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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
ten durch y3 dividirt eine einfache Gleichung, woraus
y und folglich auch x bestimmt werden kann.

Nur fallen hier solche Fälle weg, wo der neu ge-
fundene Werth von x mit dem bekanten x = h einer-
ley ist, weil alsdann nichts neues gefunden wird. In
solchen Fällen ist entweder die Formel an sich selbst un-
möglich, oder man müßte noch einen andern Fall
errathen, wo dieselbe ein Quadrat wird.

146.

Nur so weit ist man bisher gekommen in Auflösung
der Quadrat-Wurzel-Zeichen, da nemlich die höchste
Potestät hinter denselben die vierte nicht übersteiget.
Sollte demnach in einer solchen Formel die fünfte oder
eine noch höhere Potestät von x vorkommen, so sind die
bisherigen Kunstgriffe nicht hinlänglich eine Auflösung
davon zu geben, wann auch gleich schon ein Fall be-
kannt wäre. Um dieses deutlicher zu zeigen so be-
trachte man diese Formel kk + bx + cxx + dx3
+ ex4 + fx5, wo das erste Glied schon ein Quadrat
ist, wollte man nun die Wurzel davon wie vorher
setzen k + px + qxx und p und q so bestimmen, daß
die zweyten und dritten Glieder wegfielen, so blieben

doch

Zweyter Abſchnitt
ten durch y3 dividirt eine einfache Gleichung, woraus
y und folglich auch x beſtimmt werden kann.

Nur fallen hier ſolche Faͤlle weg, wo der neu ge-
fundene Werth von x mit dem bekanten x = h einer-
ley iſt, weil alsdann nichts neues gefunden wird. In
ſolchen Faͤllen iſt entweder die Formel an ſich ſelbſt un-
moͤglich, oder man muͤßte noch einen andern Fall
errathen, wo dieſelbe ein Quadrat wird.

146.

Nur ſo weit iſt man bisher gekommen in Aufloͤſung
der Quadrat-Wurzel-Zeichen, da nemlich die hoͤchſte
Poteſtaͤt hinter denſelben die vierte nicht uͤberſteiget.
Sollte demnach in einer ſolchen Formel die fuͤnfte oder
eine noch hoͤhere Poteſtaͤt von x vorkommen, ſo ſind die
bisherigen Kunſtgriffe nicht hinlaͤnglich eine Aufloͤſung
davon zu geben, wann auch gleich ſchon ein Fall be-
kannt waͤre. Um dieſes deutlicher zu zeigen ſo be-
trachte man dieſe Formel kk + bx + cxx + dx3
+ ex4 + fx5, wo das erſte Glied ſchon ein Quadrat
iſt, wollte man nun die Wurzel davon wie vorher
ſetzen k + px + qxx und p und q ſo beſtimmen, daß
die zweyten und dritten Glieder wegfielen, ſo blieben

doch
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[362/0364] Zweyter Abſchnitt ten durch y3 dividirt eine einfache Gleichung, woraus y und folglich auch x beſtimmt werden kann. Nur fallen hier ſolche Faͤlle weg, wo der neu ge- fundene Werth von x mit dem bekanten x = h einer- ley iſt, weil alsdann nichts neues gefunden wird. In ſolchen Faͤllen iſt entweder die Formel an ſich ſelbſt un- moͤglich, oder man muͤßte noch einen andern Fall errathen, wo dieſelbe ein Quadrat wird. 146. Nur ſo weit iſt man bisher gekommen in Aufloͤſung der Quadrat-Wurzel-Zeichen, da nemlich die hoͤchſte Poteſtaͤt hinter denſelben die vierte nicht uͤberſteiget. Sollte demnach in einer ſolchen Formel die fuͤnfte oder eine noch hoͤhere Poteſtaͤt von x vorkommen, ſo ſind die bisherigen Kunſtgriffe nicht hinlaͤnglich eine Aufloͤſung davon zu geben, wann auch gleich ſchon ein Fall be- kannt waͤre. Um dieſes deutlicher zu zeigen ſo be- trachte man dieſe Formel kk + bx + cxx + dx3 + ex4 + fx5, wo das erſte Glied ſchon ein Quadrat iſt, wollte man nun die Wurzel davon wie vorher ſetzen k + px + qxx und p und q ſo beſtimmen, daß die zweyten und dritten Glieder wegfielen, ſo blieben doch

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 362. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/364>, abgerufen am 20.11.2024.