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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

Erläuterung.

[Abbildung]

Es sey die umbschriebene und
zugleich eingeschriebene Figur/ wie
im vorhergehenden; So sage ich
nun/ die Fläche der Figur sey grös-
ser als die Scheibe ABCD vier-
mal genommen.

Beweiß.

Damit dieses gewiß werde/ so
sey gesetzet eine Scheibe/ deren
Halbmesser L, welche der Fläche
gemeldter umbschriebenen Figur
gleich sey/ nach obigem XXIV.
Lehrsatz. Man bilde ihm auch
ein/ neben KH und XS, als gezo-
gen/ alle/ mit FH gleichlauffende
Quehrlineen von einem Ekk zu dem andern. Weil dann nun alle diese Quehr-
lineen zusammen gegen dem Durchmesser FH sich verhalten/ wie HK gegen
KF/ nach obigem XXI. Lehrsatz/ so ist das Rechtekk aus KF und allen Quehr-
lineen zusammen (das ist/ vermög des XXIV. Lehrsatzes/ die Vierung des
Halbmessers L) so groß als das Rechtekk aus FH und HK, aus dem 16den
des VI. B. und also L die mittlere gleichverhaltende zwischen FH und HK,
nach dem andern Teihl des 17den im VI. B. derowegen L grösser als HK,
Krafft der 1. Anmerkung des obigen V. Lehrsatzes. Nun ist aber HK gleich
dem Durchmesser der Scheibe ABCD, (Besihe unten die 1. Anmerkung/)
derowegen ist L grösser als eben dieser Durchmesser. Woraus dann nun (eben
wie oben bey dem XXV. Lehrsatz) geschlossen wird/ daß auch die Vierung des
Halbmessers L grösser sey als die Vierung des Durchmessers AC, und die Vie-
rung des gedoppelten L (das ist/ des ganzen Durchmessers obgesetzter Scheibe)
grösser als die Vierung des gedoppelten AC, das ist/ als 4. Vierungen des ein-
fachen AC; Folgends auch die Scheibe des Halbmessers L (das ist/ die ganze
Fläche der umbschriebenen Figur) grösser als 4. Scheiben von AC, das ist/ als
die Scheibe ABCD viermal genommen: Welches hat sollen bewiesen werden.

Anmerkung.

Archimedes nimbt in obigem Beweiß/ als bekant/ daß HK gleich sey dem Durchmesser
der Scheibe ABCD, das ist/ (welches er gleichsam an statt einer Ursach setzet) zweymal so
groß als SX. Damit dieses klar werde/ so muß die Lini SX aus dem Mittelpunct X, auf den
Punct/ wo der Kreiß ABCD die Seite KF berühret/ (und also/ vermög des 18den im
III. B. auf KF senkrecht) gezogen seyn; Woraus dann alsbald folget/ weil XF und XK,
wie auch die Winkel bey S; Jtem die Winkel XKF und XFK, vermög des 5ten im I. ein-
ander gleich sind/ und XS über dieses gemein ist/ daß auch KS und SF gleich seyen/ nach dem
26sten des I. und also FS gegen SK sich verhalte/ wie FX gegen XH, also daß XS und HK,
vermög des 2ten im VI. B. gleichlauffend seyen/ und daher (aus der Anmerkung des 4ten
in gedachtem Buch) wie FS gegen SX, also FK gegen HK, und wechselweiß/ wie FS ge-
gen FK, also SX gegen HK sich verhalte/ und folgend HK zweymal so groß als SX, das ist/
so groß als AC sey. Und diesen Beweiß bringet Eutokius/ wiewol sehr kurz und dunkel;
weswegen wir auch denselben etwas deutlicher und ausführlicher gemachet haben. Die ganze
Sache/ wie der gönstige Leser sihet/ beruhet fürnehmlich darauf/ daß SX und HK gleichlauf-

fende

Archimedis Erſtes Buch

Erlaͤuterung.

[Abbildung]

Es ſey die umbſchriebene und
zugleich eingeſchriebene Figur/ wie
im vorhergehenden; So ſage ich
nun/ die Flaͤche der Figur ſey groͤſ-
ſer als die Scheibe ABCD vier-
mal genommen.

Beweiß.

Damit dieſes gewiß werde/ ſo
ſey geſetzet eine Scheibe/ deren
Halbmeſſer L, welche der Flaͤche
gemeldter umbſchriebenen Figur
gleich ſey/ nach obigem XXIV.
Lehrſatz. Man bilde ihm auch
ein/ neben KH und XS, als gezo-
gen/ alle/ mit FH gleichlauffende
Quehrlineen von einem Ekk zu dem andern. Weil dann nun alle dieſe Quehr-
lineen zuſammen gegen dem Durchmeſſer FH ſich verhalten/ wie HK gegen
KF/ nach obigem XXI. Lehrſatz/ ſo iſt das Rechtekk aus KF und allen Quehr-
lineen zuſammen (das iſt/ vermoͤg des XXIV. Lehrſatzes/ die Vierung des
Halbmeſſers L) ſo groß als das Rechtekk aus FH und HK, aus dem 16den
des VI. B. und alſo L die mittlere gleichverhaltende zwiſchen FH und HK,
nach dem andern Teihl des 17den im VI. B. derowegen L groͤſſer als HK,
Krafft der 1. Anmerkung des obigen V. Lehrſatzes. Nun iſt aber HK gleich
dem Durchmeſſer der Scheibe ABCD, (Beſihe unten die 1. Anmerkung/)
derowegen iſt L groͤſſer als eben dieſer Durchmeſſer. Woraus dann nun (eben
wie oben bey dem XXV. Lehrſatz) geſchloſſen wird/ daß auch die Vierung des
Halbmeſſers L groͤſſer ſey als die Vierung des Durchmeſſers AC, und die Vie-
rung des gedoppelten L (das iſt/ des ganzen Durchmeſſers obgeſetzter Scheibe)
groͤſſer als die Vierung des gedoppelten AC, das iſt/ als 4. Vierungen des ein-
fachen AC; Folgends auch die Scheibe des Halbmeſſers L (das iſt/ die ganze
Flaͤche der umbſchriebenen Figur) groͤſſer als 4. Scheiben von AC, das iſt/ als
die Scheibe ABCD viermal genommen: Welches hat ſollen bewieſen werden.

Anmerkung.

Archimedes nimbt in obigem Beweiß/ als bekant/ daß HK gleich ſey dem Durchmeſſer
der Scheibe ABCD, das iſt/ (welches er gleichſam an ſtatt einer Urſach ſetzet) zweymal ſo
groß als SX. Damit dieſes klar werde/ ſo muß die Lini SX aus dem Mittelpunct X, auf den
Punct/ wo der Kreiß ABCD die Seite KF beruͤhret/ (und alſo/ vermoͤg des 18den im
III. B. auf KF ſenkrecht) gezogen ſeyn; Woraus dann alsbald folget/ weil XF und XK,
wie auch die Winkel bey S; Jtem die Winkel XKF und XFK, vermoͤg des 5ten im I. ein-
ander gleich ſind/ und XS uͤber dieſes gemein iſt/ daß auch KS und SF gleich ſeyen/ nach dem
26ſten des I. und alſo FS gegen SK ſich verhalte/ wie FX gegen XH, alſo daß XS und HK,
vermoͤg des 2ten im VI. B. gleichlauffend ſeyen/ und daher (aus der Anmerkung des 4ten
in gedachtem Buch) wie FS gegen SX, alſo FK gegen HK, und wechſelweiß/ wie FS ge-
gen FK, alſo SX gegen HK ſich verhalte/ und folgend HK zweymal ſo groß als SX, das iſt/
ſo groß als AC ſey. Und dieſen Beweiß bringet Eutokius/ wiewol ſehr kurz und dunkel;
weswegen wir auch denſelben etwas deutlicher und ausfuͤhrlicher gemachet haben. Die ganze
Sache/ wie der goͤnſtige Leſer ſihet/ beruhet fuͤrnehmlich darauf/ daß SX und HK gleichlauf-

fende

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[72/0100] Archimedis Erſtes Buch Erlaͤuterung. [Abbildung] Es ſey die umbſchriebene und zugleich eingeſchriebene Figur/ wie im vorhergehenden; So ſage ich nun/ die Flaͤche der Figur ſey groͤſ- ſer als die Scheibe ABCD vier- mal genommen. Beweiß. Damit dieſes gewiß werde/ ſo ſey geſetzet eine Scheibe/ deren Halbmeſſer L, welche der Flaͤche gemeldter umbſchriebenen Figur gleich ſey/ nach obigem XXIV. Lehrſatz. Man bilde ihm auch ein/ neben KH und XS, als gezo- gen/ alle/ mit FH gleichlauffende Quehrlineen von einem Ekk zu dem andern. Weil dann nun alle dieſe Quehr- lineen zuſammen gegen dem Durchmeſſer FH ſich verhalten/ wie HK gegen KF/ nach obigem XXI. Lehrſatz/ ſo iſt das Rechtekk aus KF und allen Quehr- lineen zuſammen (das iſt/ vermoͤg des XXIV. Lehrſatzes/ die Vierung des Halbmeſſers L) ſo groß als das Rechtekk aus FH und HK, aus dem 16den des VI. B. und alſo L die mittlere gleichverhaltende zwiſchen FH und HK, nach dem andern Teihl des 17den im VI. B. derowegen L groͤſſer als HK, Krafft der 1. Anmerkung des obigen V. Lehrſatzes. Nun iſt aber HK gleich dem Durchmeſſer der Scheibe ABCD, (Beſihe unten die 1. Anmerkung/) derowegen iſt L groͤſſer als eben dieſer Durchmeſſer. Woraus dann nun (eben wie oben bey dem XXV. Lehrſatz) geſchloſſen wird/ daß auch die Vierung des Halbmeſſers L groͤſſer ſey als die Vierung des Durchmeſſers AC, und die Vie- rung des gedoppelten L (das iſt/ des ganzen Durchmeſſers obgeſetzter Scheibe) groͤſſer als die Vierung des gedoppelten AC, das iſt/ als 4. Vierungen des ein- fachen AC; Folgends auch die Scheibe des Halbmeſſers L (das iſt/ die ganze Flaͤche der umbſchriebenen Figur) groͤſſer als 4. Scheiben von AC, das iſt/ als die Scheibe ABCD viermal genommen: Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmerkung. Archimedes nimbt in obigem Beweiß/ als bekant/ daß HK gleich ſey dem Durchmeſſer der Scheibe ABCD, das iſt/ (welches er gleichſam an ſtatt einer Urſach ſetzet) zweymal ſo groß als SX. Damit dieſes klar werde/ ſo muß die Lini SX aus dem Mittelpunct X, auf den Punct/ wo der Kreiß ABCD die Seite KF beruͤhret/ (und alſo/ vermoͤg des 18den im III. B. auf KF ſenkrecht) gezogen ſeyn; Woraus dann alsbald folget/ weil XF und XK, wie auch die Winkel bey S; Jtem die Winkel XKF und XFK, vermoͤg des 5ten im I. ein- ander gleich ſind/ und XS uͤber dieſes gemein iſt/ daß auch KS und SF gleich ſeyen/ nach dem 26ſten des I. und alſo FS gegen SK ſich verhalte/ wie FX gegen XH, alſo daß XS und HK, vermoͤg des 2ten im VI. B. gleichlauffend ſeyen/ und daher (aus der Anmerkung des 4ten in gedachtem Buch) wie FS gegen SX, alſo FK gegen HK, und wechſelweiß/ wie FS ge- gen FK, alſo SX gegen HK ſich verhalte/ und folgend HK zweymal ſo groß als SX, das iſt/ ſo groß als AC ſey. Und dieſen Beweiß bringet Eutokius/ wiewol ſehr kurz und dunkel; weswegen wir auch denſelben etwas deutlicher und ausfuͤhrlicher gemachet haben. Die ganze Sache/ wie der goͤnſtige Leſer ſihet/ beruhet fuͤrnehmlich darauf/ daß SX und HK gleichlauf- fende

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 72. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/100>, abgerufen am 07.05.2024.

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