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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
ren Werth derselben immer näher komme, bis der Feh-
ler endlich vor nichts zn achten. Es sind zu diesem
Ende verschiedene Mittel erfunden worden, wovon
wir die vornehmsten hier erklären wollen.

224.

Das erste Mittel besteht darinn, daß man den
Werth einer Wurzel schon ziemlich genau erforscht ha-
be, also daß man wiße daß derselbe z. E. größer sey
als 4, und doch kleiner als 5. Alsdann setze man
den Werth der Wurzel = 4 + p, da dann p gewis
einen Bruch bedeuten wird; ist aber p ein Bruch und
also kleiner als 1, so ist das Quadrat von p, der Cubus
und eine jegliche höhere Potestät noch weit kleiner, dahe-
ro man dieselbe aus der Rechnung weglaßen kann, weil
es doch nur auf eine Näherung ankommt. Hat man nun
weiter diesen Bruch p nur beynahe bestimmt, so er-
kennt man die Wurzel 4 + p schon genauer: hieraus er-
forscht man gleicher gestalt einen noch genauern Werth,
und geht solchergestalt so weit fort, bis man der Wahr-
heit so nahe gekommen als man wünschet.

225.

Wir wollen dieses zuerst durch ein leichtes Exem-

pel
N 2

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
ren Werth derſelben immer naͤher komme, bis der Feh-
ler endlich vor nichts zn achten. Es ſind zu dieſem
Ende verſchiedene Mittel erfunden worden, wovon
wir die vornehmſten hier erklaͤren wollen.

224.

Das erſte Mittel beſteht darinn, daß man den
Werth einer Wurzel ſchon ziemlich genau erforſcht ha-
be, alſo daß man wiße daß derſelbe z. E. groͤßer ſey
als 4, und doch kleiner als 5. Alsdann ſetze man
den Werth der Wurzel = 4 + p, da dann p gewis
einen Bruch bedeuten wird; iſt aber p ein Bruch und
alſo kleiner als 1, ſo iſt das Quadrat von p, der Cubus
und eine jegliche hoͤhere Poteſtaͤt noch weit kleiner, dahe-
ro man dieſelbe aus der Rechnung weglaßen kann, weil
es doch nur auf eine Naͤherung ankommt. Hat man nun
weiter dieſen Bruch p nur beynahe beſtimmt, ſo er-
kennt man die Wurzel 4 + p ſchon genauer: hieraus er-
forſcht man gleicher geſtalt einen noch genauern Werth,
und geht ſolchergeſtalt ſo weit fort, bis man der Wahr-
heit ſo nahe gekommen als man wuͤnſchet.

225.

Wir wollen dieſes zuerſt durch ein leichtes Exem-

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N 2
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[195/0197] Von den Algebraiſchen Gleichungen. ren Werth derſelben immer naͤher komme, bis der Feh- ler endlich vor nichts zn achten. Es ſind zu dieſem Ende verſchiedene Mittel erfunden worden, wovon wir die vornehmſten hier erklaͤren wollen. 224. Das erſte Mittel beſteht darinn, daß man den Werth einer Wurzel ſchon ziemlich genau erforſcht ha- be, alſo daß man wiße daß derſelbe z. E. groͤßer ſey als 4, und doch kleiner als 5. Alsdann ſetze man den Werth der Wurzel = 4 + p, da dann p gewis einen Bruch bedeuten wird; iſt aber p ein Bruch und alſo kleiner als 1, ſo iſt das Quadrat von p, der Cubus und eine jegliche hoͤhere Poteſtaͤt noch weit kleiner, dahe- ro man dieſelbe aus der Rechnung weglaßen kann, weil es doch nur auf eine Naͤherung ankommt. Hat man nun weiter dieſen Bruch p nur beynahe beſtimmt, ſo er- kennt man die Wurzel 4 + p ſchon genauer: hieraus er- forſcht man gleicher geſtalt einen noch genauern Werth, und geht ſolchergeſtalt ſo weit fort, bis man der Wahr- heit ſo nahe gekommen als man wuͤnſchet. 225. Wir wollen dieſes zuerſt durch ein leichtes Exem- pel N 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 195. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/197>, abgerufen am 24.11.2024.