Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

der Algebra.
schen welchen die Grösse der Wurtzeln
enthalten ist.

Auflösung.

Es sey x3 - qx + r = o/ so ist x2 + r = qx
und demnach qx grösser als r/ folgends x
grösser als r : q. Wiederumb qx ist grösser
als x3/ und daher q grösser als x2/ folgends
x kleiner als V q. Die Schrancken der
Wurtzeln in gegenwärtigem Falle sind also
r : q und V q.

Es sey x3 + qx - r = o/ so ist x3 + qx = r/
und demnach qx kleiner als r/ folgends x klei-
ner als r : q. Wiederumb a ist grösser als
x3 und daher x grösser als r1:3/ folgends xr2:3
grösser als x3/ und xr2:3 + qx grösser als r/
endlich x grösser als r: (r2:3 + q). Also fäl-
let die Grösse der Wurtzel zwischen r : q und
r: (r2:3 + q). Es sey x3 - px2 + qx - r = o,
so ist x3 - px2 = r-qx. Wenn nun x grös-
ser als p/ so ist auch r grösser als qx und dan-
nenher r:q grösser als x. Hingegen wenn
p grösser als x ist/ so ist qx grösser als r/ und
dannenhero auch q : r grösser als x. De-
rowegen fallen in beyden Fällen die Wur-
tzeln zwischen p und r : q.

Es sey x3 - px2 - qx + r = o/ so ist x3 + r =
px2 + qx/ folgends px2 + qx grösser als r/
und daher auch x2 + qx : p + qq : 4pp grösser
als r : p + qq:+ pp/ x + q: 2p grösser als V (r:
p + qq: 4pp)/ endlich x grösser als V (r : p+

qq

der Algebra.
ſchen welchen die Groͤſſe der Wurtzeln
enthalten iſt.

Aufloͤſung.

Es ſey x3 ‒ qx + r = o/ ſo iſt x2 + r = qx
und demnach qx groͤſſer als r/ folgends x
groͤſſer als r : q. Wiederumb qx iſt groͤſſer
als x3/ und daher q groͤſſer als x2/ folgends
x kleiner als V q. Die Schrancken der
Wurtzeln in gegenwaͤrtigem Falle ſind alſo
r : q und V q.

Es ſey x3 + qx ‒ r = o/ ſo iſt x3 + qx = r/
und demnach qx kleiner als r/ folgends x klei-
ner als r : q. Wiederumb a iſt groͤſſer als
x3 und daher x groͤſſer als r1:3/ folgends xr2:3
groͤſſer als x3/ und xr2:3 + qx groͤſſer als r/
endlich x groͤſſer als r: (r2:3 + q). Alſo faͤl-
let die Groͤſſe der Wurtzel zwiſchen r : q und
r: (r2:3 + q). Es ſey x3 ‒ px2 + qx ‒ r = o,
ſo iſt x3 ‒ px2 = r-qx. Wenn nun x groͤſ-
ſer als p/ ſo iſt auch r groͤſſer als qx und dan-
nenher r:q groͤſſer als x. Hingegen wenn
p groͤſſer als x iſt/ ſo iſt qx groͤſſer als r/ und
dannenhero auch q : r groͤſſer als x. De-
rowegen fallen in beyden Faͤllen die Wur-
tzeln zwiſchen p und r : q.

Es ſey x3 ‒ px2 ‒ qx + r = o/ ſo iſt x3 + r =
px2 + qx/ folgends px2 + qx groͤſſer als r/
und daher auch x2 + qx : p + qq : 4pp groͤſſer
als r : p + qq:+ pp/ x + q: 2p groͤſſer als V (r:
p + qq: 4pp)/ endlich x groͤſſer als V (r : p+

qq
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p>
                <pb facs="#f0173" n="171"/>
                <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/> <hi rendition="#fr"><hi rendition="#g">&#x017F;c</hi>hen welchen die Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e der Wurtzeln<lb/>
enthalten i&#x017F;t.</hi> </p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">qx + r = o/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">r = qx</hi></hi><lb/>
und demnach <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">qx</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r/</hi></hi> folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi><lb/>
gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r : q.</hi></hi> Wiederumb <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">qx</hi></hi> i&#x017F;t gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er<lb/>
als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi>/</hi> und daher <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">q</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>/</hi> folgends<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> kleiner als <hi rendition="#aq">V <hi rendition="#i">q.</hi></hi> Die Schrancken der<lb/>
Wurtzeln in gegenwa&#x0364;rtigem Falle &#x017F;ind al&#x017F;o<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r : q</hi></hi> und <hi rendition="#aq">V <hi rendition="#i">q.</hi></hi></p><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + <hi rendition="#i">qx &#x2012; r = o/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + <hi rendition="#i">qx = r/</hi></hi><lb/>
und demnach <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">qx</hi></hi> kleiner als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r/</hi></hi> folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> klei-<lb/>
ner als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r : q.</hi></hi> Wiederumb <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> i&#x017F;t gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi></hi> und daher <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">1:3</hi>/</hi> folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xr</hi><hi rendition="#sup">2:3</hi></hi><lb/>
gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi>/</hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xr</hi><hi rendition="#sup">2:3</hi> + <hi rendition="#i">qx</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r/</hi></hi><lb/>
endlich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r:</hi> (<hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2:3</hi> + <hi rendition="#i">q</hi>).</hi> Al&#x017F;o fa&#x0364;l-<lb/>
let die Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e der Wurtzel zwi&#x017F;chen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r : q</hi></hi> und<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r:</hi> (<hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2:3</hi> + <hi rendition="#i">q</hi>).</hi> Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">px</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">qx &#x2012; r = o,</hi></hi><lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">px</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">r-qx.</hi></hi> Wenn nun <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;-<lb/>
&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t auch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">qx</hi></hi> und dan-<lb/>
nenher <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r:q</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x.</hi></hi> Hingegen wenn<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> i&#x017F;t/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">qx</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r/</hi></hi> und<lb/>
dannenhero auch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">q : r</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x.</hi></hi> De-<lb/>
rowegen fallen in beyden Fa&#x0364;llen die Wur-<lb/>
tzeln zwi&#x017F;chen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r : q.</hi></hi></p><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">px</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">qx + r = o/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + <hi rendition="#i">r =<lb/>
px</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">qx/</hi></hi> folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">px</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">qx</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r/</hi></hi><lb/>
und daher auch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">qx : p + qq</hi> : 4<hi rendition="#i">pp</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er<lb/>
als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r : p + qq:+ pp/ x + q: </hi> 2<hi rendition="#i">p</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq">V (<hi rendition="#i">r:<lb/>
p + qq:</hi> 4<hi rendition="#i">pp)/</hi></hi> endlich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq">V (<hi rendition="#i">r : p+</hi></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">qq</hi></hi></fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[171/0173] der Algebra. ſchen welchen die Groͤſſe der Wurtzeln enthalten iſt. Aufloͤſung. Es ſey x3 ‒ qx + r = o/ ſo iſt x2 + r = qx und demnach qx groͤſſer als r/ folgends x groͤſſer als r : q. Wiederumb qx iſt groͤſſer als x3/ und daher q groͤſſer als x2/ folgends x kleiner als V q. Die Schrancken der Wurtzeln in gegenwaͤrtigem Falle ſind alſo r : q und V q. Es ſey x3 + qx ‒ r = o/ ſo iſt x3 + qx = r/ und demnach qx kleiner als r/ folgends x klei- ner als r : q. Wiederumb a iſt groͤſſer als x3 und daher x groͤſſer als r1:3/ folgends xr2:3 groͤſſer als x3/ und xr2:3 + qx groͤſſer als r/ endlich x groͤſſer als r: (r2:3 + q). Alſo faͤl- let die Groͤſſe der Wurtzel zwiſchen r : q und r: (r2:3 + q). Es ſey x3 ‒ px2 + qx ‒ r = o, ſo iſt x3 ‒ px2 = r-qx. Wenn nun x groͤſ- ſer als p/ ſo iſt auch r groͤſſer als qx und dan- nenher r:q groͤſſer als x. Hingegen wenn p groͤſſer als x iſt/ ſo iſt qx groͤſſer als r/ und dannenhero auch q : r groͤſſer als x. De- rowegen fallen in beyden Faͤllen die Wur- tzeln zwiſchen p und r : q. Es ſey x3 ‒ px2 ‒ qx + r = o/ ſo iſt x3 + r = px2 + qx/ folgends px2 + qx groͤſſer als r/ und daher auch x2 + qx : p + qq : 4pp groͤſſer als r : p + qq:+ pp/ x + q: 2p groͤſſer als V (r: p + qq: 4pp)/ endlich x groͤſſer als V (r : p+ qq

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/173
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 171. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/173>, abgerufen am 21.11.2024.