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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
gleich geschloßen wird x = aap5 - 10acp3qq + 5ccpq4
und y = 5aap4q - 10acppq3 + ccq5.

Verlangt man allso eine Summ von zwey
Quadraten xx + yy, die zugleich eine fünfte Potestät
sey, so ist a = 1 und c = 1; folglich x = p5 - 10p3qq + 5pq4
und y = 5p4q - 10ppq3 + q5. Nimmt man nun p = 2
und q = 1, so wird x = 38 und q = 41, und
xx + yy = 3125 = 55.


Capitel 13.
Von einigen Formeln dieser Art
ax4 + by4, welche sich nicht zu einem
Quadrat machen laßen.
202.

Man hat sich alle Mühe gegeben zwey Biquadrate
zu finden, deren Summ oder Differenz eine
Quadrat-Zahl würde; allein alle Mühe war
vergebens, und endlich fand man so gar einen
Beweis, daß weder diese Formel x4 + y4 noch die-
se x4 - y4 jemals ein Quadrat werden könne, nur zwey

Fälle

Zweyter Abſchnitt
gleich geſchloßen wird x = aap5 - 10acp3qq + 5ccpq4
und y = 5aap4q - 10acppq3 + ccq5.

Verlangt man allſo eine Summ von zwey
Quadraten xx + yy, die zugleich eine fuͤnfte Poteſtaͤt
ſey, ſo iſt a = 1 und c = 1; folglich x = p5 - 10p3qq + 5pq4
und y = 5p4q - 10ppq3 + q5. Nimmt man nun p = 2
und q = 1, ſo wird x = 38 und q = 41, und
xx + yy = 3125 = 55.


Capitel 13.
Von einigen Formeln dieſer Art
ax4 + by4, welche ſich nicht zu einem
Quadrat machen laßen.
202.

Man hat ſich alle Muͤhe gegeben zwey Biquadrate
zu finden, deren Summ oder Differenz eine
Quadrat-Zahl wuͤrde; allein alle Muͤhe war
vergebens, und endlich fand man ſo gar einen
Beweis, daß weder dieſe Formel x4 + y4 noch die-
ſe x4 - y4 jemals ein Quadrat werden koͤnne, nur zwey

Faͤlle
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[418/0420] Zweyter Abſchnitt gleich geſchloßen wird x = aap5 - 10acp3qq + 5ccpq4 und y = 5aap4q - 10acppq3 + ccq5. Verlangt man allſo eine Summ von zwey Quadraten xx + yy, die zugleich eine fuͤnfte Poteſtaͤt ſey, ſo iſt a = 1 und c = 1; folglich x = p5 - 10p3qq + 5pq4 und y = 5p4q - 10ppq3 + q5. Nimmt man nun p = 2 und q = 1, ſo wird x = 38 und q = 41, und xx + yy = 3125 = 55. Capitel 13. Von einigen Formeln dieſer Art ax4 + by4, welche ſich nicht zu einem Quadrat machen laßen. 202. Man hat ſich alle Muͤhe gegeben zwey Biquadrate zu finden, deren Summ oder Differenz eine Quadrat-Zahl wuͤrde; allein alle Muͤhe war vergebens, und endlich fand man ſo gar einen Beweis, daß weder dieſe Formel x4 + y4 noch die- ſe x4 - y4 jemals ein Quadrat werden koͤnne, nur zwey Faͤlle

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 418. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/420>, abgerufen am 25.11.2024.