gemacht werden könne, zu welchem Ende genug ist daß man nur einen einzigen Fall wiße, wo dieses geschieht; und alsdann kann diese Formel wie wir oben gesehen haben, in dieser Gestalt verwandelt werden tt + acuu, wo das erste Glied nur mit 1 multiplicirt ist, und also als in dieser Form xx + cyy enthalten, angesehen werden kann, welche hierauf auf eine ähnliche Weise, so wohl zur sechsten Potestät als einer jeglichen andern noch höhern geraden Potestät gemacht werden kann.
201.
Bey den ungeraden Potestäten aber ist diese Bedingung nicht nothwendig, sondern die Zahlen a und c mögen beschaffen seyn wie sie wollen, so kann die Formel axx + cyy allezeit zu einer jeglichen unge- raden Potestät gemacht werden. Dann verlangt man z. E. die fünfte Potestät, so darf man nur setzen xsqrta + ysqrt - c = (psqrta + qsqrt - c)5, und xsqrta - ysqrt - c = (psqrta - qsqrt - c)5, da dann offenbahr wird axx + cyy = (app + cqq)5. Weil nun die fünfte Potestät von psqrta + qsqrt - c ist aap5sqrta + 5aap4qsqrt - c - 10acp3qqsqrta -- 10acppq3sqrt - c + 5ccpq4sqrta + ccq5sqrt - c, woraus so-
gleich
IITheil D d
Von der unbeſtimmten Analytic.
gemacht werden koͤnne, zu welchem Ende genug iſt daß man nur einen einzigen Fall wiße, wo dieſes geſchieht; und alsdann kann dieſe Formel wie wir oben geſehen haben, in dieſer Geſtalt verwandelt werden tt + acuu, wo das erſte Glied nur mit 1 multiplicirt iſt, und alſo als in dieſer Form xx + cyy enthalten, angeſehen werden kann, welche hierauf auf eine aͤhnliche Weiſe, ſo wohl zur ſechſten Poteſtaͤt als einer jeglichen andern noch hoͤhern geraden Poteſtaͤt gemacht werden kann.
201.
Bey den ungeraden Poteſtaͤten aber iſt dieſe Bedingung nicht nothwendig, ſondern die Zahlen a und c moͤgen beſchaffen ſeyn wie ſie wollen, ſo kann die Formel axx + cyy allezeit zu einer jeglichen unge- raden Poteſtaͤt gemacht werden. Dann verlangt man z. E. die fuͤnfte Poteſtaͤt, ſo darf man nur ſetzen x√a + y√ - c = (p√a + q√ - c)5, und x√a - y√ - c = (p√a - q√ - c)5, da dann offenbahr wird axx + cyy = (app + cqq)5. Weil nun die fuͤnfte Poteſtaͤt von p√a + q√ - c iſt aap5√a + 5aap4q√ - c - 10acp3qq√a — 10acppq3√ - c + 5ccpq4√a + ccq5√ - c, woraus ſo-
gleich
IITheil D d
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Von der unbeſtimmten Analytic.
gemacht werden koͤnne, zu welchem Ende genug iſt
daß man nur einen einzigen Fall wiße, wo dieſes
geſchieht; und alsdann kann dieſe Formel wie wir
oben geſehen haben, in dieſer Geſtalt verwandelt
werden tt + acuu, wo das erſte Glied nur mit 1
multiplicirt iſt, und alſo als in dieſer Form
xx + cyy enthalten, angeſehen werden kann,
welche hierauf auf eine aͤhnliche Weiſe, ſo wohl
zur ſechſten Poteſtaͤt als einer jeglichen andern noch
hoͤhern geraden Poteſtaͤt gemacht werden kann.
201.
Bey den ungeraden Poteſtaͤten aber iſt dieſe
Bedingung nicht nothwendig, ſondern die Zahlen a
und c moͤgen beſchaffen ſeyn wie ſie wollen, ſo kann die
Formel axx + cyy allezeit zu einer jeglichen unge-
raden Poteſtaͤt gemacht werden. Dann verlangt man
z. E. die fuͤnfte Poteſtaͤt, ſo darf man nur ſetzen
x√a + y√ - c = (p√a + q√ - c)5, und
x√a - y√ - c = (p√a - q√ - c)5, da dann
offenbahr wird axx + cyy = (app + cqq)5. Weil
nun die fuͤnfte Poteſtaͤt von p√a + q√ - c iſt
aap5√a + 5aap4q√ - c - 10acp3qq√a —
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 417. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/419>, abgerufen am 26.11.2024.
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