Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Von den Algebraischen Gleichungen.
I.) n = 1 so wird x =
II.) n = so wird x =
III.) n = so wird x =
228.

Diese Methode kann mit gleichem Fortgang ge-
braucht werden um die Wurzel aus allen Gleichun-
gen durch Näherungen zu finden. Es sey zu diesem
Ende die folgende allgemeine Cubische Gleichung ge-
geben x3 + a xx + b x + c = 0, wo n einer Wur-
zel derselben schon ziemlich nahe kommt; man setze da-
her x = n - p und da p ein Bruch seyn wird, so laße
man pp und die höhern Potestäten davon weg; solcher
gestalt bekommt man xx = nn - 2 n p und x3 = n3
-- 3 n n p, woraus diese Gleichung entsteht:
n3 - 3 n n p + a n n - 2 a n p + b n - b p + c = 0,
oder n3 + a n n + b n + c = 3 n n p + 2 a n p + b p
= (3 n n + 2 a n + b) p: dahero
und folglich bekommen wir für x folgenden genaueren
Werth .
Setzt man nun diesen neuen Werth wiederum für n,
so erhält man dadurch einen, der der Wahrheit noch
näher kommt.

229.
N 4
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
I.) n = 1 ſo wird x =
II.) n = ſo wird x =
III.) n = ſo wird x =
228.

Dieſe Methode kann mit gleichem Fortgang ge-
braucht werden um die Wurzel aus allen Gleichun-
gen durch Naͤherungen zu finden. Es ſey zu dieſem
Ende die folgende allgemeine Cubiſche Gleichung ge-
geben x3 + a xx + b x + c = 0, wo n einer Wur-
zel derſelben ſchon ziemlich nahe kommt; man ſetze da-
her x = n - p und da p ein Bruch ſeyn wird, ſo laße
man pp und die hoͤhern Poteſtaͤten davon weg; ſolcher
geſtalt bekommt man xx = nn - 2 n p und x3 = n3
— 3 n n p, woraus dieſe Gleichung entſteht:
n3 - 3 n n p + a n n - 2 a n p + b n - b p + c = 0,
oder n3 + a n n + b n + c = 3 n n p + 2 a n p + b p
= (3 n n + 2 a n + b) p: dahero
und folglich bekommen wir fuͤr x folgenden genaueren
Werth .
Setzt man nun dieſen neuen Werth wiederum fuͤr n,
ſo erhaͤlt man dadurch einen, der der Wahrheit noch
naͤher kommt.

229.
N 4
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0201" n="199"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi> </fw><lb/>
            <list>
              <item><hi rendition="#aq">I.) n</hi> = 1 &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{4}{3}</formula></item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">II.) n</hi> = <formula notation="TeX">\frac{4}{3}</formula> &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{91}{72}</formula></item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">III.) n</hi> = <formula notation="TeX">\frac{91}{72}</formula> &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{162130895}{128634294}</formula></item>
            </list>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>228.</head><lb/>
            <p>Die&#x017F;e Methode kann mit gleichem Fortgang ge-<lb/>
braucht werden um die Wurzel aus allen Gleichun-<lb/>
gen durch Na&#x0364;herungen zu finden. Es &#x017F;ey zu die&#x017F;em<lb/>
Ende die folgende allgemeine Cubi&#x017F;che Gleichung ge-<lb/>
geben <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi> + a xx + b x + c</hi> = 0, wo <hi rendition="#aq">n</hi> einer Wur-<lb/>
zel der&#x017F;elben &#x017F;chon ziemlich nahe kommt; man &#x017F;etze da-<lb/>
her <hi rendition="#aq">x = n - p</hi> und da <hi rendition="#aq">p</hi> ein Bruch &#x017F;eyn wird, &#x017F;o laße<lb/>
man <hi rendition="#aq">pp</hi> und die ho&#x0364;hern Pote&#x017F;ta&#x0364;ten davon weg; &#x017F;olcher<lb/>
ge&#x017F;talt bekommt man <hi rendition="#aq">xx = nn - 2 n p</hi> und <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi> = n<hi rendition="#sup">3</hi><lb/>
&#x2014; 3 n n p</hi>, woraus die&#x017F;e Gleichung ent&#x017F;teht:<lb/><hi rendition="#aq">n<hi rendition="#sup">3</hi> - 3 n n p + a n n - 2 a n p + b n - b p + c</hi> = 0,<lb/>
oder <hi rendition="#aq">n<hi rendition="#sup">3</hi> + a n n + b n + c = 3 n n p + 2 a n p + b p<lb/>
= (3 n n + 2 a n + b) p</hi>: dahero <formula notation="TeX">p = \frac{n^{3} + ann + bn + c}{3n n + 2 a n + b}</formula><lb/>
und folglich bekommen wir fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> folgenden genaueren<lb/>
Werth <formula notation="TeX">x = n - \left(\frac{n^{3} + ann + bn + c}{3 n n + 2 a n + b}\right) = \frac{2n^{3} + ann - c}{3nn + 2an + b}</formula>.<lb/>
Setzt man nun die&#x017F;en neuen Werth wiederum fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">n</hi>,<lb/>
&#x017F;o erha&#x0364;lt man dadurch einen, der der Wahrheit noch<lb/>
na&#x0364;her kommt.</p>
          </div><lb/>
          <fw place="bottom" type="sig">N 4</fw>
          <fw place="bottom" type="catch">229.</fw><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[199/0201] Von den Algebraiſchen Gleichungen. I.) n = 1 ſo wird x = [FORMEL] II.) n = [FORMEL] ſo wird x = [FORMEL] III.) n = [FORMEL] ſo wird x = [FORMEL] 228. Dieſe Methode kann mit gleichem Fortgang ge- braucht werden um die Wurzel aus allen Gleichun- gen durch Naͤherungen zu finden. Es ſey zu dieſem Ende die folgende allgemeine Cubiſche Gleichung ge- geben x3 + a xx + b x + c = 0, wo n einer Wur- zel derſelben ſchon ziemlich nahe kommt; man ſetze da- her x = n - p und da p ein Bruch ſeyn wird, ſo laße man pp und die hoͤhern Poteſtaͤten davon weg; ſolcher geſtalt bekommt man xx = nn - 2 n p und x3 = n3 — 3 n n p, woraus dieſe Gleichung entſteht: n3 - 3 n n p + a n n - 2 a n p + b n - b p + c = 0, oder n3 + a n n + b n + c = 3 n n p + 2 a n p + b p = (3 n n + 2 a n + b) p: dahero [FORMEL] und folglich bekommen wir fuͤr x folgenden genaueren Werth [FORMEL]. Setzt man nun dieſen neuen Werth wiederum fuͤr n, ſo erhaͤlt man dadurch einen, der der Wahrheit noch naͤher kommt. 229. N 4

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/201
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 199. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/201>, abgerufen am 25.11.2024.