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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

als die ganze äussere Fläche gemeldter Figur/ die Höhe aber gleich
der Lini/ welche aus dem Mittelpunct der Kugel/ auf eine Seite
des Vielekkes/ senkrecht gezogen wird.

Erläuterung.

Es sey gegeben eine Kugel ABCD, und in derselben eingeschrieben eine Cör-
perliche Figur/ wie oben in dem XXIII. Lehrsatz weitläuffig gemeldet worden.
Es sey wiederumb der Kegel R also
beschaffen/ daß seine Grundscheibe
so groß sey als die ganze äussere
Fläche gemeldter Figur/ die Höhe
aber gleich einer Lini/ welche aus
dem Mittelpunct X auf eine Sei-
te des in dem Kreiß ABCD einge-
schriebenen Vielekkes senkrecht fäl-
let. Wird nun gesagt: Dieser Ke-
gel R sey gleich der obbesagten gan-
zen Cörperlichen Figur.

Beweiß.

Damit dieses offenbar werde/
so beschreibe man in den Gedanken/
auf die Scheiben derer Durchmes-
ser FN, GM, HL, KI, eben so
viel Kegel/ welche ihre Spitzen
in dem Mittelpunct der Kugel X
haben.

So ist nun dem Doppel-Kegel
NAFX gleich ein Kegel/ dessen
[Abbildung] Grundscheibe so groß ist als die ganze Fläche des Kegels NAF, die Höhe aber
gleich der Lini/ welche aus X schnurrecht auf FA fället/ nach dem obigen
XVIII. Lehrsatz. (Und dieser Kegel heisse a.) Wiederumb (so man GF und
MN in den Gedanken verlängert/ biß sie zusammen kommen in einem Punct/
den wir z nennen wollen) ist vorhanden der Doppel-Kegel zNMXGFz, in
NF von einer mit GM gleichlauffenden Fläche durchschnitten; und aus dem-
selben weggenommen der Doppel-Kegel zNXF z. Derowegen so ist (vermög
des obigen XX. Lehrsatzes) das übrige Stükk NMXFG gleich einem Kegel/
dessen Grundscheibe so groß ist als die zwischen NF und MG enthaltene Kegel-
fläche/ die Höhe aber wieder gleich der Lini/ welche aus X auf die Seite FG
oder MN senkrecht fället/ das ist/ der Höhe des vorigen Kegels a; und diesen
Kegel wollen wir nun b nennen. Ferner (wann man in Gedanken verlängert
DM und BG, biß sie zusammen kommen/ zum Exempel in y) haben wir wie-
der einen Kegel DyB, von der/ mit BD gleichlauffenden/ Fläche GM durch-
schnitten/ aus welchem hinweg genommen ist der Doppel-Kegel y MXG y.
Derowegen so ist das übrige Stukk DMXGB (vermög des obigen XIX.
Lehrsatzes) gleich einem Kegel/ dessen Grundscheibe so groß ist als die/ zwischen
DB und GM enthaltene Kegelfläche/ die Höhe aber gleich der Lini/ welche aus

X auf

Von der Kugel und Rund-Seule.

als die ganze aͤuſſere Flaͤche gemeldter Figur/ die Hoͤhe aber gleich
der Lini/ welche aus dem Mittelpunct der Kugel/ auf eine Seite
des Vielekkes/ ſenkrecht gezogen wird.

Erlaͤuterung.

Es ſey gegeben eine Kugel ABCD, und in derſelben eingeſchrieben eine Coͤr-
perliche Figur/ wie oben in dem XXIII. Lehrſatz weitlaͤuffig gemeldet worden.
Es ſey wiederumb der Kegel R alſo
beſchaffen/ daß ſeine Grundſcheibe
ſo groß ſey als die ganze aͤuſſere
Flaͤche gemeldter Figur/ die Hoͤhe
aber gleich einer Lini/ welche aus
dem Mittelpunct X auf eine Sei-
te des in dem Kreiß ABCD einge-
ſchriebenen Vielekkes ſenkrecht faͤl-
let. Wird nun geſagt: Dieſer Ke-
gel R ſey gleich der obbeſagten gan-
zen Coͤrperlichen Figur.

Beweiß.

Damit dieſes offenbar werde/
ſo beſchreibe man in den Gedanken/
auf die Scheiben derer Durchmeſ-
ſer FN, GM, HL, KI, eben ſo
viel Kegel/ welche ihre Spitzen
in dem Mittelpunct der Kugel X
haben.

So iſt nun dem Doppel-Kegel
NAFX gleich ein Kegel/ deſſen
[Abbildung] Grundſcheibe ſo groß iſt als die ganze Flaͤche des Kegels NAF, die Hoͤhe aber
gleich der Lini/ welche aus X ſchnurrecht auf FA faͤllet/ nach dem obigen
XVIII. Lehrſatz. (Und dieſer Kegel heiſſe a.) Wiederumb (ſo man GF und
MN in den Gedanken verlaͤngert/ biß ſie zuſammen kommen in einem Punct/
den wir z nennen wollen) iſt vorhanden der Doppel-Kegel zNMXGFz, in
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ſelben weggenommen der Doppel-Kegel zNXF z. Derowegen ſo iſt (vermoͤg
des obigen XX. Lehrſatzes) das uͤbrige Stuͤkk NMXFG gleich einem Kegel/
deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die zwiſchen NF und MG enthaltene Kegel-
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Kegel wollen wir nun b nennen. Ferner (wann man in Gedanken verlaͤngert
DM und BG, biß ſie zuſammen kommen/ zum Exempel in y) haben wir wie-
der einen Kegel DyB, von der/ mit BD gleichlauffenden/ Flaͤche GM durch-
ſchnitten/ aus welchem hinweg genommen iſt der Doppel-Kegel y MXG y.
Derowegen ſo iſt das uͤbrige Stukk DMXGB (vermoͤg des obigen XIX.
Lehrſatzes) gleich einem Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die/ zwiſchen
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[67/0095] Von der Kugel und Rund-Seule. als die ganze aͤuſſere Flaͤche gemeldter Figur/ die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche aus dem Mittelpunct der Kugel/ auf eine Seite des Vielekkes/ ſenkrecht gezogen wird. Erlaͤuterung. Es ſey gegeben eine Kugel ABCD, und in derſelben eingeſchrieben eine Coͤr- perliche Figur/ wie oben in dem XXIII. Lehrſatz weitlaͤuffig gemeldet worden. Es ſey wiederumb der Kegel R alſo beſchaffen/ daß ſeine Grundſcheibe ſo groß ſey als die ganze aͤuſſere Flaͤche gemeldter Figur/ die Hoͤhe aber gleich einer Lini/ welche aus dem Mittelpunct X auf eine Sei- te des in dem Kreiß ABCD einge- ſchriebenen Vielekkes ſenkrecht faͤl- let. Wird nun geſagt: Dieſer Ke- gel R ſey gleich der obbeſagten gan- zen Coͤrperlichen Figur. Beweiß. Damit dieſes offenbar werde/ ſo beſchreibe man in den Gedanken/ auf die Scheiben derer Durchmeſ- ſer FN, GM, HL, KI, eben ſo viel Kegel/ welche ihre Spitzen in dem Mittelpunct der Kugel X haben. So iſt nun dem Doppel-Kegel NAFX gleich ein Kegel/ deſſen [Abbildung] Grundſcheibe ſo groß iſt als die ganze Flaͤche des Kegels NAF, die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche aus X ſchnurrecht auf FA faͤllet/ nach dem obigen XVIII. Lehrſatz. (Und dieſer Kegel heiſſe a.) Wiederumb (ſo man GF und MN in den Gedanken verlaͤngert/ biß ſie zuſammen kommen in einem Punct/ den wir z nennen wollen) iſt vorhanden der Doppel-Kegel zNMXGFz, in NF von einer mit GM gleichlauffenden Flaͤche durchſchnitten; und aus dem- ſelben weggenommen der Doppel-Kegel zNXF z. Derowegen ſo iſt (vermoͤg des obigen XX. Lehrſatzes) das uͤbrige Stuͤkk NMXFG gleich einem Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die zwiſchen NF und MG enthaltene Kegel- flaͤche/ die Hoͤhe aber wieder gleich der Lini/ welche aus X auf die Seite FG oder MN ſenkrecht faͤllet/ das iſt/ der Hoͤhe des vorigen Kegels a; und dieſen Kegel wollen wir nun b nennen. Ferner (wann man in Gedanken verlaͤngert DM und BG, biß ſie zuſammen kommen/ zum Exempel in y) haben wir wie- der einen Kegel DyB, von der/ mit BD gleichlauffenden/ Flaͤche GM durch- ſchnitten/ aus welchem hinweg genommen iſt der Doppel-Kegel y MXG y. Derowegen ſo iſt das uͤbrige Stukk DMXGB (vermoͤg des obigen XIX. Lehrſatzes) gleich einem Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die/ zwiſchen DB und GM enthaltene Kegelflaͤche/ die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche aus X auf

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 67. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/95>, abgerufen am 08.05.2024.

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