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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

Vielekkes werden durch ihre Bewegung etliche Kegel beschreiben/
und zwar die Seiten AF und AN den jenigen Kegel/ dessen Grund-
scheibe beschrieben ist von dem Durchmesser FN, seine Spitze aber/
der Punct A. Die Seiten FG und NM aber werden durch ihren
Umblauf bezeichnen eine Kegelfläche/ deren Grundscheibe die Lini
MG zum Durchmesser hat/ und deren Spitze fället in den jenigen
Punct/ in welchem die Lineen FG und NM, wann sie verlängert
werden/ sambt dem verlängerten Durchmesser AC, zusammen
kommen. Also auch GB und MD werden sich bewegen nach einer
Kegelfläche/ welche zur Grundscheibe hat die/ von BD beschriebene
und auf ABCD senkrecht stehende/ Scheibe/ ihre Spitze aber wie-
derumb in dem Punct/ wo die verlängerte Lineen GB und MD
sambt dem verlängerten Durchmesser AC zusamm lauffen. Auf
gleiche Weise verhält sich die Sache mit derer Seiten Bewegung
in dem andern Halbkreiß. Daß also solcher gestalt innerhalb der
Kugel eine Cörperliche Figur eingeschrieben ist/ die da bestehet aus
besagten Kegelflächen/ und deren ganze Fläche kleiner ist als die Flä-
che der Kugel. Dann so man die Kugel mit einer/ auf die Schei-
be ABCD senkrechten/ Fläche/ nach der Lini BD, durchschneidet/
so hat die halbe Kugelfläche und die Fläche der darinnen beschrie-
benen Figur/ einerley Gränzlineen/ nehmlich den von BD beschrie-
benen Kreiß; Sie sind aber auch beyde nach einer Seite hohl/ und
die eine von der andern ganz eingeschlossen und umbfangen: De-
rowegen ist die Fläche der eingeschriebenen halben Figur (als die
eingeschlossene) kleiner als die Fläche der Halb-Kugel. Und weil
auf der andern Seite die Sache sich eben so verhält/ so muß noht-
wendig die ganze Fläche der eingeschriebenen Figur kleiner seyn als
die ganze Kugelfläche.

Anmerkung.

Daß wir dieses ersterwiesene mehr sür eine Folge als einen absonderlichen Lehrsatz allhier
gelten lassen/ darzu hat uns verursachet Flurantius, welcher gleicher gestalt damit verfähret/
und seines Verfahrens dreyerley Ursachen anzeiget; Weil nehmlich 1. kein Text eines Lehr-
satzes/ wie sonsten/ fürhanden/ 2. auch die Form und Weise eines Lehrsatzes ermangele/ und
3. kein vollkommener/ und/ wie andere beschaffener Beweiß vom Archimedes gegeben werde.
So aber jemand hierinnen mehr auf die alte Griechische Exemplaria (welche dieses mit kg, als
den XXIII. Lehrsatz/ bezeichnen) gehen wolte/ sonderlich deßwegen/ damit nicht die Zahlen
derer folgenden Lehrsätze verändert/ und hier anderst als in jenen gesetzet werden müste (wie
dann bey hoch gedachtem Flurantio geschehen) so könte aus den Worten Archimedis leichtlich
ein Lehrsatz gebildet/ und dem Begehren des Lesers ein Genügen gethan werden/ also daß dieses
folgende gezehlet würde als

Der

Archimedis Erſtes Buch

Vielekkes werden durch ihre Bewegung etliche Kegel beſchreiben/
und zwar die Seiten AF und AN den jenigen Kegel/ deſſen Grund-
ſcheibe beſchrieben iſt von dem Durchmeſſer FN, ſeine Spitze aber/
der Punct A. Die Seiten FG und NM aber werden durch ihren
Umblauf bezeichnen eine Kegelflaͤche/ deren Grundſcheibe die Lini
MG zum Durchmeſſer hat/ und deren Spitze faͤllet in den jenigen
Punct/ in welchem die Lineen FG und NM, wann ſie verlaͤngert
werden/ ſambt dem verlaͤngerten Durchmeſſer AC, zuſammen
kommen. Alſo auch GB und MD werden ſich bewegen nach einer
Kegelflaͤche/ welche zur Grundſcheibe hat die/ von BD beſchriebene
und auf ABCD ſenkrecht ſtehende/ Scheibe/ ihre Spitze aber wie-
derumb in dem Punct/ wo die verlaͤngerte Lineen GB und MD
ſambt dem verlaͤngerten Durchmeſſer AC zuſamm lauffen. Auf
gleiche Weiſe verhaͤlt ſich die Sache mit derer Seiten Bewegung
in dem andern Halbkreiß. Daß alſo ſolcher geſtalt innerhalb der
Kugel eine Coͤrperliche Figur eingeſchrieben iſt/ die da beſtehet aus
beſagten Kegelflaͤchen/ und deren ganze Flaͤche kleiner iſt als die Flaͤ-
che der Kugel. Dann ſo man die Kugel mit einer/ auf die Schei-
be ABCD ſenkrechten/ Flaͤche/ nach der Lini BD, durchſchneidet/
ſo hat die halbe Kugelflaͤche und die Flaͤche der darinnen beſchrie-
benen Figur/ einerley Graͤnzlineen/ nehmlich den von BD beſchrie-
benen Kreiß; Sie ſind aber auch beyde nach einer Seite hohl/ und
die eine von der andern ganz eingeſchloſſen und umbfangen: De-
rowegen iſt die Flaͤche der eingeſchriebenen halben Figur (als die
eingeſchloſſene) kleiner als die Flaͤche der Halb-Kugel. Und weil
auf der andern Seite die Sache ſich eben ſo verhaͤlt/ ſo muß noht-
wendig die ganze Flaͤche der eingeſchriebenen Figur kleiner ſeyn als
die ganze Kugelflaͤche.

Anmerkung.

Daß wir dieſes erſterwieſene mehr ſuͤr eine Folge als einen abſonderlichen Lehrſatz allhier
gelten laſſen/ darzu hat uns verurſachet Flurantius, welcher gleicher geſtalt damit verfaͤhret/
und ſeines Verfahrens dreyerley Urſachen anzeiget; Weil nehmlich 1. kein Text eines Lehr-
ſatzes/ wie ſonſten/ fuͤrhanden/ 2. auch die Form und Weiſe eines Lehrſatzes ermangele/ und
3. kein vollkommener/ und/ wie andere beſchaffener Beweiß vom Archimedes gegeben werde.
So aber jemand hierinnen mehr auf die alte Griechiſche Exemplaria (welche dieſes mit ϰγ, als
den XXIII. Lehrſatz/ bezeichnen) gehen wolte/ ſonderlich deßwegen/ damit nicht die Zahlen
derer folgenden Lehrſaͤtze veraͤndert/ und hier anderſt als in jenen geſetzet werden muͤſte (wie
dann bey hoch gedachtem Flurantio geſchehen) ſo koͤnte aus den Worten Archimedis leichtlich
ein Lehrſatz gebildet/ und dem Begehren des Leſers ein Genuͤgen gethan werden/ alſo daß dieſes
folgende gezehlet wuͤrde als

Der

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[62/0090] Archimedis Erſtes Buch Vielekkes werden durch ihre Bewegung etliche Kegel beſchreiben/ und zwar die Seiten AF und AN den jenigen Kegel/ deſſen Grund- ſcheibe beſchrieben iſt von dem Durchmeſſer FN, ſeine Spitze aber/ der Punct A. Die Seiten FG und NM aber werden durch ihren Umblauf bezeichnen eine Kegelflaͤche/ deren Grundſcheibe die Lini MG zum Durchmeſſer hat/ und deren Spitze faͤllet in den jenigen Punct/ in welchem die Lineen FG und NM, wann ſie verlaͤngert werden/ ſambt dem verlaͤngerten Durchmeſſer AC, zuſammen kommen. Alſo auch GB und MD werden ſich bewegen nach einer Kegelflaͤche/ welche zur Grundſcheibe hat die/ von BD beſchriebene und auf ABCD ſenkrecht ſtehende/ Scheibe/ ihre Spitze aber wie- derumb in dem Punct/ wo die verlaͤngerte Lineen GB und MD ſambt dem verlaͤngerten Durchmeſſer AC zuſamm lauffen. Auf gleiche Weiſe verhaͤlt ſich die Sache mit derer Seiten Bewegung in dem andern Halbkreiß. Daß alſo ſolcher geſtalt innerhalb der Kugel eine Coͤrperliche Figur eingeſchrieben iſt/ die da beſtehet aus beſagten Kegelflaͤchen/ und deren ganze Flaͤche kleiner iſt als die Flaͤ- che der Kugel. Dann ſo man die Kugel mit einer/ auf die Schei- be ABCD ſenkrechten/ Flaͤche/ nach der Lini BD, durchſchneidet/ ſo hat die halbe Kugelflaͤche und die Flaͤche der darinnen beſchrie- benen Figur/ einerley Graͤnzlineen/ nehmlich den von BD beſchrie- benen Kreiß; Sie ſind aber auch beyde nach einer Seite hohl/ und die eine von der andern ganz eingeſchloſſen und umbfangen: De- rowegen iſt die Flaͤche der eingeſchriebenen halben Figur (als die eingeſchloſſene) kleiner als die Flaͤche der Halb-Kugel. Und weil auf der andern Seite die Sache ſich eben ſo verhaͤlt/ ſo muß noht- wendig die ganze Flaͤche der eingeſchriebenen Figur kleiner ſeyn als die ganze Kugelflaͤche. Anmerkung. Daß wir dieſes erſterwieſene mehr ſuͤr eine Folge als einen abſonderlichen Lehrſatz allhier gelten laſſen/ darzu hat uns verurſachet Flurantius, welcher gleicher geſtalt damit verfaͤhret/ und ſeines Verfahrens dreyerley Urſachen anzeiget; Weil nehmlich 1. kein Text eines Lehr- ſatzes/ wie ſonſten/ fuͤrhanden/ 2. auch die Form und Weiſe eines Lehrſatzes ermangele/ und 3. kein vollkommener/ und/ wie andere beſchaffener Beweiß vom Archimedes gegeben werde. So aber jemand hierinnen mehr auf die alte Griechiſche Exemplaria (welche dieſes mit ϰγ, als den XXIII. Lehrſatz/ bezeichnen) gehen wolte/ ſonderlich deßwegen/ damit nicht die Zahlen derer folgenden Lehrſaͤtze veraͤndert/ und hier anderſt als in jenen geſetzet werden muͤſte (wie dann bey hoch gedachtem Flurantio geſchehen) ſo koͤnte aus den Worten Archimedis leichtlich ein Lehrſatz gebildet/ und dem Begehren des Leſers ein Genuͤgen gethan werden/ alſo daß dieſes folgende gezehlet wuͤrde als Der

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 62. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/90>, abgerufen am 07.05.2024.

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