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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

fläche/ wird also bewiesen: KD sey der Durchmesser eines Kreis-
ses in der kleinen Kugel/ also daß K und D seyen zweene Puncten/
in welchen der Kreiß ABCD von zweyen Seiten des Vielekkes
angerühret wird; So nun die Kugel von einer ebenen Fläche nach
der Lini KD durchschnit-
ten wird/ ist klar/ daß auch
zugleich die Fläche der um-
schriebenen Figur durch-
schnitten werde/ und daher
beyde (abgeschnittene Flä-
chen) einerley Gränz-Li-
neen haben/ nehmlich den
Kreiß/ der umb den Durch-
messer KD, über dem Kreiß
ABCD senkrecht/ beschrie-
ben ist. Es sind aber beyde
(also abgeschnittene) Flä-
[Abbildung] chen nach einer Seite hohl/ und eine von der andern umbfangen
oder eingeschlossen. Derowegen ist die eingeschlossene Fläche des
Kegelstükkes kleiner als die begreiffende Fläche der umbschriebenen
Figur. Gleicher weiß ist auch die übrige Fläche des andern Kugel-
stükkes kleiner als die übrige/ darumb beschriebene/ Fläche. Jst
derowegen offenbar/ daß die ganze Kugelfläche kleiner sey als die
ganze Fläche der umbschriebenen Figur.

Anmerkung.

1. Wir hätten hieraus abermal (wie oben bey dem Anhang des XXII. Lehrsatzes ge-
schehen) einen absonderlichen Lehrsatz machen können/ wie dann in der Lateinischen gemeinen
Dolmetschung dieses als der XXVIII. gezehlet/ auch/ de Flurance Zeugnis nach/ in einem al-
ten geschriebenen Griechischen Exemplar mit (ke) gezeichnet ist. Weilen aber hingegen das
nächsthernach folgende (welches doch ausser allem Zweiffel ein absonderlicher Lehrsatz ist) nicht
gezehlet wird; die gedrukkte Griechische Exemplar aber dieses nächstfolgende (wie billich)
für den XXVIII. Lehrsatz zählen/ herentgegen das gegenwärtige ungezählet lassen: als mag es
auch bey uns den Nahmen eines Anhangs behalten/ damit nicht unsere Zahl/ wie von des Flu-
rantii seiner/ also auch von dem Griechischen gedrukkten Exemplar abweiche/ und daher einige
Unordnung entstehe.

2. Daß umb das gleichseitige und gleichwinklichte Vielekk FEHG, wieder ein Kreiß
könne beschrieben werden (verstehe/ der durch alle seine Ekken streiche) und zwar aus eben
dem Mittelpunct des kleinern innern Kreisses/ beruhet einig und allein darauf/ daß bewiesen
werde: Alle Lineen/ welche aus gedachten Mittelpunct auf alle Ekke des umbgeschriebenen
Vielekkes gezogen werden/ seyen einander gleich. Dieses aber wird der verständige Leser leicht-
lich finden/ wann er zu Hülfe nimmt/ was wir oben in der 2. Anmerkung des III. Lehrsatzes
bewiesen/ daß nehmlich/ wann aus dem Mittelpunct auf eine Seite des Vielekkes eine senkrechte

Lini

Archimedis Erſtes Buch

flaͤche/ wird alſo bewieſen: KD ſey der Durchmeſſer eines Kreiſ-
ſes in der kleinen Kugel/ alſo daß K und D ſeyen zweene Puncten/
in welchen der Kreiß ABCD von zweyen Seiten des Vielekkes
angeruͤhret wird; So nun die Kugel von einer ebenen Flaͤche nach
der Lini KD durchſchnit-
ten wird/ iſt klar/ daß auch
zugleich die Flaͤche der um-
ſchriebenen Figur durch-
ſchnitten werde/ und daher
beyde (abgeſchnittene Flaͤ-
chen) einerley Graͤnz-Li-
neen haben/ nehmlich den
Kreiß/ der umb den Duꝛch-
meſſer KD, uͤber dem Kꝛeiß
ABCD ſenkrecht/ beſchrie-
ben iſt. Es ſind aber beyde
(alſo abgeſchnittene) Flaͤ-
[Abbildung] chen nach einer Seite hohl/ und eine von der andern umbfangen
oder eingeſchloſſen. Derowegen iſt die eingeſchloſſene Flaͤche des
Kegelſtuͤkkes kleiner als die begreiffende Flaͤche der umbſchriebenen
Figur. Gleicher weiß iſt auch die uͤbrige Flaͤche des andern Kugel-
ſtuͤkkes kleiner als die uͤbrige/ darumb beſchriebene/ Flaͤche. Jſt
derowegen offenbar/ daß die ganze Kugelflaͤche kleiner ſey als die
ganze Flaͤche der umbſchriebenen Figur.

Anmerkung.

1. Wir haͤtten hieraus abermal (wie oben bey dem Anhang des XXII. Lehrſatzes ge-
ſchehen) einen abſonderlichen Lehrſatz machen koͤnnen/ wie dann in der Lateiniſchen gemeinen
Dolmetſchung dieſes als der XXVIII. gezehlet/ auch/ de Flurance Zeugnis nach/ in einem al-
ten geſchriebenen Griechiſchen Exemplar mit (ϰη) gezeichnet iſt. Weilen aber hingegen das
naͤchſthernach folgende (welches doch auſſer allem Zweiffel ein abſonderlicher Lehrſatz iſt) nicht
gezehlet wird; die gedrukkte Griechiſche Exemplar aber dieſes naͤchſtfolgende (wie billich)
fuͤr den XXVIII. Lehrſatz zaͤhlen/ herentgegen das gegenwaͤrtige ungezaͤhlet laſſen: als mag es
auch bey uns den Nahmen eines Anhangs behalten/ damit nicht unſere Zahl/ wie von des Flu-
rantii ſeiner/ alſo auch von dem Griechiſchen gedrukkten Exemplar abweiche/ und daher einige
Unordnung entſtehe.

2. Daß umb das gleichſeitige und gleichwinklichte Vielekk FEHG, wieder ein Kreiß
koͤnne beſchrieben werden (verſtehe/ der durch alle ſeine Ekken ſtreiche) und zwar aus eben
dem Mittelpunct des kleinern innern Kreiſſes/ beruhet einig und allein darauf/ daß bewieſen
werde: Alle Lineen/ welche aus gedachten Mittelpunct auf alle Ekke des umbgeſchriebenen
Vielekkes gezogen werden/ ſeyen einander gleich. Dieſes aber wird der verſtaͤndige Leſer leicht-
lich finden/ wann er zu Huͤlfe nimmt/ was wir oben in der 2. Anmerkung des III. Lehrſatzes
bewieſen/ daß nehmlich/ wann aus dem Mittelpunct auf eine Seite des Vielekkes eine ſenkrechte

Lini

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[70/0098] Archimedis Erſtes Buch flaͤche/ wird alſo bewieſen: KD ſey der Durchmeſſer eines Kreiſ- ſes in der kleinen Kugel/ alſo daß K und D ſeyen zweene Puncten/ in welchen der Kreiß ABCD von zweyen Seiten des Vielekkes angeruͤhret wird; So nun die Kugel von einer ebenen Flaͤche nach der Lini KD durchſchnit- ten wird/ iſt klar/ daß auch zugleich die Flaͤche der um- ſchriebenen Figur durch- ſchnitten werde/ und daher beyde (abgeſchnittene Flaͤ- chen) einerley Graͤnz-Li- neen haben/ nehmlich den Kreiß/ der umb den Duꝛch- meſſer KD, uͤber dem Kꝛeiß ABCD ſenkrecht/ beſchrie- ben iſt. Es ſind aber beyde (alſo abgeſchnittene) Flaͤ- [Abbildung] chen nach einer Seite hohl/ und eine von der andern umbfangen oder eingeſchloſſen. Derowegen iſt die eingeſchloſſene Flaͤche des Kegelſtuͤkkes kleiner als die begreiffende Flaͤche der umbſchriebenen Figur. Gleicher weiß iſt auch die uͤbrige Flaͤche des andern Kugel- ſtuͤkkes kleiner als die uͤbrige/ darumb beſchriebene/ Flaͤche. Jſt derowegen offenbar/ daß die ganze Kugelflaͤche kleiner ſey als die ganze Flaͤche der umbſchriebenen Figur. Anmerkung. 1. Wir haͤtten hieraus abermal (wie oben bey dem Anhang des XXII. Lehrſatzes ge- ſchehen) einen abſonderlichen Lehrſatz machen koͤnnen/ wie dann in der Lateiniſchen gemeinen Dolmetſchung dieſes als der XXVIII. gezehlet/ auch/ de Flurance Zeugnis nach/ in einem al- ten geſchriebenen Griechiſchen Exemplar mit (ϰη) gezeichnet iſt. Weilen aber hingegen das naͤchſthernach folgende (welches doch auſſer allem Zweiffel ein abſonderlicher Lehrſatz iſt) nicht gezehlet wird; die gedrukkte Griechiſche Exemplar aber dieſes naͤchſtfolgende (wie billich) fuͤr den XXVIII. Lehrſatz zaͤhlen/ herentgegen das gegenwaͤrtige ungezaͤhlet laſſen: als mag es auch bey uns den Nahmen eines Anhangs behalten/ damit nicht unſere Zahl/ wie von des Flu- rantii ſeiner/ alſo auch von dem Griechiſchen gedrukkten Exemplar abweiche/ und daher einige Unordnung entſtehe. 2. Daß umb das gleichſeitige und gleichwinklichte Vielekk FEHG, wieder ein Kreiß koͤnne beſchrieben werden (verſtehe/ der durch alle ſeine Ekken ſtreiche) und zwar aus eben dem Mittelpunct des kleinern innern Kreiſſes/ beruhet einig und allein darauf/ daß bewieſen werde: Alle Lineen/ welche aus gedachten Mittelpunct auf alle Ekke des umbgeſchriebenen Vielekkes gezogen werden/ ſeyen einander gleich. Dieſes aber wird der verſtaͤndige Leſer leicht- lich finden/ wann er zu Huͤlfe nimmt/ was wir oben in der 2. Anmerkung des III. Lehrſatzes bewieſen/ daß nehmlich/ wann aus dem Mittelpunct auf eine Seite des Vielekkes eine ſenkrechte Lini

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 70. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/98>, abgerufen am 08.05.2024.

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