Wiegmann, Rudolf: Grundzüge der Lehre von der Perspektive. Düsseldorf, 1846.

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Das Tonnengewölbe ist ein Theil — in der Regel die
Hälfte — eines hohlen Cylinders.

Das Kreuzgewölbe entsteht durch die Durchschneidung
zweier Tonnengewölbe. Regelmässig heisst es, wenn die Durch-
schneidung rechtwinklicht erfolgt und die beiden Tonnengewölbe
gleich sind.

Aufgabe 51.

Ueber den Pfeilern AE und BF, deren
Oberkanten parallel sind, soll ein halbkreisförmiges Tonnen-
gewölbe im ersten Fall gezeichnet werden. Fig 27.

Auflösung. Man suche die Mitte C der Linie AB und
beschreibe aus dieser einen Halbkreis; sodann ziehe man von
C nach dem Hauptpunkte die Linie CP; wo diese die Linie
EF schneidet, ist der Mittelpunkt des dem ersten perspektivisch
gleichen Halbkreises über EF.

Aufgabe 52.

Ueber den Pfeilern A, B, C, E, die
ein Quadrat einschliessen, soll ein regelmässiges Kreuzgewölbe
gezeichnet werden. Von der Distanz ist ¼ angegeben. Fig. 28.

Auflösung. Man verlängere die inneren Pfeilerkanten
um die Hälfte ihres Abstandes von einander, also aA und bB
um ½ fg, d. h. bis f und g, und eE und cC um ½ ih, d. h.
bis i und h. Von diesen 4 Punkten ziehe man Linien nach S,
welches in dem gemeinschaftlichen Durchschnittspunkte der bei-
den Diagonalen AQ und BE liegt. Auf diese Weise hat man
eine umgestürzte Pyramide erhalten, deren Grundfläche das
horizontal liegende Quadrat fghi ist und deren Kanten gS, fS,
iS und hS sich in der Spitze S vereinigen. Theilt man nun
den Halbkreis FHIG in 4 gleiche Theile und zieht von H und
I Linien nach dem Hauptpunkte, so werden diese die Kanten
der Pyramide in k, m und l und n schneiden und als Punkte
in den Transversalgräten des Kreuzgewölbes bezeichnen. Der
Durchschnittspunkt o der Diagonalen gi und fh ist auch der
gemeinschaftliche Durchschnittspunkt der Gräte, deren einer
dann von dem Punkte E des linken hintern Pfeilers durch