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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

scheibe HK so groß sey als die/ zwischen AC und EF enthaltene Kegelfläche;
seine Höhe aber gleich der Lini DG, welche von der Spitze des unzerteihlten
Kegels ADC auf die verlängerte Seite AB des andern durchschnittenen senk-
recht herunter fället. So sage ich nun: Dieser/ also beschriebene/ Kegel HLK
sey gleich dem obgemeldten überbleibenden Doppel-Kegel-Stükk AEDFCD.

Beweiß.

Solches nun zu beweisen/ seyen gemachet noch zween andere Kegel MNX
und OPR, also daß (nach obigem XIV. Lehrsatz) die Grundscheibe MX
gleich sey der Kegelfläche ABC, die Grundscheibe OR, der Kegelfläche EBF,
beyder Höhen aber gleich der senkrechten Lini DG. Woraus dann alsobald
folget/ daß der Kegel MNX dem Doppel-Kegel ABCD, und der Kegel OPR
dem Doppel-Kegel EBFD gleich sey/ nach dem XVIII. obigen Lehrsatz.
Nun ist die Grundscheibe MX gleich denen beyden Grundscheiben OR und
HK zusammen; weil diese beyde zusammen der ganzen Kegelfläche ABC gleich
sind (dann OR ist gleich der Kegelfläche EBF, und HK so groß als die übrige
Kegelfläche AEFC, vermög obigen Satzes und Vorbereitung) welcher Ke-
gelfläche ABC auch die Grundscheibe MX, Krafft ebengemeldter Vorbe-
reitung/ gleich ist. Derowegen/ weil ferner die 3. Kegel MNX, OPR und
HLK alle einerley Höhe/ DG, haben/ und also (vermög obigen 1. Lehen-
satzes) sich gegen einander verhalten wie ihre Grundscheiben/ muß der Kegel
MNX denen beyden Kegeln OPR und HLK zusammen gleich seyn. Nun ist
aber MNX gleich dem Doppel-Kegel ABCD, als wir oben schon erwiesen;
so müssen demnach die beyde Kegel OPR und HLK zusammen/ erstgemeldtem
Doppel-Kegel ABCD auch gleich seyn/ und also (weil der Kegel OPR dem
Doppel-Kegel EBFD gleich ist/ wie abermals oben schon bewiesen worden)
der Kegel HLK dem übrigen Doppel-Kegel-Stükk AEDFCD gleich ver-
bleiben. Welches hat sollen bewiesen werden.

Der XXI. Lehrsatz/
Und
Die Sechzehende Betrachtung.

Wann in einem Kreiß ein Vielekk von gleichen/ und an der
Zahl geraden/ Seiten eingeschrieben wird/ nachmals jede zwey/
gegen einander über stehende/ Ekke durch Quehrlineen (die dann
alle einander gleich lauffen/ zusamm gezogen werden; so verhalten
sich alle solche Quehrlineen zusammen/ gegen des Kreisses Durch-
messer/ wie die Lini/ welche der Helfte aller Seiten/ weniger eine/
unterzogen ist/ gegen einer Seite des Vielekkes.

Erläu-

Archimedis Erſtes Buch

ſcheibe HK ſo groß ſey als die/ zwiſchen AC und EF enthaltene Kegelflaͤche;
ſeine Hoͤhe aber gleich der Lini DG, welche von der Spitze des unzerteihlten
Kegels ADC auf die verlaͤngerte Seite AB des andern durchſchnittenen ſenk-
recht herunter faͤllet. So ſage ich nun: Dieſer/ alſo beſchriebene/ Kegel HLK
ſey gleich dem obgemeldten uͤberbleibenden Doppel-Kegel-Stuͤkk AEDFCD.

Beweiß.

Solches nun zu beweiſen/ ſeyen gemachet noch zween andere Kegel MNX
und OPR, alſo daß (nach obigem XIV. Lehrſatz) die Grundſcheibe MX
gleich ſey der Kegelflaͤche ABC, die Grundſcheibe OR, der Kegelflaͤche EBF,
beyder Hoͤhen aber gleich der ſenkrechten Lini DG. Woraus dann alſobald
folget/ daß der Kegel MNX dem Doppel-Kegel ABCD, und der Kegel OPR
dem Doppel-Kegel EBFD gleich ſey/ nach dem XVIII. obigen Lehrſatz.
Nun iſt die Grundſcheibe MX gleich denen beyden Grundſcheiben OR und
HK zuſammen; weil dieſe beyde zuſammen der ganzen Kegelflaͤche ABC gleich
ſind (dann OR iſt gleich der Kegelflaͤche EBF, und HK ſo groß als die uͤbrige
Kegelflaͤche AEFC, vermoͤg obigen Satzes und Vorbereitung) welcher Ke-
gelflaͤche ABC auch die Grundſcheibe MX, Krafft ebengemeldter Vorbe-
reitung/ gleich iſt. Derowegen/ weil ferner die 3. Kegel MNX, OPR und
HLK alle einerley Hoͤhe/ DG, haben/ und alſo (vermoͤg obigen 1. Lehen-
ſatzes) ſich gegen einander verhalten wie ihre Grundſcheiben/ muß der Kegel
MNX denen beyden Kegeln OPR und HLK zuſammen gleich ſeyn. Nun iſt
aber MNX gleich dem Doppel-Kegel ABCD, als wir oben ſchon erwieſen;
ſo muͤſſen demnach die beyde Kegel OPR und HLK zuſammen/ erſtgemeldtem
Doppel-Kegel ABCD auch gleich ſeyn/ und alſo (weil der Kegel OPR dem
Doppel-Kegel EBFD gleich iſt/ wie abermals oben ſchon bewieſen worden)
der Kegel HLK dem uͤbrigen Doppel-Kegel-Stuͤkk AEDFCD gleich ver-
bleiben. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Der XXI. Lehrſatz/
Und
Die Sechzehende Betrachtung.

Wann in einem Kreiß ein Vielekk von gleichen/ und an der
Zahl geraden/ Seiten eingeſchrieben wird/ nachmals jede zwey/
gegen einander uͤber ſtehende/ Ekke durch Quehrlineen (die dann
alle einander gleich lauffen/ zuſamm gezogen werden; ſo verhalten
ſich alle ſolche Quehrlineen zuſammen/ gegen des Kreiſſes Durch-
meſſer/ wie die Lini/ welche der Helfte aller Seiten/ weniger eine/
unterzogen iſt/ gegen einer Seite des Vielekkes.

Erlaͤu-

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[58/0086] Archimedis Erſtes Buch ſcheibe HK ſo groß ſey als die/ zwiſchen AC und EF enthaltene Kegelflaͤche; ſeine Hoͤhe aber gleich der Lini DG, welche von der Spitze des unzerteihlten Kegels ADC auf die verlaͤngerte Seite AB des andern durchſchnittenen ſenk- recht herunter faͤllet. So ſage ich nun: Dieſer/ alſo beſchriebene/ Kegel HLK ſey gleich dem obgemeldten uͤberbleibenden Doppel-Kegel-Stuͤkk AEDFCD. Beweiß. Solches nun zu beweiſen/ ſeyen gemachet noch zween andere Kegel MNX und OPR, alſo daß (nach obigem XIV. Lehrſatz) die Grundſcheibe MX gleich ſey der Kegelflaͤche ABC, die Grundſcheibe OR, der Kegelflaͤche EBF, beyder Hoͤhen aber gleich der ſenkrechten Lini DG. Woraus dann alſobald folget/ daß der Kegel MNX dem Doppel-Kegel ABCD, und der Kegel OPR dem Doppel-Kegel EBFD gleich ſey/ nach dem XVIII. obigen Lehrſatz. Nun iſt die Grundſcheibe MX gleich denen beyden Grundſcheiben OR und HK zuſammen; weil dieſe beyde zuſammen der ganzen Kegelflaͤche ABC gleich ſind (dann OR iſt gleich der Kegelflaͤche EBF, und HK ſo groß als die uͤbrige Kegelflaͤche AEFC, vermoͤg obigen Satzes und Vorbereitung) welcher Ke- gelflaͤche ABC auch die Grundſcheibe MX, Krafft ebengemeldter Vorbe- reitung/ gleich iſt. Derowegen/ weil ferner die 3. Kegel MNX, OPR und HLK alle einerley Hoͤhe/ DG, haben/ und alſo (vermoͤg obigen 1. Lehen- ſatzes) ſich gegen einander verhalten wie ihre Grundſcheiben/ muß der Kegel MNX denen beyden Kegeln OPR und HLK zuſammen gleich ſeyn. Nun iſt aber MNX gleich dem Doppel-Kegel ABCD, als wir oben ſchon erwieſen; ſo muͤſſen demnach die beyde Kegel OPR und HLK zuſammen/ erſtgemeldtem Doppel-Kegel ABCD auch gleich ſeyn/ und alſo (weil der Kegel OPR dem Doppel-Kegel EBFD gleich iſt/ wie abermals oben ſchon bewieſen worden) der Kegel HLK dem uͤbrigen Doppel-Kegel-Stuͤkk AEDFCD gleich ver- bleiben. Welches hat ſollen bewieſen werden. Der XXI. Lehrſatz/ Und Die Sechzehende Betrachtung. Wann in einem Kreiß ein Vielekk von gleichen/ und an der Zahl geraden/ Seiten eingeſchrieben wird/ nachmals jede zwey/ gegen einander uͤber ſtehende/ Ekke durch Quehrlineen (die dann alle einander gleich lauffen/ zuſamm gezogen werden; ſo verhalten ſich alle ſolche Quehrlineen zuſammen/ gegen des Kreiſſes Durch- meſſer/ wie die Lini/ welche der Helfte aller Seiten/ weniger eine/ unterzogen iſt/ gegen einer Seite des Vielekkes. Erlaͤu-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 58. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/86>, abgerufen am 23.11.2024.

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