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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
woher unsere Formel durch (p + 1)2 getheilt,
seyn wird: (2p + 3)2 (p - 1)2 + 16pp (p + 2)2,
das ist 9 - 6p + 53pp + 68p3 + 20p4; da-
von sey die Wurzel 3 - p + gpp, deren Qua-
drat ist 9 - 6p + 6 gpp + pp - 2gp3 + ggp4.
Da nehme man nun um auch die dritten Glie-
der verschwinden zu machen 53 = 6g + 1 oder
g = , so werden die übrigen Glieder durch p3 dwi-
dirt geben 20p + 68 = gg p - 2g oder = p,
daher p = und q = , woraus wiederum
eine Auflösung folget.
IV. Man setze q - 1 = (p - 1), so wird q = p - []
und q + 1 = p + = (2p + 1), dahero
wird unsere Formel durch (p - 1)2 dividirt,
seyn (p + 1)2 + pp (2 p + 1)2, wel-
che mit 81 multiplicirt, wird 9 (4 p - 1)2 (p + 1)3
+ 64 p p (2 p + 1)2 = 400 p4 + 472 p2
+ 73 pp - 54 p + 9, wo so wohl das erste als
letzte Glied Quadrate sind. Man setze dem-
nach die Wurzel 20 pp - 9 p + 3, davon das
Quadrat 400 p4 - 360 p3 + 201 pp + 120 pp
-- 54 p + 9 und daher erhält man 472 p + 73
= - 360 p + 201, dahero p = und q = - 1/3 .
Man
Zweyter Abſchnitt
woher unſere Formel durch (p + 1)2 getheilt,
ſeyn wird: (2p + 3)2 (p - 1)2 + 16pp (p + 2)2,
das iſt 9 - 6p + 53pp + 68p3 + 20p4; da-
von ſey die Wurzel 3 - p + gpp, deren Qua-
drat iſt 9 - 6p + 6 gpp + pp - 2gp3 + ggp4.
Da nehme man nun um auch die dritten Glie-
der verſchwinden zu machen 53 = 6g + 1 oder
g = , ſo werden die uͤbrigen Glieder durch p3 dwi-
dirt geben 20p + 68 = gg p - 2g oder = p,
daher p = und q = , woraus wiederum
eine Aufloͤſung folget.
IV. Man ſetze q - 1 = (p - 1), ſo wird q = p - []
und q + 1 = p + = (2p + 1), dahero
wird unſere Formel durch (p - 1)2 dividirt,
ſeyn (p + 1)2 + pp (2 p + 1)2, wel-
che mit 81 multiplicirt, wird 9 (4 p - 1)2 (p + 1)3
+ 64 p p (2 p + 1)2 = 400 p4 + 472 p2
+ 73 pp - 54 p + 9, wo ſo wohl das erſte als
letzte Glied Quadrate ſind. Man ſetze dem-
nach die Wurzel 20 pp - 9 p + 3, davon das
Quadrat 400 p4 - 360 p3 + 201 pp + 120 pp
— 54 p + 9 und daher erhaͤlt man 472 p + 73
= - 360 p + 201, dahero p = und q = - ⅓.
Man
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[498/0500] Zweyter Abſchnitt woher unſere Formel durch (p + 1)2 getheilt, ſeyn wird: (2p + 3)2 (p - 1)2 + 16pp (p + 2)2, das iſt 9 - 6p + 53pp + 68p3 + 20p4; da- von ſey die Wurzel 3 - p + gpp, deren Qua- drat iſt 9 - 6p + 6 gpp + pp - 2gp3 + ggp4. Da nehme man nun um auch die dritten Glie- der verſchwinden zu machen 53 = 6g + 1 oder g = [FORMEL], ſo werden die uͤbrigen Glieder durch p3 dwi- dirt geben 20p + 68 = gg p - 2g oder [FORMEL] = [FORMEL] p, daher p = [FORMEL] und q = [FORMEL], woraus wiederum eine Aufloͤſung folget. IV. Man ſetze q - 1 = [FORMEL] (p - 1), ſo wird q = [FORMEL] p - [FORMEL] und q + 1 = [FORMEL] p + [FORMEL] = [FORMEL] (2p + 1), dahero wird unſere Formel durch (p - 1)2 dividirt, ſeyn [FORMEL] (p + 1)2 + [FORMEL] pp (2 p + 1)2, wel- che mit 81 multiplicirt, wird 9 (4 p - 1)2 (p + 1)3 + 64 p p (2 p + 1)2 = 400 p4 + 472 p2 + 73 pp - 54 p + 9, wo ſo wohl das erſte als letzte Glied Quadrate ſind. Man ſetze dem- nach die Wurzel 20 pp - 9 p + 3, davon das Quadrat 400 p4 - 360 p3 + 201 pp + 120 pp — 54 p + 9 und daher erhaͤlt man 472 p + 73 = - 360 p + 201, dahero p = [FORMEL] und q = [FORMEL] - ⅓. Man

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 498. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/500>, abgerufen am 19.05.2024.