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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

Die Kegel/ welche einerley Höhe haben/ verhalten sich gegen
einander wie ihre Grundscheiben.

Besihe hiervon den 11. Lehrsatz des XII. Buchs Euclidis.

Die jenige Kegel aber/ welche gleiche Grundscheiben haben/
verhalten sich gegen einander wie ihre Höhen.

Jst bewiesen in vorgemeldtes XII. Buchs Euclidis 14den Lehrsatz.

Wann eine Rundsäule von einer/ ihrer Grundscheibe gleich-
lauffenden/ Fläche durchschnitten wird/ so verhält sich eine Rund-
säule gegen der andern/ wie eine Achse oder Mittel-Lini gegen der
andern.

Dieses wird abermal in erstangezogenem XII. Buch Euclidis gefunden/
und ist der 13de Lehrsatz desselben.

Die Kegel/ welche mit etlichen Rundsäulen auf einerley Grund-
scheiben stehen/ und (verstehe ein jeder Kegel mit seiner Rundsäule)
einerley Höhe haben/ verhalten sich gegen einander eben so wie eine
Rundsäule gegen der andern.

Dann/ wie ein Kegel sich verhält gegen seiner Rundsäule/ also auch der
andere gegen der seinigen/ vermög des 10den im XII. B. darumb muß auch/
wechselweiß/ ein Kegel gegen dem andern sich verhalten/ wie eine Rundsäule
gegen der andern.

Die Höhen gleicher Kegel haben eine gleiche/ aber wiederkehr-
liche/ Verhältnis mit ihren Grundscheiben; und/ welcher Kegel
Höhen und Grundscheiben/ eine solche wiederkehrliche Verhältnis
gegen einander haben/ dieselbe sind einander gleich.

Das ist: Wann zwey Kegel einander gleich sind/ so verhält sich/ wie die
Grundscheibe des ersten gegen der Grundscheibe des andern/ also wiederkehr-
lich (reciproce) die Höhe des andern gegen der Höhe des ersten. Der Be-
weiß ist zu finden in dem 15den des XII. Buchs.

Die jenige Kegel/ derer Grundscheiben Durchmesser mit ihren
Höhen einerley Verhältnis haben (das ist/ nach der 24sten Wort-

erklä-

Archimedis Erſtes Buch

Die Kegel/ welche einerley Hoͤhe haben/ verhalten ſich gegen
einander wie ihre Grundſcheiben.

Beſihe hiervon den 11. Lehrſatz des XII. Buchs Euclidis.

Die jenige Kegel aber/ welche gleiche Grundſcheiben haben/
verhalten ſich gegen einander wie ihre Hoͤhen.

Jſt bewieſen in vorgemeldtes XII. Buchs Euclidis 14den Lehrſatz.

Wann eine Rundſaͤule von einer/ ihrer Grundſcheibe gleich-
lauffenden/ Flaͤche durchſchnitten wird/ ſo verhaͤlt ſich eine Rund-
ſaͤule gegen der andern/ wie eine Achſe oder Mittel-Lini gegen der
andern.

Dieſes wird abermal in erſtangezogenem XII. Buch Euclidis gefunden/
und iſt der 13de Lehrſatz deſſelben.

Die Kegel/ welche mit etlichen Rundſaͤulen auf einerley Grund-
ſcheiben ſtehen/ und (verſtehe ein jeder Kegel mit ſeiner Rundſaͤule)
einerley Hoͤhe haben/ verhalten ſich gegen einander eben ſo wie eine
Rundſaͤule gegen der andern.

Dann/ wie ein Kegel ſich verhaͤlt gegen ſeiner Rundſaͤule/ alſo auch der
andere gegen der ſeinigen/ vermoͤg des 10den im XII. B. darumb muß auch/
wechſelweiß/ ein Kegel gegen dem andern ſich verhalten/ wie eine Rundſaͤule
gegen der andern.

Die Hoͤhen gleicher Kegel haben eine gleiche/ aber wiederkehr-
liche/ Verhaͤltnis mit ihren Grundſcheiben; und/ welcher Kegel
Hoͤhen und Grundſcheiben/ eine ſolche wiederkehrliche Verhaͤltnis
gegen einander haben/ dieſelbe ſind einander gleich.

Das iſt: Wann zwey Kegel einander gleich ſind/ ſo verhaͤlt ſich/ wie die
Grundſcheibe des erſten gegen der Grundſcheibe des andern/ alſo wiederkehr-
lich (reciprocè) die Hoͤhe des andern gegen der Hoͤhe des erſten. Der Be-
weiß iſt zu finden in dem 15den des XII. Buchs.

Die jenige Kegel/ derer Grundſcheiben Durchmeſſer mit ihren
Hoͤhen einerley Verhaͤltnis haben (das iſt/ nach der 24ſten Wort-

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[52/0080] Archimedis Erſtes Buch 1. Die Kegel/ welche einerley Hoͤhe haben/ verhalten ſich gegen einander wie ihre Grundſcheiben. Beſihe hiervon den 11. Lehrſatz des XII. Buchs Euclidis. 2. Die jenige Kegel aber/ welche gleiche Grundſcheiben haben/ verhalten ſich gegen einander wie ihre Hoͤhen. Jſt bewieſen in vorgemeldtes XII. Buchs Euclidis 14den Lehrſatz. 3. Wann eine Rundſaͤule von einer/ ihrer Grundſcheibe gleich- lauffenden/ Flaͤche durchſchnitten wird/ ſo verhaͤlt ſich eine Rund- ſaͤule gegen der andern/ wie eine Achſe oder Mittel-Lini gegen der andern. Dieſes wird abermal in erſtangezogenem XII. Buch Euclidis gefunden/ und iſt der 13de Lehrſatz deſſelben. 4. Die Kegel/ welche mit etlichen Rundſaͤulen auf einerley Grund- ſcheiben ſtehen/ und (verſtehe ein jeder Kegel mit ſeiner Rundſaͤule) einerley Hoͤhe haben/ verhalten ſich gegen einander eben ſo wie eine Rundſaͤule gegen der andern. Dann/ wie ein Kegel ſich verhaͤlt gegen ſeiner Rundſaͤule/ alſo auch der andere gegen der ſeinigen/ vermoͤg des 10den im XII. B. darumb muß auch/ wechſelweiß/ ein Kegel gegen dem andern ſich verhalten/ wie eine Rundſaͤule gegen der andern. 5. Die Hoͤhen gleicher Kegel haben eine gleiche/ aber wiederkehr- liche/ Verhaͤltnis mit ihren Grundſcheiben; und/ welcher Kegel Hoͤhen und Grundſcheiben/ eine ſolche wiederkehrliche Verhaͤltnis gegen einander haben/ dieſelbe ſind einander gleich. Das iſt: Wann zwey Kegel einander gleich ſind/ ſo verhaͤlt ſich/ wie die Grundſcheibe des erſten gegen der Grundſcheibe des andern/ alſo wiederkehr- lich (reciprocè) die Hoͤhe des andern gegen der Hoͤhe des erſten. Der Be- weiß iſt zu finden in dem 15den des XII. Buchs. 6. Die jenige Kegel/ derer Grundſcheiben Durchmeſſer mit ihren Hoͤhen einerley Verhaͤltnis haben (das iſt/ nach der 24ſten Wort- erklaͤ-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 52. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/80>, abgerufen am 08.05.2024.

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