Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Von der Kugel und Rund-Seule.
Erläuterung.

So sey nun in einem gegebenen Kreiß ABCD eingeschrieben ein Vielekk
AEFBGHCMNDLK, dessen Seiten nicht allein alle einander gleich/ son-
dern auch an der Zahl gerad (als
wie hier 12) seyen. Jede zwey ge-
gen einander über stehende Ekke
(als E und K, F und L, &c.)
seyen ferner zusamm gezogen mit
denen Quehrlineen EK, FL, BD,
GN, HM, welche alle einander
gleich lauffen (wie hier Archime-
des als bekandt setzet/ wir aber un-
ten in der 1. Anmerkung beweisen
wollen.) So wird nun gesagt:
Die bemeldte Quehrlineen alle zu-
sammen/ (EK+FL+BD+
GN+HM) haben gegen dem
Durchmesser AC eben die Ver-
hältnis/ als da hat die Lini EC
[Abbildung] (welche der Helfte aller Seiten/ weniger eine/ nehmlich hier fünfen/ unterzogen
ist) gegen einer Seite des Vielekkes/ AE.

Beweiß.

Weil nicht allein EK, FL, &c. sondern auch EA, FK, BL, GD, HN,
(die man auch als gezogen ihme einbilden muß) gleichlauffend seyn/ vermög
folgender Anmerkung; so sind nicht allein die Scheitel- oder Creutzwinkel
(verticales) AXE und KXO, sondern auch die Wechsel-Winkel (alterni)
XAE und XOK, wie auch AEX und XKO, einander gleich/ und also beyde
Dreyekke AEX und XKO gleichwinklicht/ nach dem 15den und 29sten des
I. Buchs. Welches eben auf gleiche Weise von denen beyden Dreyekken XKO
und OFP; wie auch von OFP und PLR; so dann von PLR und RBS; fer-
ner von RBS und SDT, von SDT und TGY, von TGY und YNQ, von
YNQ und QHZ, und endlich von QHZ und ZMC, erwiesen wird. Sind
derowegen/ vermög des 4ten im VI. B. die Seiten aller dieser Dreyekke gleich-
verhaltend/ das ist/ wie EX gegen XA, also KX gegen XO: und wie KX ge-
gen XO, also FP gegen RO; und wie FP gegen PO, also LP gegen PR; und
wie LP gegen PR, also BS gegen SR; und wie BS gegen SR, also DS gegen
ST; und wie DS gegen ST, also GY gegen YT; und wie GY gegen YT, also
NY gegen YQ; und wie NY gegen YQ, also HZ gegen ZQ; und wie HZ
gegen ZQ, also MZ gegen ZC. Woraus dann folget der Schluß/ nach
dem 12ten des V. B. daß/ wie sich verhält ein Vorher gehendes gegen seinem
Folgenden (unum antecedentium ad suum consequens) EX gegen XA, also
sich verhalten alle Vorhergehende miteinander/ gegen allen ihren Folgern mit-
einander/ nehmlich EX+KX+FP+LP+BS+DS+GY+NY+
HZ+MZ gegen AX+XO+PR+RS+ST+TY+YQ+QZ+ZC;
das ist/ alle Quehrlineen EK, FL, &c. gegen dem ganzen Durchmesser AC.
Nun aber (weil AEC ein gerader Winkel ist/ nach dem 31sten des I. B.

und
Von der Kugel und Rund-Seule.
Erlaͤuterung.

So ſey nun in einem gegebenen Kreiß ABCD eingeſchrieben ein Vielekk
AEFBGHCMNDLK, deſſen Seiten nicht allein alle einander gleich/ ſon-
dern auch an der Zahl gerad (als
wie hier 12) ſeyen. Jede zwey ge-
gen einander uͤber ſtehende Ekke
(als E und K, F und L, &c.)
ſeyen ferner zuſamm gezogen mit
denen Quehrlineen EK, FL, BD,
GN, HM, welche alle einander
gleich lauffen (wie hier Archime-
des als bekandt ſetzet/ wir aber un-
ten in der 1. Anmerkung beweiſen
wollen.) So wird nun geſagt:
Die bemeldte Quehrlineen alle zu-
ſammen/ (EK+FL+BD+
GN+HM) haben gegen dem
Durchmeſſer AC eben die Ver-
haͤltnis/ als da hat die Lini EC
[Abbildung] (welche der Helfte aller Seiten/ weniger eine/ nehmlich hier fuͤnfen/ unterzogen
iſt) gegen einer Seite des Vielekkes/ AE.

Beweiß.

Weil nicht allein EK, FL, &c. ſondern auch EA, FK, BL, GD, HN,
(die man auch als gezogen ihme einbilden muß) gleichlauffend ſeyn/ vermoͤg
folgender Anmerkung; ſo ſind nicht allein die Scheitel- oder Creutzwinkel
(verticales) AXE und KXO, ſondern auch die Wechſel-Winkel (alterni)
XAE und XOK, wie auch AEX und XKO, einander gleich/ und alſo beyde
Dreyekke AEX und XKO gleichwinklicht/ nach dem 15den und 29ſten des
I. Buchs. Welches eben auf gleiche Weiſe von denen beyden Dreyekken XKO
und OFP; wie auch von OFP und PLR; ſo dann von PLR und RBS; fer-
ner von RBS und SDT, von SDT und TGY, von TGY und YNQ, von
YNQ und QHZ, und endlich von QHZ und ZMC, erwieſen wird. Sind
derowegen/ vermoͤg des 4ten im VI. B. die Seiten aller dieſer Dreyekke gleich-
verhaltend/ das iſt/ wie EX gegen XA, alſo KX gegen XO: und wie KX ge-
gen XO, alſo FP gegen RO; und wie FP gegen PO, alſo LP gegen PR; und
wie LP gegen PR, alſo BS gegen SR; und wie BS gegen SR, alſo DS gegen
ST; und wie DS gegen ST, alſo GY gegen YT; und wie GY gegen YT, alſo
NY gegen YQ; und wie NY gegen YQ, alſo HZ gegen ZQ; und wie HZ
gegen ZQ, alſo MZ gegen ZC. Woraus dann folget der Schluß/ nach
dem 12ten des V. B. daß/ wie ſich verhaͤlt ein Vorher gehendes gegen ſeinem
Folgenden (unum antecedentium ad ſuum conſequens) EX gegen XA, alſo
ſich verhalten alle Vorhergehende miteinander/ gegen allen ihren Folgern mit-
einander/ nehmlich EX+KX+FP+LP+BS+DS+GY+NY+
HZ+MZ gegen AX+XO+PR+RS+ST+TY+YQ+QZ+ZC;
das iſt/ alle Quehrlineen EK, FL, &c. gegen dem ganzen Durchmeſſer AC.
Nun aber (weil AEC ein gerader Winkel iſt/ nach dem 31ſten des I. B.

und
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0087" n="59"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von der Kugel und Rund-Seule.</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Erla&#x0364;uterung.</hi> </head><lb/>
            <p>So &#x017F;ey nun in einem gegebenen Kreiß <hi rendition="#aq">ABCD</hi> einge&#x017F;chrieben ein Vielekk<lb/><hi rendition="#aq">AEFBGHCMNDLK,</hi> de&#x017F;&#x017F;en Seiten nicht allein alle einander gleich/ &#x017F;on-<lb/>
dern auch an der Zahl gerad (als<lb/>
wie hier 12) &#x017F;eyen. Jede zwey ge-<lb/>
gen einander u&#x0364;ber &#x017F;tehende Ekke<lb/>
(als <hi rendition="#aq">E</hi> und <hi rendition="#aq">K, F</hi> und <hi rendition="#aq">L, &amp;c.</hi>)<lb/>
&#x017F;eyen ferner zu&#x017F;amm gezogen mit<lb/>
denen Quehrlineen <hi rendition="#aq">EK, FL, BD,<lb/>
GN, HM,</hi> welche alle einander<lb/>
gleich lauffen (wie hier <hi rendition="#fr">Archime-<lb/>
des</hi> als bekandt &#x017F;etzet/ wir aber un-<lb/>
ten in <hi rendition="#fr">der 1. Anmerkung</hi> bewei&#x017F;en<lb/>
wollen.) So wird nun ge&#x017F;agt:<lb/>
Die bemeldte Quehrlineen alle zu-<lb/>
&#x017F;ammen/ (<hi rendition="#aq">EK+FL+BD+<lb/>
GN+HM</hi>) haben gegen dem<lb/>
Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">AC</hi> eben die Ver-<lb/>
ha&#x0364;ltnis/ als da hat die Lini <hi rendition="#aq">EC</hi><lb/><figure/> (welche der Helfte aller Seiten/ weniger eine/ nehmlich hier fu&#x0364;nfen/ unterzogen<lb/>
i&#x017F;t) gegen einer Seite des Vielekkes/ <hi rendition="#aq">AE.</hi></p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
            <p>Weil nicht allein <hi rendition="#aq">EK, FL, &amp;c.</hi> &#x017F;ondern auch <hi rendition="#aq">EA, FK, BL, GD, HN,</hi><lb/>
(die man auch als gezogen ihme einbilden muß) gleichlauffend &#x017F;eyn/ <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g<lb/>
folgender Anmerkung;</hi> &#x017F;o &#x017F;ind nicht allein die Scheitel- oder Creutzwinkel<lb/><hi rendition="#aq">(verticales) AXE</hi> und <hi rendition="#aq">KXO,</hi> &#x017F;ondern auch die Wech&#x017F;el-Winkel <hi rendition="#aq">(alterni)<lb/>
XAE</hi> und <hi rendition="#aq">XOK,</hi> wie auch <hi rendition="#aq">AEX</hi> und <hi rendition="#aq">XKO,</hi> einander gleich/ und al&#x017F;o beyde<lb/>
Dreyekke <hi rendition="#aq">AEX</hi> und <hi rendition="#aq">XKO</hi> gleichwinklicht/ <hi rendition="#fr">nach dem 15den und 29&#x017F;ten des</hi><lb/><hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Buchs.</hi> Welches eben auf gleiche Wei&#x017F;e von denen beyden Dreyekken <hi rendition="#aq">XKO</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">OFP;</hi> wie auch von <hi rendition="#aq">OFP</hi> und <hi rendition="#aq">PLR;</hi> &#x017F;o dann von <hi rendition="#aq">PLR</hi> und <hi rendition="#aq">RBS;</hi> fer-<lb/>
ner von <hi rendition="#aq">RBS</hi> und <hi rendition="#aq">SDT,</hi> von <hi rendition="#aq">SDT</hi> und <hi rendition="#aq">TGY,</hi> von <hi rendition="#aq">TGY</hi> und <hi rendition="#aq">YNQ,</hi> von<lb/><hi rendition="#aq">YNQ</hi> und <hi rendition="#aq">QHZ,</hi> und endlich von <hi rendition="#aq">QHZ</hi> und <hi rendition="#aq">ZMC,</hi> erwie&#x017F;en wird. Sind<lb/>
derowegen/ <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des 4ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> die Seiten aller die&#x017F;er Dreyekke gleich-<lb/>
verhaltend/ das i&#x017F;t/ wie <hi rendition="#aq">EX</hi> gegen <hi rendition="#aq">XA,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">KX</hi> gegen <hi rendition="#aq">XO:</hi> und wie <hi rendition="#aq">KX</hi> ge-<lb/>
gen <hi rendition="#aq">XO,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">FP</hi> gegen <hi rendition="#aq">RO;</hi> und wie <hi rendition="#aq">FP</hi> gegen <hi rendition="#aq">PO,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">LP</hi> gegen <hi rendition="#aq">PR;</hi> und<lb/>
wie <hi rendition="#aq">LP</hi> gegen <hi rendition="#aq">PR,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">BS</hi> gegen <hi rendition="#aq">SR;</hi> und wie <hi rendition="#aq">BS</hi> gegen <hi rendition="#aq">SR,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">DS</hi> gegen<lb/><hi rendition="#aq">ST;</hi> und wie <hi rendition="#aq">DS</hi> gegen <hi rendition="#aq">ST,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">GY</hi> gegen <hi rendition="#aq">YT;</hi> und wie <hi rendition="#aq">GY</hi> gegen <hi rendition="#aq">YT,</hi> al&#x017F;o<lb/><hi rendition="#aq">NY</hi> gegen <hi rendition="#aq">YQ;</hi> und wie <hi rendition="#aq">NY</hi> gegen <hi rendition="#aq">YQ,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">HZ</hi> gegen <hi rendition="#aq">ZQ;</hi> und wie <hi rendition="#aq">HZ</hi><lb/>
gegen <hi rendition="#aq">ZQ,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">MZ</hi> gegen <hi rendition="#aq">ZC.</hi> Woraus dann folget der Schluß/ <hi rendition="#fr">nach<lb/>
dem 12ten des</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> daß/ wie &#x017F;ich verha&#x0364;lt ein Vorher gehendes gegen &#x017F;einem<lb/>
Folgenden <hi rendition="#aq">(unum antecedentium ad &#x017F;uum con&#x017F;equens) EX</hi> gegen <hi rendition="#aq">XA,</hi> al&#x017F;o<lb/>
&#x017F;ich verhalten alle Vorhergehende miteinander/ gegen allen ihren Folgern mit-<lb/>
einander/ nehmlich <hi rendition="#aq">EX+KX+FP+LP+BS+DS+GY+NY+<lb/>
HZ+MZ</hi> gegen <hi rendition="#aq">AX+XO+PR+RS+ST+TY+YQ+QZ+ZC;</hi><lb/>
das i&#x017F;t/ alle Quehrlineen <hi rendition="#aq">EK, FL, &amp;c.</hi> gegen dem ganzen Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">AC.</hi><lb/>
Nun aber (weil <hi rendition="#aq">AEC</hi> ein gerader Winkel i&#x017F;t/ <hi rendition="#fr">nach dem 31&#x017F;ten des</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">und</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[59/0087] Von der Kugel und Rund-Seule. Erlaͤuterung. So ſey nun in einem gegebenen Kreiß ABCD eingeſchrieben ein Vielekk AEFBGHCMNDLK, deſſen Seiten nicht allein alle einander gleich/ ſon- dern auch an der Zahl gerad (als wie hier 12) ſeyen. Jede zwey ge- gen einander uͤber ſtehende Ekke (als E und K, F und L, &c.) ſeyen ferner zuſamm gezogen mit denen Quehrlineen EK, FL, BD, GN, HM, welche alle einander gleich lauffen (wie hier Archime- des als bekandt ſetzet/ wir aber un- ten in der 1. Anmerkung beweiſen wollen.) So wird nun geſagt: Die bemeldte Quehrlineen alle zu- ſammen/ (EK+FL+BD+ GN+HM) haben gegen dem Durchmeſſer AC eben die Ver- haͤltnis/ als da hat die Lini EC [Abbildung] (welche der Helfte aller Seiten/ weniger eine/ nehmlich hier fuͤnfen/ unterzogen iſt) gegen einer Seite des Vielekkes/ AE. Beweiß. Weil nicht allein EK, FL, &c. ſondern auch EA, FK, BL, GD, HN, (die man auch als gezogen ihme einbilden muß) gleichlauffend ſeyn/ vermoͤg folgender Anmerkung; ſo ſind nicht allein die Scheitel- oder Creutzwinkel (verticales) AXE und KXO, ſondern auch die Wechſel-Winkel (alterni) XAE und XOK, wie auch AEX und XKO, einander gleich/ und alſo beyde Dreyekke AEX und XKO gleichwinklicht/ nach dem 15den und 29ſten des I. Buchs. Welches eben auf gleiche Weiſe von denen beyden Dreyekken XKO und OFP; wie auch von OFP und PLR; ſo dann von PLR und RBS; fer- ner von RBS und SDT, von SDT und TGY, von TGY und YNQ, von YNQ und QHZ, und endlich von QHZ und ZMC, erwieſen wird. Sind derowegen/ vermoͤg des 4ten im VI. B. die Seiten aller dieſer Dreyekke gleich- verhaltend/ das iſt/ wie EX gegen XA, alſo KX gegen XO: und wie KX ge- gen XO, alſo FP gegen RO; und wie FP gegen PO, alſo LP gegen PR; und wie LP gegen PR, alſo BS gegen SR; und wie BS gegen SR, alſo DS gegen ST; und wie DS gegen ST, alſo GY gegen YT; und wie GY gegen YT, alſo NY gegen YQ; und wie NY gegen YQ, alſo HZ gegen ZQ; und wie HZ gegen ZQ, alſo MZ gegen ZC. Woraus dann folget der Schluß/ nach dem 12ten des V. B. daß/ wie ſich verhaͤlt ein Vorher gehendes gegen ſeinem Folgenden (unum antecedentium ad ſuum conſequens) EX gegen XA, alſo ſich verhalten alle Vorhergehende miteinander/ gegen allen ihren Folgern mit- einander/ nehmlich EX+KX+FP+LP+BS+DS+GY+NY+ HZ+MZ gegen AX+XO+PR+RS+ST+TY+YQ+QZ+ZC; das iſt/ alle Quehrlineen EK, FL, &c. gegen dem ganzen Durchmeſſer AC. Nun aber (weil AEC ein gerader Winkel iſt/ nach dem 31ſten des I. B. und

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/87
Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 59. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/87>, abgerufen am 07.05.2024.