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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

X auf BG oder DM senkrecht fället/ das ist/ der vorigen Höhe derer beyden Ke-
gel a und b; und dieser Kegel soll c heissen. So haben wir also drey Kegel/
a, b, c, einerley Höhe/ welche alle drey zusammen so groß sind/ als die halbe ein-
geschriebene Cörperliche Figur (dann a ist gleich dem Stükk NAFX, b dem
Stükk NMXFG; c dem Stükk DMXGB) und deren drey Grundscheiben
zusammen so groß sind als die äussere Fläche der halben Figur (dann die Grund-
scheibe des Kegels a ist gleich der Fläche NAF; des b seine/ der Fläche zwischen
NF und MG; des c seine endlich der Fläche zwischen MG und DB.) Eben
solche drey Kegel werden wir auf dem andern Teihl heraus bringen/ und also
sechse haben/ welche zusammen der ganzen Cörperlichen Figur/ und deren Grund-
scheiben miteinander der ganzen Fläche solcher Figur gleich sind. Nun ist aber
die Grundscheibe des Kegels R (Krafft obigen Satzes) auch so groß als die
ganze Fläche gemeldter Figur/ das ist/ so groß als jener sechs Kegel Grundschei-
ben miteinander. Derowegen (weil auch die Höhe des Kegels R der Höhe je-
ner gleich ist) muß auch der Kegel R so groß seyn als alle jene sechs Kegel mitein-
ander/ vermög des 11ten im XI. B. das ist/ (weil die sechs Kegel der ganzen
Cörperlichen Figur gleich sind) als die ganze obbeschriebene Cörperliche Figur.
Welches hat sollen bewiesen werden.

Der XXVII. (Fl. XXVI.) Lehrsatz/
Und
Die Zwey und zwanzigste Betrachtung.

Die/ innerhalb einer Kugel (obiger massen) eingeschriebene/
von lauter Kegelflächen beschlossene/ Figur/ ist kleiner als der jenige
Kegel viermal genommen/ dessen Grundscheibe gleich ist der grös-
sesten Scheibe in der Kugel/ seine Höhe aber gleich eben deroselben
Kugel Halbmesser.

Erläuterung.

[Abbildung]

Es sey eine Kugel/ deren
grösseste Scheibe ABCD, und
in derselben eine Cörperliche
Figur/ ofterwehnter massen
eingeschrieben. Es werde fer-
ner durch R angedeutet ein Ke-
gel/ dessen Grundscheibe sey
gleich der Scheibe ABCD,
die Höhe aber dem Halbmesser
derselben. So wird nun ge-
sagt: Die in der Kugel einge-
schriebene Figur sey kleiner als
besagter Kegel R viermal ge-
nommen.

Beweiß.

Archimedis Erſtes Buch

X auf BG oder DM ſenkrecht faͤllet/ das iſt/ der vorigen Hoͤhe derer beyden Ke-
gel a und b; und dieſer Kegel ſoll c heiſſen. So haben wir alſo drey Kegel/
a, b, c, einerley Hoͤhe/ welche alle drey zuſammen ſo groß ſind/ als die halbe ein-
geſchriebene Coͤrperliche Figur (dann a iſt gleich dem Stuͤkk NAFX, b dem
Stuͤkk NMXFG; c dem Stuͤkk DMXGB) und deren drey Grundſcheiben
zuſammen ſo groß ſind als die aͤuſſere Flaͤche der halben Figur (dann die Grund-
ſcheibe des Kegels a iſt gleich der Flaͤche NAF; des b ſeine/ der Flaͤche zwiſchen
NF und MG; des c ſeine endlich der Flaͤche zwiſchen MG und DB.) Eben
ſolche drey Kegel werden wir auf dem andern Teihl heraus bringen/ und alſo
ſechſe haben/ welche zuſammen der ganzen Coͤrperlichen Figur/ und deren Grund-
ſcheiben miteinander der ganzen Flaͤche ſolcher Figur gleich ſind. Nun iſt aber
die Grundſcheibe des Kegels R (Krafft obigen Satzes) auch ſo groß als die
ganze Flaͤche gemeldter Figur/ das iſt/ ſo groß als jener ſechs Kegel Grundſchei-
ben miteinander. Derowegen (weil auch die Hoͤhe des Kegels R der Hoͤhe je-
ner gleich iſt) muß auch der Kegel R ſo groß ſeyn als alle jene ſechs Kegel mitein-
ander/ vermoͤg des 11ten im XI. B. das iſt/ (weil die ſechs Kegel der ganzen
Coͤrperlichen Figur gleich ſind) als die ganze obbeſchriebene Coͤrperliche Figur.
Welches hat ſollen bewieſen werden.

Der XXVII. (Fl. XXVI.) Lehrſatz/
Und
Die Zwey und zwanzigſte Betrachtung.

Die/ innerhalb einer Kugel (obiger maſſen) eingeſchriebene/
von lauter Kegelflaͤchen beſchloſſene/ Figur/ iſt kleiner als der jenige
Kegel viermal genommen/ deſſen Grundſcheibe gleich iſt der groͤſ-
ſeſten Scheibe in der Kugel/ ſeine Hoͤhe aber gleich eben deroſelben
Kugel Halbmeſſer.

Erlaͤuterung.

[Abbildung]

Es ſey eine Kugel/ deren
groͤſſeſte Scheibe ABCD, und
in derſelben eine Coͤrperliche
Figur/ ofterwehnter maſſen
eingeſchrieben. Es werde fer-
ner durch R angedeutet ein Ke-
gel/ deſſen Grundſcheibe ſey
gleich der Scheibe ABCD,
die Hoͤhe aber dem Halbmeſſer
derſelben. So wird nun ge-
ſagt: Die in der Kugel einge-
ſchriebene Figur ſey kleiner als
beſagter Kegel R viermal ge-
nommen.

Beweiß.

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[68/0096] Archimedis Erſtes Buch X auf BG oder DM ſenkrecht faͤllet/ das iſt/ der vorigen Hoͤhe derer beyden Ke- gel a und b; und dieſer Kegel ſoll c heiſſen. So haben wir alſo drey Kegel/ a, b, c, einerley Hoͤhe/ welche alle drey zuſammen ſo groß ſind/ als die halbe ein- geſchriebene Coͤrperliche Figur (dann a iſt gleich dem Stuͤkk NAFX, b dem Stuͤkk NMXFG; c dem Stuͤkk DMXGB) und deren drey Grundſcheiben zuſammen ſo groß ſind als die aͤuſſere Flaͤche der halben Figur (dann die Grund- ſcheibe des Kegels a iſt gleich der Flaͤche NAF; des b ſeine/ der Flaͤche zwiſchen NF und MG; des c ſeine endlich der Flaͤche zwiſchen MG und DB.) Eben ſolche drey Kegel werden wir auf dem andern Teihl heraus bringen/ und alſo ſechſe haben/ welche zuſammen der ganzen Coͤrperlichen Figur/ und deren Grund- ſcheiben miteinander der ganzen Flaͤche ſolcher Figur gleich ſind. Nun iſt aber die Grundſcheibe des Kegels R (Krafft obigen Satzes) auch ſo groß als die ganze Flaͤche gemeldter Figur/ das iſt/ ſo groß als jener ſechs Kegel Grundſchei- ben miteinander. Derowegen (weil auch die Hoͤhe des Kegels R der Hoͤhe je- ner gleich iſt) muß auch der Kegel R ſo groß ſeyn als alle jene ſechs Kegel mitein- ander/ vermoͤg des 11ten im XI. B. das iſt/ (weil die ſechs Kegel der ganzen Coͤrperlichen Figur gleich ſind) als die ganze obbeſchriebene Coͤrperliche Figur. Welches hat ſollen bewieſen werden. Der XXVII. (Fl. XXVI.) Lehrſatz/ Und Die Zwey und zwanzigſte Betrachtung. Die/ innerhalb einer Kugel (obiger maſſen) eingeſchriebene/ von lauter Kegelflaͤchen beſchloſſene/ Figur/ iſt kleiner als der jenige Kegel viermal genommen/ deſſen Grundſcheibe gleich iſt der groͤſ- ſeſten Scheibe in der Kugel/ ſeine Hoͤhe aber gleich eben deroſelben Kugel Halbmeſſer. Erlaͤuterung. [Abbildung] Es ſey eine Kugel/ deren groͤſſeſte Scheibe ABCD, und in derſelben eine Coͤrperliche Figur/ ofterwehnter maſſen eingeſchrieben. Es werde fer- ner durch R angedeutet ein Ke- gel/ deſſen Grundſcheibe ſey gleich der Scheibe ABCD, die Hoͤhe aber dem Halbmeſſer derſelben. So wird nun ge- ſagt: Die in der Kugel einge- ſchriebene Figur ſey kleiner als beſagter Kegel R viermal ge- nommen. Beweiß.

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 68. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/96>, abgerufen am 07.05.2024.

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