Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Anfangs-Gründe
qq: 4pp)-q:2p. Wiederumb px2 + qx ist
grösser als x3/ dannenhero px + q grösser als
x2/ und q grösser als x2 - px/ das ist x2 - px +
1/4 pp kleiner als q + 1/4 pp/ x - 1/2p kleiner als V
(q + 1/4pp)/ endlich x kleiner als 1/2p + V (q + 1/4
pp.). Die Schrancken also der Wurtzeln
sind V (r : p + qq: 4pp) - q : 2p und V (q + 1/4
pp).

Es sey x4 - qx2 - rx - s = o/ so ist x4 - qx2
= rx + s. Demnach ist x2 grösser als q/
weil sich qx2 von x4 abziehen läst/ und x grös-
ser als V q. Also ist ferner xV q grösser als
qx. Wiederumb weil x4 - rx = qx2 + s/
so ist x3 grösser als r und x grösser als r1:3/
auch x3 r1:3 grösser als rx. Endlich da x4 -
s = qx2 rx/ so ist x4 grösser als s/ und x
grösser als s1:4/ folgends x3s1:4 grösser als s.
Weil nun x4 = qx2 + rx + s/ so ist x4 kleiner
als x3 V qr1:3 + x3 s1:4/ und deswegen x klei-
ner q1:2 + r1:3 + s1:4. Die Schrancken
der Wurtzel in gegenwärtigem Falle sind al-
so V q oder r1:3 und q1:2 + r1:3 + s1:4.

Eben so wird in andern Fällen verfahren.

Anmerckung.

311. Damit ihr dir vorgeschriebene Methode besser
fassen möget/ wil ich ein Exempel in Zahlen anführen.
Z. E. Es sey x3 - 3 x + 1 = 0/ so ist q = 3 und r
=1/ folgends r : q 1:3 und V q = V 3. Sol-
cher massen sind die Schrancken dieser Gleichung 2/3
und V 3/ das ist/ die Wurtzel muß grösser als 1/3 und
kleiner als V 3 seyn.

Zu-

Anfangs-Gruͤnde
qq: 4pp)-q:2p. Wiederumb px2 + qx iſt
groͤſſer als x3/ dannenhero px + q groͤſſer als
x2/ und q groͤſſer als x2 ‒ px/ das iſt x2 ‒ px +
¼ pp kleiner als q + ¼ pp/ x ‒ ½p kleiner als V
(q + ¼pp)/ endlich x kleiner als ½p + V (q + ¼
pp.). Die Schrancken alſo der Wurtzeln
ſind V (r : p + qq: 4pp) ‒ q : 2p und V (q + ¼
pp).

Es ſey x4 ‒ qx2 ‒ rx ‒ s = o/ ſo iſt x4 ‒ qx2
= rx + s. Demnach iſt x2 groͤſſer als q/
weil ſich qx2 von x4 abziehen laͤſt/ und x groͤſ-
ſer als V q. Alſo iſt ferner xV q groͤſſer als
qx. Wiederumb weil x4 ‒ rx = qx2 + ſ/
ſo iſt x3 groͤſſer als r und x groͤſſer als r1:3/
auch x3 r1:3 groͤſſer als rx. Endlich da x4 ‒
s = qx2 rx/ ſo iſt x4 groͤſſer als s/ und x
groͤſſer als s1:4/ folgends x3s1:4 groͤſſer als s.
Weil nun x4 = qx2 + rx + s/ ſo iſt x4 kleiner
als x3 V qr1:3 + x3 s1:4/ und deswegen x klei-
ner q1:2 + r1:3 + s1:4. Die Schrancken
der Wurtzel in gegenwaͤrtigem Falle ſind al-
ſo V q oder r1:3 und q1:2 + r1:3 + s1:4.

Eben ſo wird in andern Faͤllen verfahren.

Anmerckung.

311. Damit ihr dir vorgeſchriebene Methode beſſer
faſſen moͤget/ wil ich ein Exempel in Zahlen anfuͤhren.
Z. E. Es ſey x3 ‒ 3 x + 1 = 0/ ſo iſt q = 3 und r
=1/ folgends r : q ≡ 1:3 und V q = V 3. Sol-
cher maſſen ſind die Schrancken dieſer Gleichung ⅔
und V 3/ das iſt/ die Wurtzel muß groͤſſer als ⅓ und
kleiner als V 3 ſeyn.

Zu-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0174" n="172"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">qq</hi>: 4<hi rendition="#i">pp</hi>)-<hi rendition="#i">q</hi>:2<hi rendition="#i">p.</hi></hi> Wiederumb <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">px</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">qx</hi></hi> i&#x017F;t<lb/>
gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi>3/</hi> dannenhero <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">px + q</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi>/ und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">q</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">px/</hi></hi> das i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">px</hi> +<lb/>
¼ <hi rendition="#i">pp</hi></hi> kleiner als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">q</hi> + ¼ <hi rendition="#i">pp/ x</hi> &#x2012; ½<hi rendition="#i">p</hi></hi> kleiner als <hi rendition="#aq">V<lb/>
(<hi rendition="#i">q</hi> + ¼<hi rendition="#i">pp</hi>)/</hi> endlich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> kleiner als ½<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p</hi> + <hi rendition="#i">V</hi> (<hi rendition="#i">q</hi> + ¼<lb/><hi rendition="#i">pp.</hi>).</hi> Die Schrancken al&#x017F;o der Wurtzeln<lb/>
&#x017F;ind <hi rendition="#aq">V (<hi rendition="#i">r : p + qq</hi>: 4<hi rendition="#i">pp</hi>) &#x2012; <hi rendition="#i">q</hi> : 2<hi rendition="#i">p</hi></hi> und <hi rendition="#aq">V (<hi rendition="#i">q</hi> + ¼<lb/><hi rendition="#i">pp).</hi></hi></p><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">qx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">rx &#x2012; s = o/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">qx</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
= <hi rendition="#i">rx + s.</hi></hi> Demnach i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">q/</hi></hi><lb/>
weil &#x017F;ich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">qx</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi></hi> abziehen la&#x0364;&#x017F;t/ und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;-<lb/>
&#x017F;er als <hi rendition="#aq">V <hi rendition="#i">q.</hi></hi> Al&#x017F;o i&#x017F;t ferner <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi>V <hi rendition="#i">q</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">qx.</hi></hi> Wiederumb weil <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">rx = qx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">&#x017F;/</hi></hi><lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">1:3</hi>/</hi><lb/>
auch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi><hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">1:3</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">rx.</hi></hi> Endlich da <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> &#x2012;<lb/><hi rendition="#i">s = qx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">rx/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">s/</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi><lb/>
gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sup">1:4</hi>/</hi> folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi>3<hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sup">1:4</hi></hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">s.</hi></hi><lb/>
Weil nun <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> = <hi rendition="#i">qx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">rx + s/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi></hi> kleiner<lb/>
als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> V <hi rendition="#i">qr</hi><hi rendition="#sup">1:3</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sup">1:4</hi>/</hi> und deswegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> klei-<lb/>
ner <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sup">1:2</hi> + <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">1:3</hi> + <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sup">1:4</hi>.</hi> Die Schrancken<lb/>
der Wurtzel in gegenwa&#x0364;rtigem Falle &#x017F;ind al-<lb/>
&#x017F;o <hi rendition="#aq">V <hi rendition="#i">q</hi></hi> oder <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">1:3</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sup">1:2</hi> + <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">1:3</hi> + <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sup">1:4</hi>.</hi></p><lb/>
                <p>Eben &#x017F;o wird in andern Fa&#x0364;llen verfahren.</p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Anmerckung.</hi> </head><lb/>
                <p>311. Damit ihr dir vorge&#x017F;chriebene Methode be&#x017F;&#x017F;er<lb/>
fa&#x017F;&#x017F;en mo&#x0364;get/ wil ich ein Exempel in Zahlen anfu&#x0364;hren.<lb/>
Z. E. Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> &#x2012; 3 <hi rendition="#i">x</hi></hi> + 1 = 0/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">q</hi></hi> = 3 und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi></hi><lb/>
=1/ folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r : q</hi></hi> &#x2261; 1:3 und <hi rendition="#aq">V <hi rendition="#i">q</hi> = V</hi> 3. Sol-<lb/>
cher ma&#x017F;&#x017F;en &#x017F;ind die Schrancken die&#x017F;er Gleichung &#x2154;<lb/>
und <hi rendition="#aq">V</hi> 3/ das i&#x017F;t/ die Wurtzel muß gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als &#x2153; und<lb/>
kleiner als <hi rendition="#aq">V</hi> 3 &#x017F;eyn.</p>
              </div><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch">Zu-</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[172/0174] Anfangs-Gruͤnde qq: 4pp)-q:2p. Wiederumb px2 + qx iſt groͤſſer als x3/ dannenhero px + q groͤſſer als x2/ und q groͤſſer als x2 ‒ px/ das iſt x2 ‒ px + ¼ pp kleiner als q + ¼ pp/ x ‒ ½p kleiner als V (q + ¼pp)/ endlich x kleiner als ½p + V (q + ¼ pp.). Die Schrancken alſo der Wurtzeln ſind V (r : p + qq: 4pp) ‒ q : 2p und V (q + ¼ pp). Es ſey x4 ‒ qx2 ‒ rx ‒ s = o/ ſo iſt x4 ‒ qx2 = rx + s. Demnach iſt x2 groͤſſer als q/ weil ſich qx2 von x4 abziehen laͤſt/ und x groͤſ- ſer als V q. Alſo iſt ferner xV q groͤſſer als qx. Wiederumb weil x4 ‒ rx = qx2 + ſ/ ſo iſt x3 groͤſſer als r und x groͤſſer als r1:3/ auch x3 r1:3 groͤſſer als rx. Endlich da x4 ‒ s = qx2 rx/ ſo iſt x4 groͤſſer als s/ und x groͤſſer als s1:4/ folgends x3s1:4 groͤſſer als s. Weil nun x4 = qx2 + rx + s/ ſo iſt x4 kleiner als x3 V qr1:3 + x3 s1:4/ und deswegen x klei- ner q1:2 + r1:3 + s1:4. Die Schrancken der Wurtzel in gegenwaͤrtigem Falle ſind al- ſo V q oder r1:3 und q1:2 + r1:3 + s1:4. Eben ſo wird in andern Faͤllen verfahren. Anmerckung. 311. Damit ihr dir vorgeſchriebene Methode beſſer faſſen moͤget/ wil ich ein Exempel in Zahlen anfuͤhren. Z. E. Es ſey x3 ‒ 3 x + 1 = 0/ ſo iſt q = 3 und r =1/ folgends r : q ≡ 1:3 und V q = V 3. Sol- cher maſſen ſind die Schrancken dieſer Gleichung ⅔ und V 3/ das iſt/ die Wurtzel muß groͤſſer als ⅓ und kleiner als V 3 ſeyn. Zu-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/174
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 172. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/174>, abgerufen am 21.11.2024.