noch schwerer scheint als unsere Haupt-Frage. Allein es kann hier ein besonderer Kunstgrif angewendet werden, wodurch wir leicht zu unserm Endzweck ge- langen: dann da hier alles in gantzen Zahlen ausge- drückt werden soll, so setze man = m und = n, damit man habe x = ng - mf und y = mg - naf. Allein hier können wir m und n nicht nach Belieben nehmen, sondern sie müßen so bestimmt werden, daß den obigen Bestimmungen ein Genüge ge- schehe; zu diesem Ende laßt uns ihre Quadrate be- trachten, da wir dann haben werden mm = und nn = dahero bekommen wir: mm - ann = = = 1.
83.
Hieraus sieht man, daß die beyden Zahlen m und n also beschaffen seyn müßen, daß mm = ann + 1. Da nun a eine bekante Zahl ist, so muß man vor allen Dingen darauf bedacht seyn eine solche gantze Zahl für n zu finden, daß ann + 1 ein Quadrat werde, von welchem hernach m die Wurzel ist, und so bald man eine
sol-
Zweyter Abſchnitt
noch ſchwerer ſcheint als unſere Haupt-Frage. Allein es kann hier ein beſonderer Kunſtgrif angewendet werden, wodurch wir leicht zu unſerm Endzweck ge- langen: dann da hier alles in gantzen Zahlen ausge- druͤckt werden ſoll, ſo ſetze man = m und = n, damit man habe x = ng - mf und y = mg - naf. Allein hier koͤnnen wir m und n nicht nach Belieben nehmen, ſondern ſie muͤßen ſo beſtimmt werden, daß den obigen Beſtimmungen ein Genuͤge ge- ſchehe; zu dieſem Ende laßt uns ihre Quadrate be- trachten, da wir dann haben werden mm = und nn = dahero bekommen wir: mm - ann = = = 1.
83.
Hieraus ſieht man, daß die beyden Zahlen m und n alſo beſchaffen ſeyn muͤßen, daß mm = ann + 1. Da nun a eine bekante Zahl iſt, ſo muß man vor allen Dingen darauf bedacht ſeyn eine ſolche gantze Zahl fuͤr n zu finden, daß ann + 1 ein Quadrat werde, von welchem hernach m die Wurzel iſt, und ſo bald man eine
ſol-
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0300"n="298"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Zweyter Abſchnitt</hi></fw><lb/>
noch ſchwerer ſcheint als unſere Haupt-Frage. Allein<lb/>
es kann hier ein beſonderer Kunſtgrif angewendet<lb/>
werden, wodurch wir leicht zu unſerm Endzweck ge-<lb/>
langen: dann da hier alles in gantzen Zahlen ausge-<lb/>
druͤckt werden ſoll, ſo ſetze man <formulanotation="TeX">\frac{app + qq}{app - qq}</formula> = <hirendition="#aq">m</hi> und<lb/><formulanotation="TeX">\frac{2pq}{app - qq}</formula> = <hirendition="#aq">n</hi>, damit man habe <hirendition="#aq">x = ng - mf</hi> und<lb/><hirendition="#aq">y = mg - naf</hi>. Allein hier koͤnnen wir <hirendition="#aq">m</hi> und <hirendition="#aq">n</hi> nicht<lb/>
nach Belieben nehmen, ſondern ſie muͤßen ſo beſtimmt<lb/>
werden, daß den obigen Beſtimmungen ein Genuͤge ge-<lb/>ſchehe; zu dieſem Ende laßt uns ihre Quadrate be-<lb/>
trachten, da wir dann haben werden<lb/><hirendition="#aq">mm</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{aap^{4} + 2 appqq + q^{4}}{aap^{4} - 2 appqq + q^{4}}</formula> und <hirendition="#aq">nn</hi> = <formulanotation="TeX">4ppqq/aap^{4} - 2appqq + q^{4}</formula><lb/>
dahero bekommen wir:<lb/><hirendition="#aq">mm - ann</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{aap^{4} + 2appqq + q^{4} - 4appqq}{aap^{4} - 2appqq + q^{4}}</formula><lb/>
= <formulanotation="TeX">\frac{aap^{4} - 2appqq + q^{4}}{aap^{4} - 2appqq + q^{4}}</formula> = 1.</p></div><lb/><divn="3"><head>83.</head><lb/><p>Hieraus ſieht man, daß die beyden Zahlen <hirendition="#aq">m</hi> und<lb/><hirendition="#aq">n</hi> alſo beſchaffen ſeyn muͤßen, daß <hirendition="#aq">mm = ann</hi> + 1. Da<lb/>
nun <hirendition="#aq">a</hi> eine bekante Zahl iſt, ſo muß man vor allen<lb/>
Dingen darauf bedacht ſeyn eine ſolche gantze Zahl<lb/>
fuͤr <hirendition="#aq">n</hi> zu finden, daß <hirendition="#aq">ann</hi> + 1 ein Quadrat werde, von<lb/>
welchem hernach <hirendition="#aq">m</hi> die Wurzel iſt, und ſo bald man eine<lb/><fwplace="bottom"type="catch">ſol-</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[298/0300]
Zweyter Abſchnitt
noch ſchwerer ſcheint als unſere Haupt-Frage. Allein
es kann hier ein beſonderer Kunſtgrif angewendet
werden, wodurch wir leicht zu unſerm Endzweck ge-
langen: dann da hier alles in gantzen Zahlen ausge-
druͤckt werden ſoll, ſo ſetze man [FORMEL] = m und
[FORMEL] = n, damit man habe x = ng - mf und
y = mg - naf. Allein hier koͤnnen wir m und n nicht
nach Belieben nehmen, ſondern ſie muͤßen ſo beſtimmt
werden, daß den obigen Beſtimmungen ein Genuͤge ge-
ſchehe; zu dieſem Ende laßt uns ihre Quadrate be-
trachten, da wir dann haben werden
mm = [FORMEL] und nn = [FORMEL]
dahero bekommen wir:
mm - ann = [FORMEL]
= [FORMEL] = 1.
83.
Hieraus ſieht man, daß die beyden Zahlen m und
n alſo beſchaffen ſeyn muͤßen, daß mm = ann + 1. Da
nun a eine bekante Zahl iſt, ſo muß man vor allen
Dingen darauf bedacht ſeyn eine ſolche gantze Zahl
fuͤr n zu finden, daß ann + 1 ein Quadrat werde, von
welchem hernach m die Wurzel iſt, und ſo bald man eine
ſol-
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 298. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/300>, abgerufen am 24.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
