noch schwerer scheint als unsere Haupt-Frage. Allein es kann hier ein besonderer Kunstgrif angewendet werden, wodurch wir leicht zu unserm Endzweck ge- langen: dann da hier alles in gantzen Zahlen ausge- drückt werden soll, so setze man = m und = n, damit man habe x = ng - mf und y = mg - naf. Allein hier können wir m und n nicht nach Belieben nehmen, sondern sie müßen so bestimmt werden, daß den obigen Bestimmungen ein Genüge ge- schehe; zu diesem Ende laßt uns ihre Quadrate be- trachten, da wir dann haben werden mm = und nn = dahero bekommen wir: mm - ann = = = 1.
83.
Hieraus sieht man, daß die beyden Zahlen m und n also beschaffen seyn müßen, daß mm = ann + 1. Da nun a eine bekante Zahl ist, so muß man vor allen Dingen darauf bedacht seyn eine solche gantze Zahl für n zu finden, daß ann + 1 ein Quadrat werde, von welchem hernach m die Wurzel ist, und so bald man eine
sol-
Zweyter Abſchnitt
noch ſchwerer ſcheint als unſere Haupt-Frage. Allein es kann hier ein beſonderer Kunſtgrif angewendet werden, wodurch wir leicht zu unſerm Endzweck ge- langen: dann da hier alles in gantzen Zahlen ausge- druͤckt werden ſoll, ſo ſetze man = m und = n, damit man habe x = ng - mf und y = mg - naf. Allein hier koͤnnen wir m und n nicht nach Belieben nehmen, ſondern ſie muͤßen ſo beſtimmt werden, daß den obigen Beſtimmungen ein Genuͤge ge- ſchehe; zu dieſem Ende laßt uns ihre Quadrate be- trachten, da wir dann haben werden mm = und nn = dahero bekommen wir: mm - ann = = = 1.
83.
Hieraus ſieht man, daß die beyden Zahlen m und n alſo beſchaffen ſeyn muͤßen, daß mm = ann + 1. Da nun a eine bekante Zahl iſt, ſo muß man vor allen Dingen darauf bedacht ſeyn eine ſolche gantze Zahl fuͤr n zu finden, daß ann + 1 ein Quadrat werde, von welchem hernach m die Wurzel iſt, und ſo bald man eine
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Zweyter Abſchnitt
noch ſchwerer ſcheint als unſere Haupt-Frage. Allein
es kann hier ein beſonderer Kunſtgrif angewendet
werden, wodurch wir leicht zu unſerm Endzweck ge-
langen: dann da hier alles in gantzen Zahlen ausge-
druͤckt werden ſoll, ſo ſetze man [FORMEL] = m und
[FORMEL] = n, damit man habe x = ng - mf und
y = mg - naf. Allein hier koͤnnen wir m und n nicht
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werden, daß den obigen Beſtimmungen ein Genuͤge ge-
ſchehe; zu dieſem Ende laßt uns ihre Quadrate be-
trachten, da wir dann haben werden
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dahero bekommen wir:
mm - ann = [FORMEL]
= [FORMEL] = 1.
83.
Hieraus ſieht man, daß die beyden Zahlen m und
n alſo beſchaffen ſeyn muͤßen, daß mm = ann + 1. Da
nun a eine bekante Zahl iſt, ſo muß man vor allen
Dingen darauf bedacht ſeyn eine ſolche gantze Zahl
fuͤr n zu finden, daß ann + 1 ein Quadrat werde, von
welchem hernach m die Wurzel iſt, und ſo bald man eine
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 298. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/300>, abgerufen am 20.11.2024.
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