Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.Erster Abschnitt. welcher letztere Werth dem sqrt2 schon so nahe kommt, 227. Eben so kan man verfahren, wann die Cubic-Wur- Es sey gegeben diese Cubische Gleichung x3 = a I.)
Erſter Abſchnitt. welcher letztere Werth dem √2 ſchon ſo nahe kommt, 227. Eben ſo kan man verfahren, wann die Cubic-Wur- Es ſey gegeben dieſe Cubiſche Gleichung x3 = a I.)
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Erſter Abſchnitt.
welcher letztere Werth dem √2 ſchon ſo nahe kommt,
daß das Quadrat davon = [FORMEL] nur um [FORMEL]
groͤßer iſt als 2.
227.
Eben ſo kan man verfahren, wann die Cubic-Wur-
zel oder eine noch hoͤhere Wurzel durch die Naͤherung
gefunden werden ſoll.
Es ſey gegeben dieſe Cubiſche Gleichung x3 = a
oder man verlange √a zu finden; dieſelbe ſey nun bey
nahem = n und man ſetze x = n + p; ſo wird, wann
man p p und die hoͤheren Poteſtaͤten davon weglaͤßt,
x3 = n3 + 3 nn p = a: dahero 3 nn p = a - n3 und
[FORMEL]: folglich [FORMEL]. Kommt alſo n dem
∛ a ſchon nahe, ſo kommt dieſe Form noch weit naͤher.
Setzt man nun dieſen neuen Werth wiederum fuͤr n ſo
wird dieſe Formel der Wahrheit noch weit naͤher kom-
men, und ſo kann man fortgehen ſo weit als man will.
Es ſey z. E. x3 = 2 oder man verlange ∛ 2 zu finden,
welchen die Zahl n ſchon ziemlich nahe komme, ſo
wird dieſe Formel [FORMEL] noch naͤher kommen;
alſo ſetze man.
I.)
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Zitationshilfe: | Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 198. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/200>, abgerufen am 14.08.2024. |