Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Seule. des eingeschriebenen Vielekkes/ und aus einer Lini/ welche allen (mit EF, sozweyen Seiten unterzogen ist/ gleichlauffenden) Quehrlineen/ EF, GH, CD, KL, MN, miteinander gleich ist. So sag ich nun: Die ganze Fläche der ein- geschriebenen Cörperlichen Figur/ sey der/ von dem Halbmesser X beschriebenen/ Scheibe gleich. Vorbereitung. Solches nun zu beweisen/ setzen wir noch 6. andere Halbmesser eben so vieler Beweiß. Hieraus folget nun zu förderst/ daß (weil alle diese Rechtekke zusammen Der XXV. (Fl. XXIV.) Lehrsatz/ Und Die Zwanzigste Betrachtung. Die/ aus lauter Kegelflächen bestehende/ äussere Fläche der/ Erläu- J iij
Von der Kugel und Rund-Seule. des eingeſchriebenen Vielekkes/ und aus einer Lini/ welche allen (mit EF, ſozweyen Seiten unterzogen iſt/ gleichlauffenden) Quehrlineen/ EF, GH, CD, KL, MN, miteinander gleich iſt. So ſag ich nun: Die ganze Flaͤche der ein- geſchriebenen Coͤrperlichen Figur/ ſey der/ von dem Halbmeſſer X beſchriebenen/ Scheibe gleich. Vorbereitung. Solches nun zu beweiſen/ ſetzen wir noch 6. andere Halbmeſſer eben ſo vieler Beweiß. Hieraus folget nun zu foͤrderſt/ daß (weil alle dieſe Rechtekke zuſammen Der XXV. (Fl. XXIV.) Lehrſatz/ Und Die Zwanzigſte Betrachtung. Die/ aus lauter Kegelflaͤchen beſtehende/ aͤuſſere Flaͤche der/ Erlaͤu- J iij
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So ſag ich nun: Die ganze Flaͤche der ein-<lb/> geſchriebenen Coͤrperlichen Figur/ ſey der/ von dem Halbmeſſer <hi rendition="#aq">X</hi> beſchriebenen/<lb/> Scheibe gleich.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Vorbereitung.</hi> </head><lb/> <p>Solches nun zu beweiſen/ ſetzen wir noch 6. andere Halbmeſſer eben ſo vieler<lb/> andern Kreiſſe/ nehmlich <hi rendition="#aq">O, P, R, S, T, V,</hi> welche alſo beſchaffen ſeyen/ daß<lb/> die Vierung von <hi rendition="#aq">O</hi> gleich ſey dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">AE</hi> und halb <hi rendition="#aq">EF;</hi> die Vierung<lb/> von <hi rendition="#aq">P</hi> gleich dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">AE</hi> und <hi rendition="#aq">½EF+½GH;</hi> die Vierung von <hi rendition="#aq">R</hi><lb/> gleich dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">AE</hi> und <hi rendition="#aq">½GH+½CD;</hi> die Vierung von <hi rendition="#aq">S</hi> gleich<lb/> dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">AE</hi> und <hi rendition="#aq">½CD+½KL;</hi> die Vierung von <hi rendition="#aq">T</hi> gleich dem<lb/> Rechtekk aus <hi rendition="#aq">AE</hi> und <hi rendition="#aq">½KL+½MN;</hi> die Vierung von <hi rendition="#aq">V</hi> endlich gleich dem<lb/> Rechtekk aus <hi rendition="#aq">AE</hi> und <hi rendition="#aq">½MN.</hi> (Welches eben ſo viel iſt/ als/ jeder Halbmeſſer<lb/> ſey die mittlere gleichverhaltende zwiſchen <hi rendition="#aq">AE</hi> und der andern Lini/ aus welcher<lb/> jedes Rechtekk gemachet iſt/ <hi rendition="#fr">nach dem 13den und 17den des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>)</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Hieraus folget nun zu foͤrderſt/ daß (weil alle dieſe Rechtekke zuſammen<lb/> gleich ſind dem Rechtekk/ welches aus <hi rendition="#aq">AE</hi> eines Teihls/ anders Teihls aus<lb/><hi rendition="#aq">EF+GH+CD+KL+MN</hi> [als einer Lini] gemachet wird/ <hi rendition="#fr">vermoͤg<lb/> des 1ſten im</hi> <hi rendition="#aq">II.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) die Vierung aus <hi rendition="#aq">X</hi> (als welche dieſem groſſen Rechtekk/<lb/><hi rendition="#fr">nach obigem Satz/</hi> gleich iſt) ſo groß ſey als alle Vierungen aus <hi rendition="#aq">O</hi> und <hi rendition="#aq">P</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">R</hi> und <hi rendition="#aq">S</hi> und <hi rendition="#aq">T</hi> und <hi rendition="#aq">V</hi> miteinander; und deßwegen auch die Scheibe des Halb-<lb/> meſſers <hi rendition="#aq">X,</hi> gleich ſey allen Scheiben derer Halbmeſſer <hi rendition="#aq">O, P, R, S, T, V,</hi> mit-<lb/> einander/ <hi rendition="#fr">vermoͤg des 2ten im</hi> <hi rendition="#aq">XII.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Nun iſt aber die Scheibe <hi rendition="#aq">O</hi> (als deren<lb/> Halbmeſſer die mittlere gleichverhaltende iſt zwiſchen <hi rendition="#aq">AE</hi> der Seite und halb<lb/><hi rendition="#aq">EF,</hi> als dem Halbmeſſer der Grundſcheibe) gleich der Kegelflaͤche <hi rendition="#aq">AEF,</hi> und<lb/> die Scheibe <hi rendition="#aq">V</hi> der Kegelflaͤche <hi rendition="#aq">BMN,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg des obigen</hi> <hi rendition="#aq">XIV.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes.</hi><lb/> Die Scheibe <hi rendition="#aq">P</hi> aber iſt gleich der Kegelflaͤche zwiſchen <hi rendition="#aq">EF</hi> und <hi rendition="#aq">GH;</hi> die Schei-<lb/> be <hi rendition="#aq">R</hi> der Kegelflaͤche zwiſchen <hi rendition="#aq">GH</hi> und <hi rendition="#aq">CD;</hi> die Scheibe <hi rendition="#aq">S</hi> der Kegelflaͤche zwi-<lb/> ſchen <hi rendition="#aq">CD</hi> und <hi rendition="#aq">KL;</hi> die Scheibe <hi rendition="#aq">T</hi> endlich der Kegelflaͤche zwiſchen <hi rendition="#aq">KL</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">MN,</hi> alles <hi rendition="#fr">aus dem</hi> <hi rendition="#aq">XVI.</hi> <hi rendition="#fr">obigen Lehrſatz/</hi> das iſt/ alle Scheiben derer Halb-<lb/> meſſer <hi rendition="#aq">O, P, R, S, T, V</hi> miteinander ſind der ganzen aͤuſſern Flaͤche der einge-<lb/> ſchriebenen Figur gleich: derowegen muß auch die Scheibe des Halbmeſſers <hi rendition="#aq">X</hi><lb/> (welche eben ſo groß iſt/ als alle jene Scheiben miteinander) der aͤuſſern Flaͤche<lb/> bemeldter Figur gleich ſeyn; Welches zu beweiſen war.</p> </div> </div><lb/> <div n="2"> <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">XXV. 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Von der Kugel und Rund-Seule.
des eingeſchriebenen Vielekkes/ und aus einer Lini/ welche allen (mit EF, ſo
zweyen Seiten unterzogen iſt/ gleichlauffenden) Quehrlineen/ EF, GH, CD,
KL, MN, miteinander gleich iſt. So ſag ich nun: Die ganze Flaͤche der ein-
geſchriebenen Coͤrperlichen Figur/ ſey der/ von dem Halbmeſſer X beſchriebenen/
Scheibe gleich.
Vorbereitung.
Solches nun zu beweiſen/ ſetzen wir noch 6. andere Halbmeſſer eben ſo vieler
andern Kreiſſe/ nehmlich O, P, R, S, T, V, welche alſo beſchaffen ſeyen/ daß
die Vierung von O gleich ſey dem Rechtekk aus AE und halb EF; die Vierung
von P gleich dem Rechtekk aus AE und ½EF+½GH; die Vierung von R
gleich dem Rechtekk aus AE und ½GH+½CD; die Vierung von S gleich
dem Rechtekk aus AE und ½CD+½KL; die Vierung von T gleich dem
Rechtekk aus AE und ½KL+½MN; die Vierung von V endlich gleich dem
Rechtekk aus AE und ½MN. (Welches eben ſo viel iſt/ als/ jeder Halbmeſſer
ſey die mittlere gleichverhaltende zwiſchen AE und der andern Lini/ aus welcher
jedes Rechtekk gemachet iſt/ nach dem 13den und 17den des VI. B.)
Beweiß.
Hieraus folget nun zu foͤrderſt/ daß (weil alle dieſe Rechtekke zuſammen
gleich ſind dem Rechtekk/ welches aus AE eines Teihls/ anders Teihls aus
EF+GH+CD+KL+MN [als einer Lini] gemachet wird/ vermoͤg
des 1ſten im II. B.) die Vierung aus X (als welche dieſem groſſen Rechtekk/
nach obigem Satz/ gleich iſt) ſo groß ſey als alle Vierungen aus O und P und
R und S und T und V miteinander; und deßwegen auch die Scheibe des Halb-
meſſers X, gleich ſey allen Scheiben derer Halbmeſſer O, P, R, S, T, V, mit-
einander/ vermoͤg des 2ten im XII. B. Nun iſt aber die Scheibe O (als deren
Halbmeſſer die mittlere gleichverhaltende iſt zwiſchen AE der Seite und halb
EF, als dem Halbmeſſer der Grundſcheibe) gleich der Kegelflaͤche AEF, und
die Scheibe V der Kegelflaͤche BMN, vermoͤg des obigen XIV. Lehrſatzes.
Die Scheibe P aber iſt gleich der Kegelflaͤche zwiſchen EF und GH; die Schei-
be R der Kegelflaͤche zwiſchen GH und CD; die Scheibe S der Kegelflaͤche zwi-
ſchen CD und KL; die Scheibe T endlich der Kegelflaͤche zwiſchen KL und
MN, alles aus dem XVI. obigen Lehrſatz/ das iſt/ alle Scheiben derer Halb-
meſſer O, P, R, S, T, V miteinander ſind der ganzen aͤuſſern Flaͤche der einge-
ſchriebenen Figur gleich: derowegen muß auch die Scheibe des Halbmeſſers X
(welche eben ſo groß iſt/ als alle jene Scheiben miteinander) der aͤuſſern Flaͤche
bemeldter Figur gleich ſeyn; Welches zu beweiſen war.
Der XXV. (Fl. XXIV.) Lehrſatz/
Und
Die Zwanzigſte Betrachtung.
Die/ aus lauter Kegelflaͤchen beſtehende/ aͤuſſere Flaͤche der/
innerhalb einer Kugel (obbeſagter maſſen) beſchriebenen/ Figur/ iſt
kleiner als die groͤſſeſte Scheibe/ in eben derſelben Kugel/ viermal
genommen.
Erlaͤu-
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 65. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/93>, abgerufen am 28.07.2024. |