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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
226.

Um dieses allgemeiner zu machen, so sey gegeben
diese Gleichung xx = a und man wiße schon daß x
größer ist als n, doch aber kleiner als n + 1; man setze
allso x = n + p, also daß p ein Bruch seyn muß, und
dahero p p als sehr klein verworfen werden kann,
daraus bekommt man xx = nn + 2np = a, also 2 n p
= a - n n und p = , folglich x = n +
= . Kam nun n der Wahrheit schon nahe, so kommt
dieser neue Werth der Wahrheit noch weit
näher. Diesen setze man von neuem für n, so wird man
der Wahrheit noch näher kommen, und wann man
diesen neuern Werth nochmahl für n setzet, so wird
man noch näher zutreffen; und solchergestalt kann
man fortgehen so weit man will.

Es sey zE: a = 2, oder man verlangt die Qua-
drat-Wurzel aus 2 zu wißen: hat man nun dafür
schon einen ziemlich nahen Werth gefunden welcher
n gesetzt werde, so wird einen noch näheren
Werth geben. Es sey dahero.

I.) n = 1 so wird x =
II.) n = so wird x =
III.) n = so wird x =
wel-
N 3
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
226.

Um dieſes allgemeiner zu machen, ſo ſey gegeben
dieſe Gleichung xx = a und man wiße ſchon daß x
groͤßer iſt als n, doch aber kleiner als n + 1; man ſetze
allſo x = n + p, alſo daß p ein Bruch ſeyn muß, und
dahero p p als ſehr klein verworfen werden kann,
daraus bekommt man xx = nn + 2np = a, alſo 2 n p
= a - n n und p = , folglich x = n +
= . Kam nun n der Wahrheit ſchon nahe, ſo kommt
dieſer neue Werth der Wahrheit noch weit
naͤher. Dieſen ſetze man von neuem fuͤr n, ſo wird man
der Wahrheit noch naͤher kommen, und wann man
dieſen neuern Werth nochmahl fuͤr n ſetzet, ſo wird
man noch naͤher zutreffen; und ſolchergeſtalt kann
man fortgehen ſo weit man will.

Es ſey zE: a = 2, oder man verlangt die Qua-
drat-Wurzel aus 2 zu wißen: hat man nun dafuͤr
ſchon einen ziemlich nahen Werth gefunden welcher
n geſetzt werde, ſo wird einen noch naͤheren
Werth geben. Es ſey dahero.

I.) n = 1 ſo wird x =
II.) n = ſo wird x =
III.) n = ſo wird x =
wel-
N 3
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[197/0199] Von den Algebraiſchen Gleichungen. 226. Um dieſes allgemeiner zu machen, ſo ſey gegeben dieſe Gleichung xx = a und man wiße ſchon daß x groͤßer iſt als n, doch aber kleiner als n + 1; man ſetze allſo x = n + p, alſo daß p ein Bruch ſeyn muß, und dahero p p als ſehr klein verworfen werden kann, daraus bekommt man xx = nn + 2np = a, alſo 2 n p = a - n n und p = [FORMEL], folglich x = n + [FORMEL] = [FORMEL]. Kam nun n der Wahrheit ſchon nahe, ſo kommt dieſer neue Werth [FORMEL] der Wahrheit noch weit naͤher. Dieſen ſetze man von neuem fuͤr n, ſo wird man der Wahrheit noch naͤher kommen, und wann man dieſen neuern Werth nochmahl fuͤr n ſetzet, ſo wird man noch naͤher zutreffen; und ſolchergeſtalt kann man fortgehen ſo weit man will. Es ſey zE: a = 2, oder man verlangt die Qua- drat-Wurzel aus 2 zu wißen: hat man nun dafuͤr ſchon einen ziemlich nahen Werth gefunden welcher n geſetzt werde, ſo wird [FORMEL] einen noch naͤheren Werth geben. Es ſey dahero. I.) n = 1 ſo wird x = [FORMEL] II.) n = [FORMEL] ſo wird x = [FORMEL] III.) n = [FORMEL] ſo wird x = [FORMEL] wel- N 3

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 197. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/199>, abgerufen am 30.12.2024.