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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

Beweiß.

Zu besserem Beweisen werde durch X angedeutet ein anderer Kegel/ welcher
gemeldter Cörperlichen Figur gleich sey/ das ist/ nach dem vorhergehenden
XXVI. Lehrsatz/ dessen Grundscheibe gleich sey der ganzen äussern Fläche sol-
cher Figur/ die Höhe aber gleich der Lini/ welche aus dem Mittelpunct Q auf ei-
ne Seite des Vielekkes BFAEDC, &c. gezogen ist.

So ist nun die Grundscheibe des Kegels X kleiner als die Grundscheibe des
Kegels R viermal genommen/ vermög obigen XXV. Lehrsatzes/ wie auch
der Halbmesser jenes Kegels X, kleiner ist als der Halbmesser dieses/ als die Ver-
nunft selbst lehret. Nun aber/ wann gleich der Kegel X gleiche Höhe mit R hät-
te/ (und also grösser als jezt wäre/ vermög des 14den im XII. B.) so wäre er
dannoch (weil seine Grundscheibe kleiner ist als die vierfache Grundscheibe des
Kegels R) kleiner als der vierfache Kegel R, nach dem 11ten erstangezogenen
XII. B. So wird er demnach jezt/ da seine Höhe kleiner ist/ umb so viel mehr
kleiner seyn/ als gemeldter Kegel R viermal genommen. Nun ist aber/ Krafft
obigen Satzes/ dem Kegel X gleich die eingeschriebene Cörperliche Figur. De-
rowegen so muß auch diese nohtwendig kleiner seyn als der Kegel R viermal ge-
nommen; Welches zu beweisen war.

Folge/ oder Anhang.

Es sey in einer Kugel derer grössesten Kreiß einer ABCD, und
umb denselben beschrieben ein gleichseitiges und gleichwinklichtes
Vielekk/ also daß die Zahl seiner Seiten durch 4. könne aufgehoben
werden (nach der 2. Folge des III. Lehrsatzes;) Umb dieses Vielekk sey
wieder beschrieben ein Kreiß EFGH, aus eben dem Mittelpunct des
vorigen Kreisses. (Besihe unten die Anmerkung.) So man ihme nun
einbildet/ wie die Fläche/ auf welcher beyde Kreisse sambt dem Viel-
ekk beschrieben sind/ umb den unbeweglichen Durchmesser EG her-
umb gewälzet werde/ so ist offenbar/ daß der Kreiß ABCD, durch
seinen Umblauff/ eine Kugel/ die Scheibe EFGH auch eine/ mit
der vorigen einerley Mittelpunct habende/ aber grössere/ Kugel be-
schreibe. Die Anrührungs-Puncten KD, &c. zeichnen auf der klei-
nen Kugel gewisse/ auf ABCD winkelrecht stehende/ Kreisse; Die
Winkel aber des Vielekkes (ausgenommen die zween E und G)
eben dergleichen Kreisse auf der grossen Kugel/ welche über dem
Kreiß EFGH winkelrecht stehen. Die Seiten des Vielekkes end-
lich werden sich/ wie vor diesem (Bey dem XXIII. Lehrsatz) nach ih-
ren Kegelflächen bewegen: Und also wird eine/ vonlauter Kegel-
flächen beschlossene/ Cörperliche Figur der kleinern Kugel umb-
schrieben/ in der grössern aber eingeschrieben seyn. Daß aber die äus-
sere Fläche dieser umbschriebenen Figur grösser sey als die Kugel-

fläche/

Von der Kugel und Rund-Seule.

Beweiß.

Zu beſſerem Beweiſen werde durch X angedeutet ein anderer Kegel/ welcher
gemeldter Coͤrperlichen Figur gleich ſey/ das iſt/ nach dem vorhergehenden
XXVI. Lehrſatz/ deſſen Grundſcheibe gleich ſey der ganzen aͤuſſern Flaͤche ſol-
cher Figur/ die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche aus dem Mittelpunct Q auf ei-
ne Seite des Vielekkes BFAEDC, &c. gezogen iſt.

So iſt nun die Grundſcheibe des Kegels X kleiner als die Grundſcheibe des
Kegels R viermal genommen/ vermoͤg obigen XXV. Lehrſatzes/ wie auch
der Halbmeſſer jenes Kegels X, kleiner iſt als der Halbmeſſer dieſes/ als die Ver-
nunft ſelbſt lehret. Nun aber/ wann gleich der Kegel X gleiche Hoͤhe mit R haͤt-
te/ (und alſo groͤſſer als jezt waͤre/ vermoͤg des 14den im XII. B.) ſo waͤre er
dannoch (weil ſeine Grundſcheibe kleiner iſt als die vierfache Grundſcheibe des
Kegels R) kleiner als der vierfache Kegel R, nach dem 11ten erſtangezogenen
XII. B. So wird er demnach jezt/ da ſeine Hoͤhe kleiner iſt/ umb ſo viel mehr
kleiner ſeyn/ als gemeldter Kegel R viermal genommen. Nun iſt aber/ Krafft
obigen Satzes/ dem Kegel X gleich die eingeſchriebene Coͤrperliche Figur. De-
rowegen ſo muß auch dieſe nohtwendig kleiner ſeyn als der Kegel R viermal ge-
nommen; Welches zu beweiſen war.

Folge/ oder Anhang.

Es ſey in einer Kugel derer groͤſſeſten Kreiß einer ABCD, und
umb denſelben beſchrieben ein gleichſeitiges und gleichwinklichtes
Vielekk/ alſo daß die Zahl ſeiner Seiten durch 4. koͤnne aufgehoben
werden (nach der 2. Folge des III. Lehrſatzes;) Umb dieſes Vielekk ſey
wieder beſchrieben ein Kreiß EFGH, aus eben dem Mittelpunct des
vorigen Kreiſſes. (Beſihe unten die Anmerkung.) So man ihme nun
einbildet/ wie die Flaͤche/ auf welcher beyde Kreiſſe ſambt dem Viel-
ekk beſchrieben ſind/ umb den unbeweglichen Durchmeſſer EG her-
umb gewaͤlzet werde/ ſo iſt offenbar/ daß der Kreiß ABCD, durch
ſeinen Umblauff/ eine Kugel/ die Scheibe EFGH auch eine/ mit
der vorigen einerley Mittelpunct habende/ aber groͤſſere/ Kugel be-
ſchreibe. Die Anruͤhrungs-Puncten KD, &c. zeichnen auf der klei-
nen Kugel gewiſſe/ auf ABCD winkelrecht ſtehende/ Kreiſſe; Die
Winkel aber des Vielekkes (ausgenommen die zween E und G)
eben dergleichen Kreiſſe auf der groſſen Kugel/ welche uͤber dem
Kreiß EFGH winkelrecht ſtehen. Die Seiten des Vielekkes end-
lich werden ſich/ wie vor dieſem (Bey dem XXIII. Lehrſatz) nach ih-
ren Kegelflaͤchen bewegen: Und alſo wird eine/ vonlauter Kegel-
flaͤchen beſchloſſene/ Coͤrperliche Figur der kleinern Kugel umb-
ſchrieben/ in der groͤſſern aber eingeſchrieben ſeyn. Daß aber die aͤuſ-
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flaͤche/

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[69/0097] Von der Kugel und Rund-Seule. Beweiß. Zu beſſerem Beweiſen werde durch X angedeutet ein anderer Kegel/ welcher gemeldter Coͤrperlichen Figur gleich ſey/ das iſt/ nach dem vorhergehenden XXVI. Lehrſatz/ deſſen Grundſcheibe gleich ſey der ganzen aͤuſſern Flaͤche ſol- cher Figur/ die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche aus dem Mittelpunct Q auf ei- ne Seite des Vielekkes BFAEDC, &c. gezogen iſt. So iſt nun die Grundſcheibe des Kegels X kleiner als die Grundſcheibe des Kegels R viermal genommen/ vermoͤg obigen XXV. Lehrſatzes/ wie auch der Halbmeſſer jenes Kegels X, kleiner iſt als der Halbmeſſer dieſes/ als die Ver- nunft ſelbſt lehret. Nun aber/ wann gleich der Kegel X gleiche Hoͤhe mit R haͤt- te/ (und alſo groͤſſer als jezt waͤre/ vermoͤg des 14den im XII. B.) ſo waͤre er dannoch (weil ſeine Grundſcheibe kleiner iſt als die vierfache Grundſcheibe des Kegels R) kleiner als der vierfache Kegel R, nach dem 11ten erſtangezogenen XII. B. So wird er demnach jezt/ da ſeine Hoͤhe kleiner iſt/ umb ſo viel mehr kleiner ſeyn/ als gemeldter Kegel R viermal genommen. Nun iſt aber/ Krafft obigen Satzes/ dem Kegel X gleich die eingeſchriebene Coͤrperliche Figur. De- rowegen ſo muß auch dieſe nohtwendig kleiner ſeyn als der Kegel R viermal ge- nommen; Welches zu beweiſen war. Folge/ oder Anhang. Es ſey in einer Kugel derer groͤſſeſten Kreiß einer ABCD, und umb denſelben beſchrieben ein gleichſeitiges und gleichwinklichtes Vielekk/ alſo daß die Zahl ſeiner Seiten durch 4. koͤnne aufgehoben werden (nach der 2. Folge des III. Lehrſatzes;) Umb dieſes Vielekk ſey wieder beſchrieben ein Kreiß EFGH, aus eben dem Mittelpunct des vorigen Kreiſſes. (Beſihe unten die Anmerkung.) So man ihme nun einbildet/ wie die Flaͤche/ auf welcher beyde Kreiſſe ſambt dem Viel- ekk beſchrieben ſind/ umb den unbeweglichen Durchmeſſer EG her- umb gewaͤlzet werde/ ſo iſt offenbar/ daß der Kreiß ABCD, durch ſeinen Umblauff/ eine Kugel/ die Scheibe EFGH auch eine/ mit der vorigen einerley Mittelpunct habende/ aber groͤſſere/ Kugel be- ſchreibe. Die Anruͤhrungs-Puncten KD, &c. zeichnen auf der klei- nen Kugel gewiſſe/ auf ABCD winkelrecht ſtehende/ Kreiſſe; Die Winkel aber des Vielekkes (ausgenommen die zween E und G) eben dergleichen Kreiſſe auf der groſſen Kugel/ welche uͤber dem Kreiß EFGH winkelrecht ſtehen. Die Seiten des Vielekkes end- lich werden ſich/ wie vor dieſem (Bey dem XXIII. Lehrſatz) nach ih- ren Kegelflaͤchen bewegen: Und alſo wird eine/ vonlauter Kegel- flaͤchen beſchloſſene/ Coͤrperliche Figur der kleinern Kugel umb- ſchrieben/ in der groͤſſern aber eingeſchrieben ſeyn. Daß aber die aͤuſ- ſere Flaͤche dieſer umbſchriebenen Figur groͤſſer ſey als die Kugel- flaͤche/ K

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 69. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/97>, abgerufen am 07.05.2024.

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