Es sey z. E. x3 + 2 x x + 3 x - 50 = 0, wo a = 2, b = 3 und c = - 50, dahero wann n einer Wurzel schon nahe kommt, so wird ein noch näherer Werth seyn . Nun aber kommt der Werth x = 3 der Wahrheit schon ziemlich nahe; dahero setze man n = 3 so bekommt man x = . Wollte man nun diesen Werth wiederum für n schreiben, so würde man einen neuen Werth bekommen, der der Wahrheit noch weit näher käme.
230.
Von höheren Gleichungen wollen wir nur dieses Exempel beyfügen x5 = 6x + 10 oder x5 - 6x - 10 = 0, wo leicht zu ersehen, daß 1 zu klein und 2 zu groß sey. Es sey aber x = n ein schon naher Werth und man setze x = n + p, so wird x5 = n5 + 5 n4 p und also n5 + 5n4 p = 6 n + 6 p + 10, oder 5 n4 p - 6 p = 6 n + 10 - n5 und folglich p = und dahero x = . Man setze nun n = 1 so wird x = = - 14, welcher Werth gantz ungeschickt ist, so daher rührt daß der nahe Werth n gar zu klein war, man setze dahero n = 2 so wird x = = , welcher der Wahrheit schon
weit
Erſter Abſchnitt
229.
Es ſey z. E. x3 + 2 x x + 3 x - 50 = 0, wo a = 2, b = 3 und c = - 50, dahero wann n einer Wurzel ſchon nahe kommt, ſo wird ein noch naͤherer Werth ſeyn . Nun aber kommt der Werth x = 3 der Wahrheit ſchon ziemlich nahe; dahero ſetze man n = 3 ſo bekommt man x = . Wollte man nun dieſen Werth wiederum fuͤr n ſchreiben, ſo wuͤrde man einen neuen Werth bekommen, der der Wahrheit noch weit naͤher kaͤme.
230.
Von hoͤheren Gleichungen wollen wir nur dieſes Exempel beyfuͤgen x5 = 6x + 10 oder x5 - 6x - 10 = 0, wo leicht zu erſehen, daß 1 zu klein und 2 zu groß ſey. Es ſey aber x = n ein ſchon naher Werth und man ſetze x = n + p, ſo wird x5 = n5 + 5 n4 p und alſo n5 + 5n4 p = 6 n + 6 p + 10, oder 5 n4 p - 6 p = 6 n + 10 - n5 und folglich p = und dahero x = . Man ſetze nun n = 1 ſo wird x = = - 14, welcher Werth gantz ungeſchickt iſt, ſo daher ruͤhrt daß der nahe Werth n gar zu klein war, man ſetze dahero n = 2 ſo wird x = = , welcher der Wahrheit ſchon
weit
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[200/0202]
Erſter Abſchnitt
229.
Es ſey z. E. x3 + 2 x x + 3 x - 50 = 0, wo a
= 2, b = 3 und c = - 50, dahero wann n einer Wurzel
ſchon nahe kommt, ſo wird ein noch naͤherer Werth ſeyn
[FORMEL]. Nun aber kommt der Werth x = 3
der Wahrheit ſchon ziemlich nahe; dahero ſetze man
n = 3 ſo bekommt man x = [FORMEL]. Wollte man nun dieſen
Werth wiederum fuͤr n ſchreiben, ſo wuͤrde man einen
neuen Werth bekommen, der der Wahrheit noch weit
naͤher kaͤme.
230.
Von hoͤheren Gleichungen wollen wir nur dieſes
Exempel beyfuͤgen x5 = 6x + 10 oder x5 - 6x - 10 = 0, wo
leicht zu erſehen, daß 1 zu klein und 2 zu groß ſey. Es
ſey aber x = n ein ſchon naher Werth und man ſetze
x = n + p, ſo wird x5 = n5 + 5 n4 p und alſo n5 + 5n4 p
= 6 n + 6 p + 10, oder 5 n4 p - 6 p = 6 n + 10 - n5
und folglich p = [FORMEL] und dahero x = [FORMEL].
Man ſetze nun n = 1 ſo wird x = [FORMEL] = - 14, welcher
Werth gantz ungeſchickt iſt, ſo daher ruͤhrt daß der
nahe Werth n gar zu klein war, man ſetze dahero n = 2
ſo wird x = [FORMEL] = [FORMEL], welcher der Wahrheit ſchon
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 200. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/202>, abgerufen am 25.11.2024.
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