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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
ist des letzten Glieds, so kann man die Quadrat-Wur-
zel davon also setzen 7 + py - yy, oder die Formel selbst
diesem Quadrat gleich 49 + 14 py - 14 yy - 2 py3 + y4
+ ppyy
Um nun die letzt ohn eine Glieder wegzubringen setze man
8 = - 2 p, oder p = - 4, so geben die übrigen durch y
dividirt 64 + 32 y = 14 p - 14 y + ppy = - 56 + 2 y,
daraus wird y = - 4 wie oben.

Läßt man aber die zweyten Glieder verschwinden,
so wird 64 = 14 p und p = : die übrigen aber durch yy
dividirt geben 32 + 8 y = - 14 + pp - 2 py, oder
32 + 8 y = - y, daraus wird y = - und
x = , welcher mit dem obigen einerley ist.

145.

Eben so kann man verfahren mit der allgemeinen
Formel a + bx + cxx + dx3 + ex4, wann ein
Fall, nemlich x = h, bekant ist, da dieselbe ein Qua-
drat, nemlich kk, wird: dann als dann setze man x = h
+ y, so erhält man eine Formel von eben so viel Glie-
dern davon das erste seyn wird kk; wird nun die
Wurzel davon gesetzt k + py + qyy, und man be-
stimmt p und q dergestalt daß auch die zweyte und
dritten Glieder wegfallen, so geben die beyden letz-

ten
Z 5

Von der unbeſtimmten Analytic.
iſt des letzten Glieds, ſo kann man die Quadrat-Wur-
zel davon alſo ſetzen 7 + py - yy, oder die Formel ſelbſt
dieſem Quadrat gleich 49 + 14 py - 14 yy - 2 py3 + y4
+ ppyy
Um nun die letzt ohn eine Glieder wegzubringen ſetze man
8 = - 2 p, oder p = - 4, ſo geben die uͤbrigen durch y
dividirt 64 + 32 y = 14 p - 14 y + ppy = - 56 + 2 y,
daraus wird y = - 4 wie oben.

Laͤßt man aber die zweyten Glieder verſchwinden,
ſo wird 64 = 14 p und p = : die uͤbrigen aber durch yy
dividirt geben 32 + 8 y = - 14 + pp - 2 py, oder
32 + 8 y = - y, daraus wird y = - und
x = ∓ , welcher mit dem obigen einerley iſt.

145.

Eben ſo kann man verfahren mit der allgemeinen
Formel a + bx + cxx + dx3 + ex4, wann ein
Fall, nemlich x = h, bekant iſt, da dieſelbe ein Qua-
drat, nemlich kk, wird: dann als dann ſetze man x = h
+ y, ſo erhaͤlt man eine Formel von eben ſo viel Glie-
dern davon das erſte ſeyn wird kk; wird nun die
Wurzel davon geſetzt k + py + qyy, und man be-
ſtimmt p und q dergeſtalt daß auch die zweyte und
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ten
Z 5
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[361/0363] Von der unbeſtimmten Analytic. iſt des letzten Glieds, ſo kann man die Quadrat-Wur- zel davon alſo ſetzen 7 + py - yy, oder die Formel ſelbſt dieſem Quadrat gleich 49 + 14 py - 14 yy - 2 py3 + y4 + ppyy Um nun die letzt ohn eine Glieder wegzubringen ſetze man 8 = - 2 p, oder p = - 4, ſo geben die uͤbrigen durch y dividirt 64 + 32 y = 14 p - 14 y + ppy = - 56 + 2 y, daraus wird y = - 4 wie oben. Laͤßt man aber die zweyten Glieder verſchwinden, ſo wird 64 = 14 p und p = [FORMEL]: die uͤbrigen aber durch yy dividirt geben 32 + 8 y = - 14 + pp - 2 py, oder 32 + 8 y = [FORMEL] - [FORMEL] y, daraus wird y = - [FORMEL] und x = ∓ [FORMEL], welcher mit dem obigen einerley iſt. 145. Eben ſo kann man verfahren mit der allgemeinen Formel a + bx + cxx + dx3 + ex4, wann ein Fall, nemlich x = h, bekant iſt, da dieſelbe ein Qua- drat, nemlich kk, wird: dann als dann ſetze man x = h + y, ſo erhaͤlt man eine Formel von eben ſo viel Glie- dern davon das erſte ſeyn wird kk; wird nun die Wurzel davon geſetzt k + py + qyy, und man be- ſtimmt p und q dergeſtalt daß auch die zweyte und dritten Glieder wegfallen, ſo geben die beyden letz- ten Z 5

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 361. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/363>, abgerufen am 28.11.2024.