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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

Lini gezogen wird/ die Seite halb geteihlet werde. Dann also wird er allenthalben 2. Dreyekke
finden/ deren jedes einen geraden Winkel hat/ und zwey Seiten des einen (nehmlich die winkel-
rechte/ und die halbe Seite des Vielekkes) zweyen Seiten des andern gleich sind; woraus
dann folget/ nach dem 4ten des I. B. daß auch die dritten (nehmlich die aus dem Mittelpunct
in die Ekke des Vielekkes gezogene Lineen) einander gleich seyen.

Der XXVIII. (Fl. XXVII.) Lehrsatz/
Und
Die Drey und zwanzigste Betrachtung.

Die äussere Fläche der umb eine Kugel (obbesagter massen)
beschriebenen Figur ist gleich einer Scheibe/ deren Halbmesser so viel
vermag/ als das rechtwinklichte Vierekk/ welches gemachet wird
aus einer Seite des Vielekkes/ und aus der Lini/ die da allen/ von
Ekk zu Ekk gezogenen (und mit einer/ von denen/ welche zweyen
Seiten unterzogen sind/ gleichlauffenden) Quehrlineen mitein-
ander gleich ist.

Erläuterung.

Das ist: Die Scheibe von
dem Halbmesser X beschrieben/
(dessen Vermögen oder Vierung
gleich ist einem Rechtekk aus AE
und EF+GH+CD+KL+
MN) ist gleich der äusseren Flä-
che der umbschriebenen Figur. Be-
sihe die weitläuffigere Erläute-
rung des obigen XXIV. Lehr-
satzes.

Beweiß.

Die Sache ist leicht. Dann
wann umb das umbschriebene Viel-
ekk/ nach der 2. Anmerkung des
vorhergehenden Lehrsatzes/ aus
[Abbildung] dem Mittelpunct des innern Kreisses/ aussen wieder ein Kreiß/ und durch des-
selben Umbwälzung (vermög nächstvorhergehenden Anhangs) eine Kugel
beschrieben wird/ so ist die/ zuvor umb die kleinere Kugel beschriebene/ Cörperliche
Figur nunmehr in die grössere Kugel eingeschrieben/ und also der ganze Lehrsatz
oben schon in dem XXIV sten bewiesen.

Der XXIX. (Fl. XXVIII.) Lehrsatz/
Und
Die Vier und zwanzigste Betrachtung.

Die äussere Fläche der/ umb eine Kugel (obbesagter massen)
beschriebenen/ Figur ist grösser/ als die grösseste Scheibe in eben
derselben Kugel viermal genommen.

Erläu-

K ij

Von der Kugel und Rund-Seule.

Lini gezogen wird/ die Seite halb geteihlet werde. Dann alſo wird er allenthalben 2. Dreyekke
finden/ deren jedes einen geraden Winkel hat/ und zwey Seiten des einen (nehmlich die winkel-
rechte/ und die halbe Seite des Vielekkes) zweyen Seiten des andern gleich ſind; woraus
dann folget/ nach dem 4ten des I. B. daß auch die dritten (nehmlich die aus dem Mittelpunct
in die Ekke des Vielekkes gezogene Lineen) einander gleich ſeyen.

Der XXVIII. (Fl. XXVII.) Lehrſatz/
Und
Die Drey und zwanzigſte Betrachtung.

Die aͤuſſere Flaͤche der umb eine Kugel (obbeſagter maſſen)
beſchriebenen Figur iſt gleich einer Scheibe/ deren Halbmeſſer ſo viel
vermag/ als das rechtwinklichte Vierekk/ welches gemachet wird
aus einer Seite des Vielekkes/ und aus der Lini/ die da allen/ von
Ekk zu Ekk gezogenen (und mit einer/ von denen/ welche zweyen
Seiten unterzogen ſind/ gleichlauffenden) Quehrlineen mitein-
ander gleich iſt.

Erlaͤuterung.

Das iſt: Die Scheibe von
dem Halbmeſſer X beſchrieben/
(deſſen Vermoͤgen oder Vierung
gleich iſt einem Rechtekk aus AE
und EF+GH+CD+KL+
MN) iſt gleich der aͤuſſeren Flaͤ-
che der umbſchriebenen Figur. Be-
ſihe die weitlaͤuffigere Erlaͤute-
rung des obigen XXIV. Lehr-
ſatzes.

Beweiß.

Die Sache iſt leicht. Dann
wann umb das umbſchriebene Viel-
ekk/ nach der 2. Anmerkung des
vorhergehenden Lehrſatzes/ aus
[Abbildung] dem Mittelpunct des innern Kreiſſes/ auſſen wieder ein Kreiß/ und durch deſ-
ſelben Umbwaͤlzung (vermoͤg naͤchſtvorhergehenden Anhangs) eine Kugel
beſchrieben wird/ ſo iſt die/ zuvor umb die kleinere Kugel beſchriebene/ Coͤrperliche
Figur nunmehr in die groͤſſere Kugel eingeſchrieben/ und alſo der ganze Lehrſatz
oben ſchon in dem XXIV ſten bewieſen.

Der XXIX. (Fl. XXVIII.) Lehrſatz/
Und
Die Vier und zwanzigſte Betrachtung.

Die aͤuſſere Flaͤche der/ umb eine Kugel (obbeſagter maſſen)
beſchriebenen/ Figur iſt groͤſſer/ als die groͤſſeſte Scheibe in eben
derſelben Kugel viermal genommen.

Erlaͤu-

K ij

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[71/0099] Von der Kugel und Rund-Seule. Lini gezogen wird/ die Seite halb geteihlet werde. Dann alſo wird er allenthalben 2. Dreyekke finden/ deren jedes einen geraden Winkel hat/ und zwey Seiten des einen (nehmlich die winkel- rechte/ und die halbe Seite des Vielekkes) zweyen Seiten des andern gleich ſind; woraus dann folget/ nach dem 4ten des I. B. daß auch die dritten (nehmlich die aus dem Mittelpunct in die Ekke des Vielekkes gezogene Lineen) einander gleich ſeyen. Der XXVIII. (Fl. XXVII.) Lehrſatz/ Und Die Drey und zwanzigſte Betrachtung. Die aͤuſſere Flaͤche der umb eine Kugel (obbeſagter maſſen) beſchriebenen Figur iſt gleich einer Scheibe/ deren Halbmeſſer ſo viel vermag/ als das rechtwinklichte Vierekk/ welches gemachet wird aus einer Seite des Vielekkes/ und aus der Lini/ die da allen/ von Ekk zu Ekk gezogenen (und mit einer/ von denen/ welche zweyen Seiten unterzogen ſind/ gleichlauffenden) Quehrlineen mitein- ander gleich iſt. Erlaͤuterung. Das iſt: Die Scheibe von dem Halbmeſſer X beſchrieben/ (deſſen Vermoͤgen oder Vierung gleich iſt einem Rechtekk aus AE und EF+GH+CD+KL+ MN) iſt gleich der aͤuſſeren Flaͤ- che der umbſchriebenen Figur. Be- ſihe die weitlaͤuffigere Erlaͤute- rung des obigen XXIV. Lehr- ſatzes. Beweiß. Die Sache iſt leicht. Dann wann umb das umbſchriebene Viel- ekk/ nach der 2. Anmerkung des vorhergehenden Lehrſatzes/ aus [Abbildung] dem Mittelpunct des innern Kreiſſes/ auſſen wieder ein Kreiß/ und durch deſ- ſelben Umbwaͤlzung (vermoͤg naͤchſtvorhergehenden Anhangs) eine Kugel beſchrieben wird/ ſo iſt die/ zuvor umb die kleinere Kugel beſchriebene/ Coͤrperliche Figur nunmehr in die groͤſſere Kugel eingeſchrieben/ und alſo der ganze Lehrſatz oben ſchon in dem XXIV ſten bewieſen. Der XXIX. (Fl. XXVIII.) Lehrſatz/ Und Die Vier und zwanzigſte Betrachtung. Die aͤuſſere Flaͤche der/ umb eine Kugel (obbeſagter maſſen) beſchriebenen/ Figur iſt groͤſſer/ als die groͤſſeſte Scheibe in eben derſelben Kugel viermal genommen. Erlaͤu- K ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 71. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/99>, abgerufen am 07.05.2024.

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