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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch
Der XVIII. Lehrsatz/
Und
Die Dreyzehende Betrachtung.

Einem jeden/ aus gleichseitigen Kegeln gemachten/ Doppel-
Kegel (Rhombo solido) ist gleich der jenige Kegel/ dessen Grund-
scheibe so groß ist als die Fläche des einen Kegels (woraus der
Doppelkegel bestehet;) die Höhe aber gleich der Lini/ welche von
der Spitze des andern/ auf eine verlängerte Seite jenes ersten/
senkrecht herunter fället.

Erläuterung.
[Abbildung]

Der bemeldte Doppel-Ke-
gel sey ABCD, bestehend aus
zweyen glechseitigen Kegeln A
BC und DBC, deren gemeine
Grundscheibe ist BC, die ganze
Höhe AD. Neben diesen sey auch
ein anderer Kegel HGK, dessen
Grundscheibe gleich der Fläche
des Kegels ABC; seine Höhe/
[Abbildung] HL, aber gleich der Lini DF,
welche aus der Spitze D auf die
verlängerte Seite AB senkrecht
gezogen ist. Wird nun gesagt/
dieser erstbeschriebene Kegel H
GK sey dem Doppel-Kegel AB
CD gleich.

Beweiß.
[Abbildung]

Solches zu beweisen/ werde
noch ein anderer Kegel MNX
gesetzt/ dessen Grundscheibe MX
und Höhe NO gleich seyen der
Grundscheibe und Höhe des
Doppel-Kegels. Weil dann nun NO und AD gleich sind/ so verhält sich
NO zu AE wie AD zu AE, nach dem 7den des V. Nun verhält sich aber
AD zu AE, wie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem einfachen Kegel ABC,
(Besihe unten die 1. Anmerkung.) Derowegen verhält sich auch NO zu
AE, wie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem Kegel ABC. Es verhält sich
aber auch (weil die Grundscheiben BC und MX einander gleich gemachet sind)
NO zu AE, wie der Kegel MNX gegen dem Kegel ABC, nach dem nächst-
vorhergehenden 2ten Lehensatz; und haben also/ vermög des 11ten im V. B.

der
Archimedis Erſtes Buch
Der XVIII. Lehrſatz/
Und
Die Dreyzehende Betrachtung.

Einem jeden/ aus gleichſeitigen Kegeln gemachten/ Doppel-
Kegel (Rhombo ſolido) iſt gleich der jenige Kegel/ deſſen Grund-
ſcheibe ſo groß iſt als die Flaͤche des einen Kegels (woraus der
Doppelkegel beſtehet;) die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche von
der Spitze des andern/ auf eine verlaͤngerte Seite jenes erſten/
ſenkrecht herunter faͤllet.

Erlaͤuterung.
[Abbildung]

Der bemeldte Doppel-Ke-
gel ſey ABCD, beſtehend aus
zweyen glechſeitigen Kegeln A
BC und DBC, deren gemeine
Grundſcheibe iſt BC, die ganze
Hoͤhe AD. Neben dieſen ſey auch
ein anderer Kegel HGK, deſſen
Grundſcheibe gleich der Flaͤche
des Kegels ABC; ſeine Hoͤhe/
[Abbildung] HL, aber gleich der Lini DF,
welche aus der Spitze D auf die
verlaͤngerte Seite AB ſenkrecht
gezogen iſt. Wird nun geſagt/
dieſer erſtbeſchriebene Kegel H
GK ſey dem Doppel-Kegel AB
CD gleich.

Beweiß.
[Abbildung]

Solches zu beweiſen/ werde
noch ein anderer Kegel MNX
geſetzt/ deſſen Grundſcheibe MX
und Hoͤhe NO gleich ſeyen der
Grundſcheibe und Hoͤhe des
Doppel-Kegels. Weil dann nun NO und AD gleich ſind/ ſo verhaͤlt ſich
NO zu AE wie AD zu AE, nach dem 7den des V. Nun verhaͤlt ſich aber
AD zu AE, wie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem einfachen Kegel ABC,
(Beſihe unten die 1. Anmerkung.) Derowegen verhaͤlt ſich auch NO zu
AE, wie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem Kegel ABC. Es verhaͤlt ſich
aber auch (weil die Grundſcheiben BC und MX einander gleich gemachet ſind)
NO zu AE, wie der Kegel MNX gegen dem Kegel ABC, nach dem naͤchſt-
vorhergehenden 2ten Lehenſatz; und haben alſo/ vermoͤg des 11ten im V. B.

der
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[54/0082] Archimedis Erſtes Buch Der XVIII. Lehrſatz/ Und Die Dreyzehende Betrachtung. Einem jeden/ aus gleichſeitigen Kegeln gemachten/ Doppel- Kegel (Rhombo ſolido) iſt gleich der jenige Kegel/ deſſen Grund- ſcheibe ſo groß iſt als die Flaͤche des einen Kegels (woraus der Doppelkegel beſtehet;) die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche von der Spitze des andern/ auf eine verlaͤngerte Seite jenes erſten/ ſenkrecht herunter faͤllet. Erlaͤuterung. [Abbildung] Der bemeldte Doppel-Ke- gel ſey ABCD, beſtehend aus zweyen glechſeitigen Kegeln A BC und DBC, deren gemeine Grundſcheibe iſt BC, die ganze Hoͤhe AD. Neben dieſen ſey auch ein anderer Kegel HGK, deſſen Grundſcheibe gleich der Flaͤche des Kegels ABC; ſeine Hoͤhe/ [Abbildung] HL, aber gleich der Lini DF, welche aus der Spitze D auf die verlaͤngerte Seite AB ſenkrecht gezogen iſt. Wird nun geſagt/ dieſer erſtbeſchriebene Kegel H GK ſey dem Doppel-Kegel AB CD gleich. Beweiß. [Abbildung] Solches zu beweiſen/ werde noch ein anderer Kegel MNX geſetzt/ deſſen Grundſcheibe MX und Hoͤhe NO gleich ſeyen der Grundſcheibe und Hoͤhe des Doppel-Kegels. Weil dann nun NO und AD gleich ſind/ ſo verhaͤlt ſich NO zu AE wie AD zu AE, nach dem 7den des V. Nun verhaͤlt ſich aber AD zu AE, wie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem einfachen Kegel ABC, (Beſihe unten die 1. Anmerkung.) Derowegen verhaͤlt ſich auch NO zu AE, wie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem Kegel ABC. Es verhaͤlt ſich aber auch (weil die Grundſcheiben BC und MX einander gleich gemachet ſind) NO zu AE, wie der Kegel MNX gegen dem Kegel ABC, nach dem naͤchſt- vorhergehenden 2ten Lehenſatz; und haben alſo/ vermoͤg des 11ten im V. B. der

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 54. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/82>, abgerufen am 07.05.2024.