pel erläutern, und die Wurzel dieser Gleichung xx = 20 durch Näherungen bestimmen.
Hier sieht man nun daß x größer ist als 4 und doch kleiner als 5, dahero setze man x = 4 + p, so wird xx = 16 + 8p + pp = 20; weil aber pp sehr klein ist, so laße man dieses Glied weg, um diese Gleichung zu haben 16 + 8p = 20, oder 8p = 4, daraus wird p = 1/2 und x = 41/2 welches der Wahr- heit schon weit näher kommt: man setze dahero ferner x = 41/2 + p so ist man gewis, daß p ein noch weit kleinerer Bruch seyn werde, als vorher; dahero pp jetzt mit größerm Recht weggelaßen werden könne. Man wird also haben xx = 20 1/4 + 9 p = 20, oder 9 p = - 1/4, und also p = - , folglich x = 4 1/2 - = 4 . Wollte man der Wahrheit nach näher kom- men, so setze man x = 4 + p, so bekommt man xx = 20 + 8 p = 20; dahero 8 p = - mit 36 multiplicirt kommt 322 p = - = - und daraus wird p = - = - , folglich x = 4 - = 4, welcher Werth der Wahrheit so nahe kommt, daß der Fehler sicher als nichts angesehen werden kann.
226.
Erſter Abſchnitt
pel erlaͤutern, und die Wurzel dieſer Gleichung xx = 20 durch Naͤherungen beſtimmen.
Hier ſieht man nun daß x groͤßer iſt als 4 und doch kleiner als 5, dahero ſetze man x = 4 + p, ſo wird xx = 16 + 8p + pp = 20; weil aber pp ſehr klein iſt, ſo laße man dieſes Glied weg, um dieſe Gleichung zu haben 16 + 8p = 20, oder 8p = 4, daraus wird p = ½ und x = 4½ welches der Wahr- heit ſchon weit naͤher kommt: man ſetze dahero ferner x = 4½ + p ſo iſt man gewis, daß p ein noch weit kleinerer Bruch ſeyn werde, als vorher; dahero pp jetzt mit groͤßerm Recht weggelaßen werden koͤnne. Man wird alſo haben xx = 20 ¼ + 9 p = 20, oder 9 p = - ¼, und alſo p = - , folglich x = 4 ½ - = 4 . Wollte man der Wahrheit nach naͤher kom- men, ſo ſetze man x = 4 + p, ſo bekommt man xx = 20 + 8 p = 20; dahero 8 p = - mit 36 multiplicirt kommt 322 p = - = - und daraus wird p = - = - , folglich x = 4 - = 4, welcher Werth der Wahrheit ſo nahe kommt, daß der Fehler ſicher als nichts angeſehen werden kann.
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Erſter Abſchnitt
pel erlaͤutern, und die Wurzel dieſer Gleichung
xx = 20 durch Naͤherungen beſtimmen.
Hier ſieht man nun daß x groͤßer iſt als 4 und
doch kleiner als 5, dahero ſetze man x = 4 + p, ſo
wird xx = 16 + 8p + pp = 20; weil aber pp ſehr
klein iſt, ſo laße man dieſes Glied weg, um dieſe
Gleichung zu haben 16 + 8p = 20, oder 8p = 4,
daraus wird p = ½ und x = 4½ welches der Wahr-
heit ſchon weit naͤher kommt: man ſetze dahero ferner
x = 4½ + p ſo iſt man gewis, daß p ein noch weit
kleinerer Bruch ſeyn werde, als vorher; dahero pp
jetzt mit groͤßerm Recht weggelaßen werden koͤnne.
Man wird alſo haben xx = 20 ¼ + 9 p = 20, oder
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 196. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/198>, abgerufen am 24.11.2024.
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