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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

und EX auf AC senkrecht stehet (Besihe unten die Anmerkung) so verhält
sich (nach dem 8ten des VI. und der 1sten Worterklärung eben desselben
Buchs) wie EX gegen XA, also CE gegen AE. Derohalben verhalten sich
auch alle Quehrlineen/ EK, FL, &c. zusammen gegen dem Durchmesser AC
wie EC gegen AE, nach dem 11ten des V. B. Welches hat sollen bewiesen
werden.

Anmerkungen.

1. Archimedes setzet gleich anfänglich/ als bekandt/ daß die obiger massen gezogene
Quehrlineen gleichlauffend seyen. Solches beweiset D. Rivalt de Flurance ohngefehr nach-
folgender gestalt: EF und KL (in obiger Figur) wie auch KF und EL (welche leztere man
auch als würklich gezogen einbilden muß) sind einander gleich/ aus dem 29. des III. Buchs/
EK aber ist gemein/ also daß alle und jede Seiten des Dreyekkes KEF, und deßwegen auch alle
und jede Winkel desselben/ allen und jeden Seiten und Winkeln des Dreyekkes EKL gleich
sind/ nach dem 8ten des I. Buchs. Weil nun des Vierekkes EKLF zwey entgegengesetzte
Winkel/ EKL und EFL zusammen zweyen geraden Winkeln gleich sind/ vermög des 22sten
im III. B. so werden auch (weil EKL und KEF gleich sind/ als erst bewiesen) die zween in-
nere auf einer Seite stehende Winkel/ KEF und EFL, zweyen geraden Winkeln gleich/ und
also/ (nach dem 28sten des I. Buchs) die zwey Lineen EK und FL gleichlauffend seyn.
Eben dieses wird auf ganz gleiche Weise von EK und BD, &c. wie auch von denen andern Li-
neen FK, BL, GD, &c. bewiesen/ wie der verständige Leser leichtlich sehen wird.

2. Daß EX auf AC senkrecht stehe/ ist in dem Beweiß auch/ als schon bekant/ gesetzet
worden/ und wird leichtlich kund/ wann man ihme einbildet/ als ob die Lineen SE und SK aus
dem Mittelpunct S gezogen wären. Dann SE und SK sind gleich/ wie auch (nach obigem
Satz) AE und AK; SA aber ist gemein; daß also die zwey Dreyekke SAK und SAE, und die
zween/ eben so genannte/ Winkel bey A einander gleich sind/ nach der Folge des 8ten im I. B.
Nun sind aber auch die zwey Seiten KA und AX, denen beyden Seiten EA und AX einan-
der gleich. Derowegen sind auch die Grundlineen KX und EX einander gleich/ vermög des
4ten im I. und also AX (oder AC) auf EK (oder EX) senkrecht/ nach dem 3ten des III.
Buchs. Welches zu beweisen war.

Der XXII. Lehrsatz/
Und
Die Siebenzehende Betrachtung.

Wann innerhalb eines Kreißschnittes (segmenti) ein Vielekk
eingeschrieben wird/ dessen Seiten (ausgenommen die Grund-
lini) alle einander gleich/ und an der Zahl gerad sind; nachmals
die/ mit der Grundlini gleichlauffende/ Quehrlineen von Ekk zu
Ekk gezogen werden; so verhalten sich alle diese Quehrlineen zu-
sammen/ sambt der halben Grundlini/ gegen der Höhe des Kreiß-
schnittes/ wie die Lini/ welche von einem Endpuncten des Durch-
messers auf die (dem andern Endpuncten nächste) Seite gezogen
wird/ gegen eben dieselbe Seite des Vielekkes.

Erläuterung.

Es sey in dem Kreißschnitt ABCA eingeschrieben das Vielekk AEFBGH
CA, dessen Seiten (ausgenommen die Grundlini AC) alle einander gleich/

und/

Archimedis Erſtes Buch

und EX auf AC ſenkrecht ſtehet (Beſihe unten die Anmerkung) ſo verhaͤlt
ſich (nach dem 8ten des VI. und der 1ſten Worterklaͤrung eben deſſelben
Buchs) wie EX gegen XA, alſo CE gegen AE. Derohalben verhalten ſich
auch alle Quehrlineen/ EK, FL, &c. zuſammen gegen dem Durchmeſſer AC
wie EC gegen AE, nach dem 11ten des V. B. Welches hat ſollen bewieſen
werden.

Anmerkungen.

1. Archimedes ſetzet gleich anfaͤnglich/ als bekandt/ daß die obiger maſſen gezogene
Quehrlineen gleichlauffend ſeyen. Solches beweiſet D. Rivalt de Flurance ohngefehr nach-
folgender geſtalt: EF und KL (in obiger Figur) wie auch KF und EL (welche leztere man
auch als wuͤrklich gezogen einbilden muß) ſind einander gleich/ aus dem 29. des III. Buchs/
EK aber iſt gemein/ alſo daß alle und jede Seiten des Dreyekkes KEF, und deßwegen auch alle
und jede Winkel deſſelben/ allen und jeden Seiten und Winkeln des Dreyekkes EKL gleich
ſind/ nach dem 8ten des I. Buchs. Weil nun des Vierekkes EKLF zwey entgegengeſetzte
Winkel/ EKL und EFL zuſammen zweyen geraden Winkeln gleich ſind/ vermoͤg des 22ſten
im III. B. ſo werden auch (weil EKL und KEF gleich ſind/ als erſt bewieſen) die zween in-
nere auf einer Seite ſtehende Winkel/ KEF und EFL, zweyen geraden Winkeln gleich/ und
alſo/ (nach dem 28ſten des I. Buchs) die zwey Lineen EK und FL gleichlauffend ſeyn.
Eben dieſes wird auf ganz gleiche Weiſe von EK und BD, &c. wie auch von denen andern Li-
neen FK, BL, GD, &c. bewieſen/ wie der verſtaͤndige Leſer leichtlich ſehen wird.

2. Daß EX auf AC ſenkrecht ſtehe/ iſt in dem Beweiß auch/ als ſchon bekant/ geſetzet
worden/ und wird leichtlich kund/ wann man ihme einbildet/ als ob die Lineen SE und SK aus
dem Mittelpunct S gezogen waͤren. Dann SE und SK ſind gleich/ wie auch (nach obigem
Satz) AE und AK; SA aber iſt gemein; daß alſo die zwey Dreyekke SAK und SAE, und die
zween/ eben ſo genannte/ Winkel bey A einander gleich ſind/ nach der Folge des 8ten im I. B.
Nun ſind aber auch die zwey Seiten KA und AX, denen beyden Seiten EA und AX einan-
der gleich. Derowegen ſind auch die Grundlineen KX und EX einander gleich/ vermoͤg des
4ten im I. und alſo AX (oder AC) auf EK (oder EX) ſenkrecht/ nach dem 3ten des III.
Buchs. Welches zu beweiſen war.

Der XXII. Lehrſatz/
Und
Die Siebenzehende Betrachtung.

Wann innerhalb eines Kreißſchnittes (ſegmenti) ein Vielekk
eingeſchrieben wird/ deſſen Seiten (ausgenommen die Grund-
lini) alle einander gleich/ und an der Zahl gerad ſind; nachmals
die/ mit der Grundlini gleichlauffende/ Quehrlineen von Ekk zu
Ekk gezogen werden; ſo verhalten ſich alle dieſe Quehrlineen zu-
ſammen/ ſambt der halben Grundlini/ gegen der Hoͤhe des Kreiß-
ſchnittes/ wie die Lini/ welche von einem Endpuncten des Durch-
meſſers auf die (dem andern Endpuncten naͤchſte) Seite gezogen
wird/ gegen eben dieſelbe Seite des Vielekkes.

Erlaͤuterung.

Es ſey in dem Kreißſchnitt ABCA eingeſchrieben das Vielekk AEFBGH
CA, deſſen Seiten (ausgenommen die Grundlini AC) alle einander gleich/

und/

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[60/0088] Archimedis Erſtes Buch und EX auf AC ſenkrecht ſtehet (Beſihe unten die Anmerkung) ſo verhaͤlt ſich (nach dem 8ten des VI. und der 1ſten Worterklaͤrung eben deſſelben Buchs) wie EX gegen XA, alſo CE gegen AE. Derohalben verhalten ſich auch alle Quehrlineen/ EK, FL, &c. zuſammen gegen dem Durchmeſſer AC wie EC gegen AE, nach dem 11ten des V. B. Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmerkungen. 1. Archimedes ſetzet gleich anfaͤnglich/ als bekandt/ daß die obiger maſſen gezogene Quehrlineen gleichlauffend ſeyen. Solches beweiſet D. Rivalt de Flurance ohngefehr nach- folgender geſtalt: EF und KL (in obiger Figur) wie auch KF und EL (welche leztere man auch als wuͤrklich gezogen einbilden muß) ſind einander gleich/ aus dem 29. des III. Buchs/ EK aber iſt gemein/ alſo daß alle und jede Seiten des Dreyekkes KEF, und deßwegen auch alle und jede Winkel deſſelben/ allen und jeden Seiten und Winkeln des Dreyekkes EKL gleich ſind/ nach dem 8ten des I. Buchs. Weil nun des Vierekkes EKLF zwey entgegengeſetzte Winkel/ EKL und EFL zuſammen zweyen geraden Winkeln gleich ſind/ vermoͤg des 22ſten im III. B. ſo werden auch (weil EKL und KEF gleich ſind/ als erſt bewieſen) die zween in- nere auf einer Seite ſtehende Winkel/ KEF und EFL, zweyen geraden Winkeln gleich/ und alſo/ (nach dem 28ſten des I. Buchs) die zwey Lineen EK und FL gleichlauffend ſeyn. Eben dieſes wird auf ganz gleiche Weiſe von EK und BD, &c. wie auch von denen andern Li- neen FK, BL, GD, &c. bewieſen/ wie der verſtaͤndige Leſer leichtlich ſehen wird. 2. Daß EX auf AC ſenkrecht ſtehe/ iſt in dem Beweiß auch/ als ſchon bekant/ geſetzet worden/ und wird leichtlich kund/ wann man ihme einbildet/ als ob die Lineen SE und SK aus dem Mittelpunct S gezogen waͤren. Dann SE und SK ſind gleich/ wie auch (nach obigem Satz) AE und AK; SA aber iſt gemein; daß alſo die zwey Dreyekke SAK und SAE, und die zween/ eben ſo genannte/ Winkel bey A einander gleich ſind/ nach der Folge des 8ten im I. B. Nun ſind aber auch die zwey Seiten KA und AX, denen beyden Seiten EA und AX einan- der gleich. Derowegen ſind auch die Grundlineen KX und EX einander gleich/ vermoͤg des 4ten im I. und alſo AX (oder AC) auf EK (oder EX) ſenkrecht/ nach dem 3ten des III. Buchs. Welches zu beweiſen war. Der XXII. Lehrſatz/ Und Die Siebenzehende Betrachtung. Wann innerhalb eines Kreißſchnittes (ſegmenti) ein Vielekk eingeſchrieben wird/ deſſen Seiten (ausgenommen die Grund- lini) alle einander gleich/ und an der Zahl gerad ſind; nachmals die/ mit der Grundlini gleichlauffende/ Quehrlineen von Ekk zu Ekk gezogen werden; ſo verhalten ſich alle dieſe Quehrlineen zu- ſammen/ ſambt der halben Grundlini/ gegen der Hoͤhe des Kreiß- ſchnittes/ wie die Lini/ welche von einem Endpuncten des Durch- meſſers auf die (dem andern Endpuncten naͤchſte) Seite gezogen wird/ gegen eben dieſelbe Seite des Vielekkes. Erlaͤuterung. Es ſey in dem Kreißſchnitt ABCA eingeſchrieben das Vielekk AEFBGH CA, deſſen Seiten (ausgenommen die Grundlini AC) alle einander gleich/ und/

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 60. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/88>, abgerufen am 07.05.2024.

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