Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Von den Algebraischen Gleichungen.
226.

Um dieses allgemeiner zu machen, so sey gegeben
diese Gleichung xx = a und man wiße schon daß x
größer ist als n, doch aber kleiner als n + 1; man setze
allso x = n + p, also daß p ein Bruch seyn muß, und
dahero p p als sehr klein verworfen werden kann,
daraus bekommt man xx = nn + 2np = a, also 2 n p
= a - n n und p = , folglich x = n +
= . Kam nun n der Wahrheit schon nahe, so kommt
dieser neue Werth der Wahrheit noch weit
näher. Diesen setze man von neuem für n, so wird man
der Wahrheit noch näher kommen, und wann man
diesen neuern Werth nochmahl für n setzet, so wird
man noch näher zutreffen; und solchergestalt kann
man fortgehen so weit man will.

Es sey zE: a = 2, oder man verlangt die Qua-
drat-Wurzel aus 2 zu wißen: hat man nun dafür
schon einen ziemlich nahen Werth gefunden welcher
n gesetzt werde, so wird einen noch näheren
Werth geben. Es sey dahero.

I.) n = 1 so wird x =
II.) n = so wird x =
III.) n = so wird x =
wel-
N 3
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
226.

Um dieſes allgemeiner zu machen, ſo ſey gegeben
dieſe Gleichung xx = a und man wiße ſchon daß x
groͤßer iſt als n, doch aber kleiner als n + 1; man ſetze
allſo x = n + p, alſo daß p ein Bruch ſeyn muß, und
dahero p p als ſehr klein verworfen werden kann,
daraus bekommt man xx = nn + 2np = a, alſo 2 n p
= a - n n und p = , folglich x = n +
= . Kam nun n der Wahrheit ſchon nahe, ſo kommt
dieſer neue Werth der Wahrheit noch weit
naͤher. Dieſen ſetze man von neuem fuͤr n, ſo wird man
der Wahrheit noch naͤher kommen, und wann man
dieſen neuern Werth nochmahl fuͤr n ſetzet, ſo wird
man noch naͤher zutreffen; und ſolchergeſtalt kann
man fortgehen ſo weit man will.

Es ſey zE: a = 2, oder man verlangt die Qua-
drat-Wurzel aus 2 zu wißen: hat man nun dafuͤr
ſchon einen ziemlich nahen Werth gefunden welcher
n geſetzt werde, ſo wird einen noch naͤheren
Werth geben. Es ſey dahero.

I.) n = 1 ſo wird x =
II.) n = ſo wird x =
III.) n = ſo wird x =
wel-
N 3
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0199" n="197"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head>226.</head><lb/>
            <p>Um die&#x017F;es allgemeiner zu machen, &#x017F;o &#x017F;ey gegeben<lb/>
die&#x017F;e Gleichung <hi rendition="#aq">xx = a</hi> und man wiße &#x017F;chon daß <hi rendition="#aq">x</hi><lb/>
gro&#x0364;ßer i&#x017F;t als <hi rendition="#aq">n</hi>, doch aber kleiner als <hi rendition="#aq">n</hi> + 1; man &#x017F;etze<lb/>
all&#x017F;o <hi rendition="#aq">x = n + p</hi>, al&#x017F;o daß <hi rendition="#aq">p</hi> ein Bruch &#x017F;eyn muß, und<lb/>
dahero <hi rendition="#aq">p p</hi> als &#x017F;ehr klein verworfen werden kann,<lb/>
daraus bekommt man <hi rendition="#aq">xx = nn + 2np = a</hi>, al&#x017F;o 2 <hi rendition="#aq">n p<lb/>
= a - n n</hi> und <hi rendition="#aq">p</hi> = <formula notation="TeX">\frac{a - nn}{2 a}</formula>, folglich <hi rendition="#aq">x = n</hi> + <formula notation="TeX">\frac{a - nn}{2 n}</formula><lb/>
= <formula notation="TeX">\frac{n n + a}{2 n}</formula>. Kam nun <hi rendition="#aq">n</hi> der Wahrheit &#x017F;chon nahe, &#x017F;o kommt<lb/>
die&#x017F;er neue Werth <formula notation="TeX">\frac{nn + a}{2 n}</formula> der Wahrheit noch weit<lb/>
na&#x0364;her. Die&#x017F;en &#x017F;etze man von neuem fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">n</hi>, &#x017F;o wird man<lb/>
der Wahrheit noch na&#x0364;her kommen, und wann man<lb/>
die&#x017F;en neuern Werth nochmahl fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">n</hi> &#x017F;etzet, &#x017F;o wird<lb/>
man noch na&#x0364;her zutreffen; und &#x017F;olcherge&#x017F;talt kann<lb/>
man fortgehen &#x017F;o weit man will.</p><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey zE: <hi rendition="#aq">a</hi> = 2, oder man verlangt die Qua-<lb/>
drat-Wurzel aus 2 zu wißen: hat man nun dafu&#x0364;r<lb/>
&#x017F;chon einen ziemlich nahen Werth gefunden welcher<lb/><hi rendition="#aq">n</hi> ge&#x017F;etzt werde, &#x017F;o wird <formula notation="TeX">\frac{n n + 2}{2 n}</formula> einen noch na&#x0364;heren<lb/>
Werth geben. Es &#x017F;ey dahero.</p><lb/>
            <list>
              <item><hi rendition="#aq">I.) n</hi> = 1 &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{3}{2}</formula></item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">II.) n</hi> = <formula notation="TeX">\frac{3}{2}</formula> &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{17}{12}</formula></item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">III.) n</hi> = <formula notation="TeX">\frac{17}{12}</formula> &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{577}{408}</formula></item>
            </list><lb/>
            <fw place="bottom" type="sig">N 3</fw>
            <fw place="bottom" type="catch">wel-</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[197/0199] Von den Algebraiſchen Gleichungen. 226. Um dieſes allgemeiner zu machen, ſo ſey gegeben dieſe Gleichung xx = a und man wiße ſchon daß x groͤßer iſt als n, doch aber kleiner als n + 1; man ſetze allſo x = n + p, alſo daß p ein Bruch ſeyn muß, und dahero p p als ſehr klein verworfen werden kann, daraus bekommt man xx = nn + 2np = a, alſo 2 n p = a - n n und p = [FORMEL], folglich x = n + [FORMEL] = [FORMEL]. Kam nun n der Wahrheit ſchon nahe, ſo kommt dieſer neue Werth [FORMEL] der Wahrheit noch weit naͤher. Dieſen ſetze man von neuem fuͤr n, ſo wird man der Wahrheit noch naͤher kommen, und wann man dieſen neuern Werth nochmahl fuͤr n ſetzet, ſo wird man noch naͤher zutreffen; und ſolchergeſtalt kann man fortgehen ſo weit man will. Es ſey zE: a = 2, oder man verlangt die Qua- drat-Wurzel aus 2 zu wißen: hat man nun dafuͤr ſchon einen ziemlich nahen Werth gefunden welcher n geſetzt werde, ſo wird [FORMEL] einen noch naͤheren Werth geben. Es ſey dahero. I.) n = 1 ſo wird x = [FORMEL] II.) n = [FORMEL] ſo wird x = [FORMEL] III.) n = [FORMEL] ſo wird x = [FORMEL] wel- N 3

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/199
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 197. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/199>, abgerufen am 24.11.2024.