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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

Erläuterung.

Es sey einer Kugel grösseste Scheibe ABCD, und von dem eingeschriebenen
Vielekk/ obangeregter massen/ durch seinen Umblauf/ innerhalb der Kugel be-
[Abbildung] schrieben eine/ von lauter Kegelflä-
chen eingeschlossene Cörperliche Fi-
gur. Wird nun gesagt: Die äus-
sere Fläche dieser Figur sey kleiner/
als die Scheibe ABCD viermal
genommen.

Beweiß.

Damit dieses klar werde/ so sey
gesetzet eine Scheibe/ oder ihr Halb-
messer R, dessen Vierung gleich sey
dem Rechtekk/ welches aus AE und
einer Lini/ die da allen gleichlauffen-
den Quehrlineen EI+FK+BD+
GL+HM zusammen gleich ist/ ge-
machet wird; das ist/ welcher Halb-
messer R sey die mittlere gleichverhaltende zwischen AE und dieser erstbesagten
Lini/ nach dem 13den und 17den des VI. Buchs. Es werde auch gezogen EC.

Wie sich nun die/ aus EI+FK+BD+GL+HM zusammgesetzte Lini
gegen dem Durchmesser AC verhält/ also verhält sich CE gegen EA, vermög
des obigen XXI. Lehrsatzes. Derowegen ist das Rechtekk aus EA und der-
selben zusammgesetzten (das ist/ Krafft obiger Vorbereitung/ die Vierung des
Halbmessers R) gleich dem Rechtekk aus AC und CE, nach dem 16den des
VI. B. Nun ist aber dieses Rechtekk aus AC und CE (vermög des 1sten im
VI.) kleiner als die Vierung AC, weil nehmlich CE kleiner ist als der Durch-
messer AC, aus dem 15den des III. B. Derowegen wird auch die Vierung R
kleiner seyn als die Vierung AC; Und die Vierung des gedoppelten Halbmes-
sers R, das ist/ die Vierung des ganzen Durchmessers der obgesetzten Scheibe
(vermög des 1sten im VI.) kleiner als die Vierung des gedoppelten AC; das
ist/ (vermög des 20sten im VI.) als 4. Vierungen des Durchmessers AC.
Wie sich aber die Vierungen derer Durchmesser gegen einander verhalten/ so
verhalten sich auch ihre Scheiben gegen einander/ nach dem 2ten des XII. B.
Derowegen ist auch die Scheibe des Halbmessers R kleiner als 4. Scheiben
des Durchmessers AC, das ist/ als die Scheibe ABCD viermal genommen.
Es ist aber/ nach dem vorhergehenden XXIV. Lehrsatz/ die Scheibe des Halb-
messers R gleich der äussern Fläche der innerhalb der Kugel beschriebenen Fi-
gur: Derohalben muß auch eben dieselbe Fläche kleiner seyn/ als die Scheibe
ABCD viermal genommen; Welches hat sollen bewiesen werden.

Der XXVI. (Fl. XXV.) Lehrsatz/
Und
Die Ein und zwanzigste Betrachtung.

Der innerhalb einer Kugel (obiger massen) beschriebenen Cör-
perlichen Figur/ ist gleich ein Kegel/ dessen Grundscheibe so groß ist

als

Archimedis Erſtes Buch

Erlaͤuterung.

Es ſey einer Kugel groͤſſeſte Scheibe ABCD, und von dem eingeſchriebenen
Vielekk/ obangeregter maſſen/ durch ſeinen Umblauf/ innerhalb der Kugel be-
[Abbildung] ſchrieben eine/ von lauter Kegelflaͤ-
chen eingeſchloſſene Coͤrperliche Fi-
gur. Wird nun geſagt: Die aͤuſ-
ſere Flaͤche dieſer Figur ſey kleiner/
als die Scheibe ABCD viermal
genommen.

Beweiß.

Damit dieſes klar werde/ ſo ſey
geſetzet eine Scheibe/ oder ihr Halb-
meſſer R, deſſen Vierung gleich ſey
dem Rechtekk/ welches aus AE und
einer Lini/ die da allen gleichlauffen-
den Quehrlineen EI+FK+BD+
GL+HM zuſammen gleich iſt/ ge-
machet wird; das iſt/ welcher Halb-
meſſer R ſey die mittlere gleichverhaltende zwiſchen AE und dieſer erſtbeſagten
Lini/ nach dem 13den und 17den des VI. Buchs. Es werde auch gezogen EC.

Wie ſich nun die/ aus EI+FK+BD+GL+HM zuſammgeſetzte Lini
gegen dem Durchmeſſer AC verhaͤlt/ alſo verhaͤlt ſich CE gegen EA, vermoͤg
des obigen XXI. Lehrſatzes. Derowegen iſt das Rechtekk aus EA und der-
ſelben zuſammgeſetzten (das iſt/ Krafft obiger Vorbereitung/ die Vierung des
Halbmeſſers R) gleich dem Rechtekk aus AC und CE, nach dem 16den des
VI. B. Nun iſt aber dieſes Rechtekk aus AC und CE (vermoͤg des 1ſten im
VI.) kleiner als die Vierung AC, weil nehmlich CE kleiner iſt als der Durch-
meſſer AC, aus dem 15den des III. B. Derowegen wird auch die Vierung R
kleiner ſeyn als die Vierung AC; Und die Vierung des gedoppelten Halbmeſ-
ſers R, das iſt/ die Vierung des ganzen Durchmeſſers der obgeſetzten Scheibe
(vermoͤg des 1ſten im VI.) kleiner als die Vierung des gedoppelten AC; das
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Wie ſich aber die Vierungen derer Durchmeſſer gegen einander verhalten/ ſo
verhalten ſich auch ihre Scheiben gegen einander/ nach dem 2ten des XII. B.
Derowegen iſt auch die Scheibe des Halbmeſſers R kleiner als 4. Scheiben
des Durchmeſſers AC, das iſt/ als die Scheibe ABCD viermal genommen.
Es iſt aber/ nach dem vorhergehenden XXIV. Lehrſatz/ die Scheibe des Halb-
meſſers R gleich der aͤuſſern Flaͤche der innerhalb der Kugel beſchriebenen Fi-
gur: Derohalben muß auch eben dieſelbe Flaͤche kleiner ſeyn/ als die Scheibe
ABCD viermal genommen; Welches hat ſollen bewieſen werden.

Der XXVI. (Fl. XXV.) Lehrſatz/
Und
Die Ein und zwanzigſte Betrachtung.

Der innerhalb einer Kugel (obiger maſſen) beſchriebenen Coͤr-
perlichen Figur/ iſt gleich ein Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt

als

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[66/0094] Archimedis Erſtes Buch Erlaͤuterung. Es ſey einer Kugel groͤſſeſte Scheibe ABCD, und von dem eingeſchriebenen Vielekk/ obangeregter maſſen/ durch ſeinen Umblauf/ innerhalb der Kugel be- [Abbildung] ſchrieben eine/ von lauter Kegelflaͤ- chen eingeſchloſſene Coͤrperliche Fi- gur. Wird nun geſagt: Die aͤuſ- ſere Flaͤche dieſer Figur ſey kleiner/ als die Scheibe ABCD viermal genommen. Beweiß. Damit dieſes klar werde/ ſo ſey geſetzet eine Scheibe/ oder ihr Halb- meſſer R, deſſen Vierung gleich ſey dem Rechtekk/ welches aus AE und einer Lini/ die da allen gleichlauffen- den Quehrlineen EI+FK+BD+ GL+HM zuſammen gleich iſt/ ge- machet wird; das iſt/ welcher Halb- meſſer R ſey die mittlere gleichverhaltende zwiſchen AE und dieſer erſtbeſagten Lini/ nach dem 13den und 17den des VI. Buchs. Es werde auch gezogen EC. Wie ſich nun die/ aus EI+FK+BD+GL+HM zuſammgeſetzte Lini gegen dem Durchmeſſer AC verhaͤlt/ alſo verhaͤlt ſich CE gegen EA, vermoͤg des obigen XXI. Lehrſatzes. Derowegen iſt das Rechtekk aus EA und der- ſelben zuſammgeſetzten (das iſt/ Krafft obiger Vorbereitung/ die Vierung des Halbmeſſers R) gleich dem Rechtekk aus AC und CE, nach dem 16den des VI. B. Nun iſt aber dieſes Rechtekk aus AC und CE (vermoͤg des 1ſten im VI.) kleiner als die Vierung AC, weil nehmlich CE kleiner iſt als der Durch- meſſer AC, aus dem 15den des III. B. Derowegen wird auch die Vierung R kleiner ſeyn als die Vierung AC; Und die Vierung des gedoppelten Halbmeſ- ſers R, das iſt/ die Vierung des ganzen Durchmeſſers der obgeſetzten Scheibe (vermoͤg des 1ſten im VI.) kleiner als die Vierung des gedoppelten AC; das iſt/ (vermoͤg des 20ſten im VI.) als 4. Vierungen des Durchmeſſers AC. Wie ſich aber die Vierungen derer Durchmeſſer gegen einander verhalten/ ſo verhalten ſich auch ihre Scheiben gegen einander/ nach dem 2ten des XII. B. Derowegen iſt auch die Scheibe des Halbmeſſers R kleiner als 4. Scheiben des Durchmeſſers AC, das iſt/ als die Scheibe ABCD viermal genommen. Es iſt aber/ nach dem vorhergehenden XXIV. Lehrſatz/ die Scheibe des Halb- meſſers R gleich der aͤuſſern Flaͤche der innerhalb der Kugel beſchriebenen Fi- gur: Derohalben muß auch eben dieſelbe Flaͤche kleiner ſeyn/ als die Scheibe ABCD viermal genommen; Welches hat ſollen bewieſen werden. Der XXVI. (Fl. XXV.) Lehrſatz/ Und Die Ein und zwanzigſte Betrachtung. Der innerhalb einer Kugel (obiger maſſen) beſchriebenen Coͤr- perlichen Figur/ iſt gleich ein Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 66. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/94>, abgerufen am 23.11.2024.

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