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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

erklärung des XI. Buchs/ welche einander ähnlich sind) haben gegen ein-
ander eine dreyfache Verhältnis der jenigen/ die ihre Durchmesser
gegen einander haben.

Jst ofterwehnten XII. Buchs Euclidis 12ter Lehrsatz/ worauf nun/ in
der Ordnung dieses gegenwärtigen Buchs/ endlich folget/

Der XVII. Lehrsatz/
Und
Die Zwölfte Betrachtung.

Wann zween gleichseitige Kegel sind/ und des einen äussere
Fläche der Grundscheibe des andern gleich/ die Lini aber/ welche in
jenem/ aus dem Mittelpunct der Grundscheibe auf die Seite des
Kegels senkrecht fället/ der Höhe des andern Kegels gleich ist/ so
werden die Kegel auch einander gleich seyn.

Erläuterung.

Es seyen zweene gleichseitige Kegel ABC, und DEF, und
dieses lezteren äussere Fläche jenes Grundscheibe gleich (wel-
ches/ Krafft obigen 14den Lehrsatzes/ geschicht/ wann BC
die mittlere gleichverhaltende ist zwischen DH und HE) wie
auch die Lini/ welche aus dem Mittelpunct H auf die Seite
DE senkrecht gezogen wird/ gleich der Höhe AG. So sage ich/
gemeldte beyde Kegel müssen auch einander gleich seyn.

Beweiß.

Weil die Kegelfläche DEF der Grundscheibe BC gleich
[Abbildung] ist/ nach obiger Bedingung/ so werden sie beyde gegen der
Grundscheibe EF einerley Verhältnis haben/ nach dem 7den
des V. Buchs. Nun aber verhält sich die Kegelfläche DEF
gegen ihrer Grundscheibe EF (vermög des vorhergehenden
15den Lehrsatzes) wie die Seite DE gegen dem Halbmesser
HE; das ist (vermög des 8ten im VI. B.) wie DH gegen
HK, oder (weil HK und AG gleich sind) gegen AG. Dero-
wegen verhält sich auch die Grundscheibe BC gegen der Grund-
[Abbildung] scheibe EF, wie die Höhe DH gegen der Höhe AG, und müssen also (nach
dem 5ten nächst vor diesem entlehnten Satz) die beyde Kegel einander gleich
seyn. Welches solte bewiesen werden.

Der

Von der Kugel und Rund-Seule.

erklaͤrung des XI. Buchs/ welche einander aͤhnlich ſind) haben gegen ein-
ander eine dreyfache Verhaͤltnis der jenigen/ die ihre Durchmeſſer
gegen einander haben.

Jſt ofterwehnten XII. Buchs Euclidis 12ter Lehrſatz/ worauf nun/ in
der Ordnung dieſes gegenwaͤrtigen Buchs/ endlich folget/

Der XVII. Lehrſatz/
Und
Die Zwoͤlfte Betrachtung.

Wann zween gleichſeitige Kegel ſind/ und des einen aͤuſſere
Flaͤche der Grundſcheibe des andern gleich/ die Lini aber/ welche in
jenem/ aus dem Mittelpunct der Grundſcheibe auf die Seite des
Kegels ſenkrecht faͤllet/ der Hoͤhe des andern Kegels gleich iſt/ ſo
werden die Kegel auch einander gleich ſeyn.

Erlaͤuterung.

Es ſeyen zweene gleichſeitige Kegel ABC, und DEF, und
dieſes lezteren aͤuſſere Flaͤche jenes Grundſcheibe gleich (wel-
ches/ Krafft obigen 14den Lehrſatzes/ geſchicht/ wann BC
die mittlere gleichverhaltende iſt zwiſchen DH und HE) wie
auch die Lini/ welche aus dem Mittelpunct H auf die Seite
DE ſenkrecht gezogen wird/ gleich der Hoͤhe AG. So ſage ich/
gemeldte beyde Kegel muͤſſen auch einander gleich ſeyn.

Beweiß.

Weil die Kegelflaͤche DEF der Grundſcheibe BC gleich
[Abbildung] iſt/ nach obiger Bedingung/ ſo werden ſie beyde gegen der
Grundſcheibe EF einerley Verhaͤltnis haben/ nach dem 7den
des V. Buchs. Nun aber verhaͤlt ſich die Kegelflaͤche DEF
gegen ihrer Grundſcheibe EF (vermoͤg des vorhergehenden
15den Lehrſatzes) wie die Seite DE gegen dem Halbmeſſer
HE; das iſt (vermoͤg des 8ten im VI. B.) wie DH gegen
HK, oder (weil HK und AG gleich ſind) gegen AG. Dero-
wegen verhaͤlt ſich auch die Grundſcheibe BC gegen der Grund-
[Abbildung] ſcheibe EF, wie die Hoͤhe DH gegen der Hoͤhe AG, und muͤſſen alſo (nach
dem 5ten naͤchſt vor dieſem entlehnten Satz) die beyde Kegel einander gleich
ſeyn. Welches ſolte bewieſen werden.

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[53/0081] Von der Kugel und Rund-Seule. erklaͤrung des XI. Buchs/ welche einander aͤhnlich ſind) haben gegen ein- ander eine dreyfache Verhaͤltnis der jenigen/ die ihre Durchmeſſer gegen einander haben. Jſt ofterwehnten XII. Buchs Euclidis 12ter Lehrſatz/ worauf nun/ in der Ordnung dieſes gegenwaͤrtigen Buchs/ endlich folget/ Der XVII. Lehrſatz/ Und Die Zwoͤlfte Betrachtung. Wann zween gleichſeitige Kegel ſind/ und des einen aͤuſſere Flaͤche der Grundſcheibe des andern gleich/ die Lini aber/ welche in jenem/ aus dem Mittelpunct der Grundſcheibe auf die Seite des Kegels ſenkrecht faͤllet/ der Hoͤhe des andern Kegels gleich iſt/ ſo werden die Kegel auch einander gleich ſeyn. Erlaͤuterung. Es ſeyen zweene gleichſeitige Kegel ABC, und DEF, und dieſes lezteren aͤuſſere Flaͤche jenes Grundſcheibe gleich (wel- ches/ Krafft obigen 14den Lehrſatzes/ geſchicht/ wann BC die mittlere gleichverhaltende iſt zwiſchen DH und HE) wie auch die Lini/ welche aus dem Mittelpunct H auf die Seite DE ſenkrecht gezogen wird/ gleich der Hoͤhe AG. So ſage ich/ gemeldte beyde Kegel muͤſſen auch einander gleich ſeyn. Beweiß. Weil die Kegelflaͤche DEF der Grundſcheibe BC gleich [Abbildung] iſt/ nach obiger Bedingung/ ſo werden ſie beyde gegen der Grundſcheibe EF einerley Verhaͤltnis haben/ nach dem 7den des V. Buchs. Nun aber verhaͤlt ſich die Kegelflaͤche DEF gegen ihrer Grundſcheibe EF (vermoͤg des vorhergehenden 15den Lehrſatzes) wie die Seite DE gegen dem Halbmeſſer HE; das iſt (vermoͤg des 8ten im VI. B.) wie DH gegen HK, oder (weil HK und AG gleich ſind) gegen AG. Dero- wegen verhaͤlt ſich auch die Grundſcheibe BC gegen der Grund- [Abbildung] ſcheibe EF, wie die Hoͤhe DH gegen der Hoͤhe AG, und muͤſſen alſo (nach dem 5ten naͤchſt vor dieſem entlehnten Satz) die beyde Kegel einander gleich ſeyn. Welches ſolte bewieſen werden. Der H

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 53. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/81>, abgerufen am 23.11.2024.

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