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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
um nun diese Gleichheit heraus zu bringen mache man
diese Vertheilung ap(x + f) = q(y + g) und
q(x - f) = p(y - g), und aus diesen beyden Glei-
chungen suche man die beyden Buchstaben x und y:
die erste durch q dividirt giebt y + g = ;
die andere durch p dividirt giebt y - g = ; die-
se von jener subtrahirt giebt 2g = ,
mit pq multiplicirt wird 2pqg = (app - qq) x
+ (app + qq)f, und dahero x =
-- , und hieraus findet man ferner y = g
+ - - . Hier enthalten die zwey
erstere Glieder den Buchstaben g, welche zusammen ge-
zogen geben ; die beyden andern enthalten
den Buchstaben f und geben unter einer Benennung
-- , dahero wir erhalten y = .

82.

Diese Arbeit scheinet unserm Endzweck gar nicht
gemäß zu seyn, indem wir hier auf Brüche gerathen
sind, da wir doch für x und y gantze Zahlen finden
sollten, und es würde auf eine neue Frage ankom-
men was man für p und q für Zahlen annehmen
müßte damit die Brüche wegfallen? welche Frage

noch
T 5

Von der unbeſtimmten Analytic.
um nun dieſe Gleichheit heraus zu bringen mache man
dieſe Vertheilung ap(x + f) = q(y + g) und
q(x - f) = p(y - g), und aus dieſen beyden Glei-
chungen ſuche man die beyden Buchſtaben x und y:
die erſte durch q dividirt giebt y + g = ;
die andere durch p dividirt giebt y - g = ; die-
ſe von jener ſubtrahirt giebt 2g = ,
mit pq multiplicirt wird 2pqg = (app - qq) x
+ (app + qq)f, und dahero x =
— , und hieraus findet man ferner y = g
+ - - . Hier enthalten die zwey
erſtere Glieder den Buchſtaben g, welche zuſammen ge-
zogen geben ; die beyden andern enthalten
den Buchſtaben f und geben unter einer Benennung
— , dahero wir erhalten y = .

82.

Dieſe Arbeit ſcheinet unſerm Endzweck gar nicht
gemaͤß zu ſeyn, indem wir hier auf Bruͤche gerathen
ſind, da wir doch fuͤr x und y gantze Zahlen finden
ſollten, und es wuͤrde auf eine neue Frage ankom-
men was man fuͤr p und q fuͤr Zahlen annehmen
muͤßte damit die Bruͤche wegfallen? welche Frage

noch
T 5
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[297/0299] Von der unbeſtimmten Analytic. um nun dieſe Gleichheit heraus zu bringen mache man dieſe Vertheilung ap(x + f) = q(y + g) und q(x - f) = p(y - g), und aus dieſen beyden Glei- chungen ſuche man die beyden Buchſtaben x und y: die erſte durch q dividirt giebt y + g = [FORMEL]; die andere durch p dividirt giebt y - g = [FORMEL]; die- ſe von jener ſubtrahirt giebt 2g = [FORMEL], mit pq multiplicirt wird 2pqg = (app - qq) x + (app + qq)f, und dahero x = [FORMEL] — [FORMEL], und hieraus findet man ferner y = g + [FORMEL] - [FORMEL] - [FORMEL]. Hier enthalten die zwey erſtere Glieder den Buchſtaben g, welche zuſammen ge- zogen geben [FORMEL]; die beyden andern enthalten den Buchſtaben f und geben unter einer Benennung — [FORMEL], dahero wir erhalten y = [FORMEL]. 82. Dieſe Arbeit ſcheinet unſerm Endzweck gar nicht gemaͤß zu ſeyn, indem wir hier auf Bruͤche gerathen ſind, da wir doch fuͤr x und y gantze Zahlen finden ſollten, und es wuͤrde auf eine neue Frage ankom- men was man fuͤr p und q fuͤr Zahlen annehmen muͤßte damit die Bruͤche wegfallen? welche Frage noch T 5

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 297. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/299>, abgerufen am 18.02.2025.