Man kann auch für die obige Wurzel setzen 20 pp + 9 p - 3, davon das Quadrat 400 p4 + 360 p3 -- 120 pp + 81 pp - 54 p + 9, mit unserer Formel verglichen giebt 472 p + 73 = 360p - 39, und dar- aus p = - 1, welcher Werth aber zu nichts nützet.
V. Man kann auch machen daß sich unsere For- mel so gar durch beyde Quadrate (p + 1)2 und (p - 1)2 zugleich theilen läßt. Man setze zu die- sem Ende q = , da wird q + 1 = = und q - 1 = = , hieraus wird nun unsere For- mel durch (p + 1)2 (p - 1)2 dividirt = + pp, welche mit dem Quadrat (p + t)4 multiplicirt noch ein Quadrat seyn muß, nemlich (pt + 1)2 (p + t)2 + pp (t + 1)2 (t - 1)2 oder tt p4 + 2 t (tt + 1) p3 + 2 tt pp + (tt + 1)2 pp + (tt - 1)2 pp + 2 t (tt + 1) p + tt: wo so wohl das erste als letzte Glied Quadrate sind. Man setze demnach die Wurzel t pp + (tt + 1) p - t, davon das Quadrat tt p4 + 2 t (tt + 1) p3 - 2 tt pp + (tt + 1)2 pp - 2 t (tt + 1) p + tt mit unserer Formel verglichen giebt:
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Von der unbeſtimmten Analytic.
Man kann auch fuͤr die obige Wurzel ſetzen 20 pp + 9 p - 3, davon das Quadrat 400 p4 + 360 p3 — 120 pp + 81 pp - 54 p + 9, mit unſerer Formel verglichen giebt 472 p + 73 = 360p - 39, und dar- aus p = - 1, welcher Werth aber zu nichts nuͤtzet.
V. Man kann auch machen daß ſich unſere For- mel ſo gar durch beyde Quadrate (p + 1)2 und (p - 1)2 zugleich theilen laͤßt. Man ſetze zu die- ſem Ende q = , da wird q + 1 = = und q - 1 = = , hieraus wird nun unſere For- mel durch (p + 1)2 (p - 1)2 dividirt = + pp, welche mit dem Quadrat (p + t)4 multiplicirt noch ein Quadrat ſeyn muß, nemlich (pt + 1)2 (p + t)2 + pp (t + 1)2 (t - 1)2 oder tt p4 + 2 t (tt + 1) p3 + 2 tt pp + (tt + 1)2 pp + (tt - 1)2 pp + 2 t (tt + 1) p + tt: wo ſo wohl das erſte als letzte Glied Quadrate ſind. Man ſetze demnach die Wurzel t pp + (tt + 1) p - t, davon das Quadrat tt p4 + 2 t (tt + 1) p3 - 2 tt pp + (tt + 1)2 pp - 2 t (tt + 1) p + tt mit unſerer Formel verglichen giebt:
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Von der unbeſtimmten Analytic.
Man kann auch fuͤr die obige Wurzel ſetzen
20 pp + 9 p - 3, davon das Quadrat 400 p4 + 360 p3
— 120 pp + 81 pp - 54 p + 9, mit unſerer Formel
verglichen giebt 472 p + 73 = 360p - 39, und dar-
aus p = - 1, welcher Werth aber zu nichts nuͤtzet.
V. Man kann auch machen daß ſich unſere For-
mel ſo gar durch beyde Quadrate (p + 1)2
und (p - 1)2 zugleich theilen laͤßt. Man ſetze zu die-
ſem Ende q = [FORMEL], da wird q + 1 = [FORMEL]
= [FORMEL] und q - 1 = [FORMEL]
= [FORMEL], hieraus wird nun unſere For-
mel durch (p + 1)2 (p - 1)2 dividirt = [FORMEL]
+ pp [FORMEL], welche mit dem Quadrat
(p + t)4 multiplicirt noch ein Quadrat ſeyn
muß, nemlich (pt + 1)2 (p + t)2 + pp (t + 1)2 (t - 1)2
oder tt p4 + 2 t (tt + 1) p3 + 2 tt pp
+ (tt + 1)2 pp + (tt - 1)2 pp + 2 t (tt + 1) p
+ tt: wo ſo wohl das erſte als letzte Glied
Quadrate ſind. Man ſetze demnach die Wurzel
t pp + (tt + 1) p - t, davon das Quadrat tt p4
+ 2 t (tt + 1) p3 - 2 tt pp + (tt + 1)2 pp - 2 t (tt + 1) p + tt
mit unſerer Formel verglichen giebt:
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 499. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/501>, abgerufen am 07.05.2024.
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