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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

selben Grundscheibe/ wie die Seite des Kegels gegen dem Halbmesser
der Grundscheibe.

Erläuterung.

Die Grundscheibe eines gleichseitigen Kegels sey A; ihr Halbmesser B; die
Seite des Kegels C. E sey die mittlere gleichverhaltende zwischen B und C, nach
dem 13den des VI. Und D eine Scheibe/ von E, als ihrem Halbmesser/ be-
[Abbildung] schrieben. Wird nun gesagt: Die Kegelfläche
verhalte sich gegen der Kegelscheibe/ wie C
gegen B.

Beweiß.

Die Scheibe D verhält sich gegen der Schei-
be A wie die Vierung aus E gegen der Vierung
aus B, nach der 2ten des XII. B. das ist/ ver-
mög des 20sten im VI. und der 10den Wort-
erklärung im V. wie C gegen B. Nun ist aber
des Kegels Fläche gleich der Scheibe D, vermög
des vorhergehenden XIV. Lehrsatzes/ dero-
wegen so muß sich auch die Kegelfläche gegen der
Scheibe A verhalten/ wie C gegen B. Welches
solte bewiesen werden.

Der XVI. Lehrsatz/
Und
Die Eilfte Betrachtung.

Wann ein gleichseitiger Kegel von einer ebenen/ seiner Grund-
scheibe gleichlauffenden/ Fläche durchschnitten wird/ so ist die/ zwi-
schen beyden gleichlauffenden Scheiben (der Grundscheibe nehmlich und
der Scheibe des Durchschnitts) enthaltene/ Kegelfläche gleich einer
Scheibe/ deren Halbmesser ist die mittlere gleichverhaltende zwischen
dem abgeschnittenen untern Teihl der Kegel-Seite/ und einer Lini/
welche beyder gleichstehenden Scheiben Halbmessern zusammen
gleich ist.

Erläuterung.

Es sey ein gleichseitiger Kegel durch das gleichseitige Dreyekk ABC (wel-
ches durch desselben Achs oder Mittel-Lini BG streichet) angedeutet; in DE
von einer ebenen/ mit AC gleichlauffenden/ Fläche durchschnitten; welcher
Durchschnitt in dem Kegel eine Scheibe machet/ deren Durchmesser DE ist/
(Besihe unten die I. Anmerkung.) Ferner sey eine Scheibe H, deren Halb-
messer die mittlere gleichverhaltende ist zwischen AD, der abgeschnittenen Seiten
des Kegels/ und einer aus AG und DF zusamm gesetzten Lini. So sage ich nun/

die

Archimedis Erſtes Buch

ſelben Grundſcheibe/ wie die Seite des Kegels gegen dem Halbmeſſer
der Grundſcheibe.

Erlaͤuterung.

Die Grundſcheibe eines gleichſeitigen Kegels ſey A; ihr Halbmeſſer B; die
Seite des Kegels C. E ſey die mittlere gleichverhaltende zwiſchen B und C, nach
dem 13den des VI. Und D eine Scheibe/ von E, als ihrem Halbmeſſer/ be-
[Abbildung] ſchrieben. Wird nun geſagt: Die Kegelflaͤche
verhalte ſich gegen der Kegelſcheibe/ wie C
gegen B.

Beweiß.

Die Scheibe D verhaͤlt ſich gegen der Schei-
be A wie die Vierung aus E gegen der Vierung
aus B, nach der 2ten des XII. B. das iſt/ ver-
moͤg des 20ſten im VI. und der 10den Wort-
erklaͤrung im V. wie C gegen B. Nun iſt aber
des Kegels Flaͤche gleich der Scheibe D, vermoͤg
des vorhergehenden XIV. Lehrſatzes/ dero-
wegen ſo muß ſich auch die Kegelflaͤche gegen der
Scheibe A verhalten/ wie C gegen B. Welches
ſolte bewieſen werden.

Der XVI. Lehrſatz/
Und
Die Eilfte Betrachtung.

Wann ein gleichſeitiger Kegel von einer ebenen/ ſeiner Grund-
ſcheibe gleichlauffenden/ Flaͤche durchſchnitten wird/ ſo iſt die/ zwi-
ſchen beyden gleichlauffenden Scheiben (der Grundſcheibe nehmlich und
der Scheibe des Durchſchnitts) enthaltene/ Kegelflaͤche gleich einer
Scheibe/ deren Halbmeſſer iſt die mittlere gleichverhaltende zwiſchen
dem abgeſchnittenen untern Teihl der Kegel-Seite/ und einer Lini/
welche beyder gleichſtehenden Scheiben Halbmeſſern zuſammen
gleich iſt.

Erlaͤuterung.

Es ſey ein gleichſeitiger Kegel durch das gleichſeitige Dreyekk ABC (wel-
ches durch deſſelben Achs oder Mittel-Lini BG ſtreichet) angedeutet; in DE
von einer ebenen/ mit AC gleichlauffenden/ Flaͤche durchſchnitten; welcher
Durchſchnitt in dem Kegel eine Scheibe machet/ deren Durchmeſſer DE iſt/
(Beſihe unten die I. Anmerkung.) Ferner ſey eine Scheibe H, deren Halb-
meſſer die mittlere gleichverhaltende iſt zwiſchen AD, der abgeſchnittenen Seiten
des Kegels/ und einer aus AG und DF zuſamm geſetzten Lini. So ſage ich nun/

die

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[42/0070] Archimedis Erſtes Buch ſelben Grundſcheibe/ wie die Seite des Kegels gegen dem Halbmeſſer der Grundſcheibe. Erlaͤuterung. Die Grundſcheibe eines gleichſeitigen Kegels ſey A; ihr Halbmeſſer B; die Seite des Kegels C. E ſey die mittlere gleichverhaltende zwiſchen B und C, nach dem 13den des VI. Und D eine Scheibe/ von E, als ihrem Halbmeſſer/ be- [Abbildung] ſchrieben. Wird nun geſagt: Die Kegelflaͤche verhalte ſich gegen der Kegelſcheibe/ wie C gegen B. Beweiß. Die Scheibe D verhaͤlt ſich gegen der Schei- be A wie die Vierung aus E gegen der Vierung aus B, nach der 2ten des XII. B. das iſt/ ver- moͤg des 20ſten im VI. und der 10den Wort- erklaͤrung im V. wie C gegen B. Nun iſt aber des Kegels Flaͤche gleich der Scheibe D, vermoͤg des vorhergehenden XIV. Lehrſatzes/ dero- wegen ſo muß ſich auch die Kegelflaͤche gegen der Scheibe A verhalten/ wie C gegen B. Welches ſolte bewieſen werden. Der XVI. Lehrſatz/ Und Die Eilfte Betrachtung. Wann ein gleichſeitiger Kegel von einer ebenen/ ſeiner Grund- ſcheibe gleichlauffenden/ Flaͤche durchſchnitten wird/ ſo iſt die/ zwi- ſchen beyden gleichlauffenden Scheiben (der Grundſcheibe nehmlich und der Scheibe des Durchſchnitts) enthaltene/ Kegelflaͤche gleich einer Scheibe/ deren Halbmeſſer iſt die mittlere gleichverhaltende zwiſchen dem abgeſchnittenen untern Teihl der Kegel-Seite/ und einer Lini/ welche beyder gleichſtehenden Scheiben Halbmeſſern zuſammen gleich iſt. Erlaͤuterung. Es ſey ein gleichſeitiger Kegel durch das gleichſeitige Dreyekk ABC (wel- ches durch deſſelben Achs oder Mittel-Lini BG ſtreichet) angedeutet; in DE von einer ebenen/ mit AC gleichlauffenden/ Flaͤche durchſchnitten; welcher Durchſchnitt in dem Kegel eine Scheibe machet/ deren Durchmeſſer DE iſt/ (Beſihe unten die I. Anmerkung.) Ferner ſey eine Scheibe H, deren Halb- meſſer die mittlere gleichverhaltende iſt zwiſchen AD, der abgeſchnittenen Seiten des Kegels/ und einer aus AG und DF zuſamm geſetzten Lini. So ſage ich nun/ die

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 42. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/70>, abgerufen am 08.05.2024.

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