c = 4. 4. 5. 11, so erhalten
wir daraus nach dieser Auflösung:

x = a b = 3. 4. 5. 9. 11. 13. 13.
y = b c = 4. 4. 4. 5. 5. 9. 11. 13
y = a c = 3. 4. 4. 5. 11. 11. 13


welche sich alle drey durch 3. 4. 5. 11. 13
theilen laßen, und also auf folgende Formel ge-
bracht werden x = 9. 13, y = 3. 4. 4. 5 und z = 4. 11,
das ist x = 117, y = 240, und z = 44,
welche noch kleiner sind als die vorigen; dahero
wird aber:

xx
J i 3
Von der unbeſtimmten Analytic.

VI. Zu[le]tzt bemercken wir noch bey dieſer Frage,
daß aus einer jeglichen Aufloͤſung ganz leicht
noch eine andere gefunden werden kann: dann
wann dieſe Werthe gefunden worden x = a,
y = b, und z = c; alſo daß aa + bb = □,
aa + cc = □ und bb + cc = □, ſo werden
auch die folgenden Werthe ein Genuͤge leiſten,
x = a b, y = b c und z = a c, dann da wird
xx + yy = aa bb + bb cc = bb (aa + cc) = □
xx + zz = aa bb + aa cc = aa (bb + cc) = □
yy + zz = aa cc + bb cc = cc (aa + bb) = □.
Da wir nun eben gefunden x = a = 3. 11. 13; y = b
= 4. 5. 9. 13 und z = c = 4. 4. 5. 11, ſo erhalten
wir daraus nach dieſer Aufloͤſung:

x = a b = 3. 4. 5. 9. 11. 13. 13.
y = b c = 4. 4. 4. 5. 5. 9. 11. 13
y = a c = 3. 4. 4. 5. 11. 11. 13


welche ſich alle drey durch 3. 4. 5. 11. 13
theilen laßen, und alſo auf folgende Formel ge-
bracht werden x = 9. 13, y = 3. 4. 4. 5 und z = 4. 11,
das iſt x = 117, y = 240, und z = 44,
welche noch kleiner ſind als die vorigen; dahero
wird aber:

xx
J i 3
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[501/0503] Von der unbeſtimmten Analytic. VI. Zuletzt bemercken wir noch bey dieſer Frage, daß aus einer jeglichen Aufloͤſung ganz leicht noch eine andere gefunden werden kann: dann wann dieſe Werthe gefunden worden x = a, y = b, und z = c; alſo daß aa + bb = □, aa + cc = □ und bb + cc = □, ſo werden auch die folgenden Werthe ein Genuͤge leiſten, x = a b, y = b c und z = a c, dann da wird xx + yy = aa bb + bb cc = bb (aa + cc) = □ xx + zz = aa bb + aa cc = aa (bb + cc) = □ yy + zz = aa cc + bb cc = cc (aa + bb) = □. Da wir nun eben gefunden x = a = 3. 11. 13; y = b = 4. 5. 9. 13 und z = c = 4. 4. 5. 11, ſo erhalten wir daraus nach dieſer Aufloͤſung: x = a b = 3. 4. 5. 9. 11. 13. 13. y = b c = 4. 4. 4. 5. 5. 9. 11. 13 y = a c = 3. 4. 4. 5. 11. 11. 13 welche ſich alle drey durch 3. 4. 5. 11. 13 theilen laßen, und alſo auf folgende Formel ge- bracht werden x = 9. 13, y = 3. 4. 4. 5 und z = 4. 11, das iſt x = 117, y = 240, und z = 44, welche noch kleiner ſind als die vorigen; dahero wird aber: xx J i 3

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 501. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/503>, abgerufen am 07.05.2024.