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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

die Scheibe H sey gleich der abgeschnittenen Kegelfläche/ welche zwischen bey-
den gleichstehenden Scheiben/ DE und AC, enthalten ist.

Beweiß.

Solches zu beweisen werden gemacht die Scheibe K, deren Halbmesser sey
die mittlere gleichverhaltende zwi-
schen BD und DF, nach der 13den
des VI. B. und wieder eine andere
Scheibe L, deren Halbmesser sey die
mittlere gleichverhaltende zwischen
BA und AG. Weswegen dann die
Scheibe K der Kegelfläche BDE, und
die Scheibe L der Kegelfläche BAC,
gleich seyn wird/ vermög des vor-
hergehenden XIV. Lehrsatzes/ weil
beyde Kegel gleichseitig sind. So man
nun aus diesen beyden gleichen Grös-
sen zwey gleiche wegnimbt/ nehmlich
die Scheibe K aus der Scheibe L,
und die Kegelfläche BDE von der
Kegelfläche BAC, werden die beyde
Reste/ nehmlich die/ zwischen bey-
den Kreissen K und L eingeschlossene/
Ringfläche/ und die abgeschnit-
tene Kegelfläche einander gleich seyn.
Wann wir nun beweisen/ daß die
überbleibende Ringfläche zwischen K
und L der ganzen Scheibe H gleich
[Abbildung] sey/ oder (welches gleich viel ist) daß/ wann K aus L genommen wird/ die
noch ganze Scheibe H überbleibe/ so wird zugleich bewiesen seyn/ daß die Scheibe
H der abgeschnittenen Kegelfläche DEAC gleich sey. Jenes nun wird also be-
wiesen: Das rechtwinklichte Vierekk (kürzer/ das Rechtekk) aus BA und AG
gemacht (das ist/ vermög des 17den im VI. die Vierung des Halbmessers L,
als die mittlere gleichverhaltende/ Krafft obiger Vorbereitung) ist gleich dem
Rechtekk aus BD und DF sambt dem Rechtekk aus DA und der aus DF und
AG zusamm gesetzten Lini (Besihe unten die 2. Anmerkung) das ist/ der Vie-
rung des Halbmessers K (welcher ist die mittlere gleichverhaltende zwischen
BD und DF) sambt der Vierung des Halbmessers H (welcher ist die mittlere
gleichverhaltende zwischen DA und der aus DF und AG zusamm gesetzten
Lini) vermög obiger Vorbereitung und des 17den im VI. B. So man nun
von der Vierung des Halbmessers L die Vierung des Halbmessers K hinweg
thut/ so bleibet über die Vierung des Halbmessers H. Nun aber/ wie sich die
Vierungen derer Halbmesser gegeneinander verhalten/ so verhalten sich auch
ihre Scheiben gegeneinander/ aus dem 2. des XII. B. Darumb so man die
Scheibe K aus der Scheibe L hinweg nimbt/ so bleibet über die Scheibe H,
und ist also/ Krafft obiger Bedingung/ der abgeschnittenen Kegelfläche DE
AC gleich. Welches hat sollen bewiesen werden.

Anmer-

Von der Kugel und Rund-Seule.

die Scheibe H ſey gleich der abgeſchnittenen Kegelflaͤche/ welche zwiſchen bey-
den gleichſtehenden Scheiben/ DE und AC, enthalten iſt.

Beweiß.

Solches zu beweiſen werden gemacht die Scheibe K, deren Halbmeſſer ſey
die mittlere gleichverhaltende zwi-
ſchen BD und DF, nach der 13den
des VI. B. und wieder eine andere
Scheibe L, deren Halbmeſſer ſey die
mittlere gleichverhaltende zwiſchen
BA und AG. Weswegen dann die
Scheibe K der Kegelflaͤche BDE, und
die Scheibe L der Kegelflaͤche BAC,
gleich ſeyn wird/ vermoͤg des vor-
hergehenden XIV. Lehrſatzes/ weil
beyde Kegel gleichſeitig ſind. So man
nun aus dieſen beyden gleichen Groͤſ-
ſen zwey gleiche wegnimbt/ nehmlich
die Scheibe K aus der Scheibe L,
und die Kegelflaͤche BDE von der
Kegelflaͤche BAC, werden die beyde
Reſte/ nehmlich die/ zwiſchen bey-
den Kreiſſen K und L eingeſchloſſene/
Ringflaͤche/ und die abgeſchnit-
tene Kegelflaͤche einander gleich ſeyn.
Wann wir nun beweiſen/ daß die
uͤberbleibende Ringflaͤche zwiſchen K
und L der ganzen Scheibe H gleich
[Abbildung] ſey/ oder (welches gleich viel iſt) daß/ wann K aus L genommen wird/ die
noch ganze Scheibe H uͤberbleibe/ ſo wird zugleich bewieſen ſeyn/ daß die Scheibe
H der abgeſchnittenen Kegelflaͤche DEAC gleich ſey. Jenes nun wird alſo be-
wieſen: Das rechtwinklichte Vierekk (kuͤrzer/ das Rechtekk) aus BA und AG
gemacht (das iſt/ vermoͤg des 17den im VI. die Vierung des Halbmeſſers L,
als die mittlere gleichverhaltende/ Krafft obiger Vorbereitung) iſt gleich dem
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rung des Halbmeſſers K (welcher iſt die mittlere gleichverhaltende zwiſchen
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Vierungen derer Halbmeſſer gegeneinander verhalten/ ſo verhalten ſich auch
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und iſt alſo/ Krafft obiger Bedingung/ der abgeſchnittenen Kegelflaͤche DE
AC gleich. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Anmer-

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[43/0071] Von der Kugel und Rund-Seule. die Scheibe H ſey gleich der abgeſchnittenen Kegelflaͤche/ welche zwiſchen bey- den gleichſtehenden Scheiben/ DE und AC, enthalten iſt. Beweiß. Solches zu beweiſen werden gemacht die Scheibe K, deren Halbmeſſer ſey die mittlere gleichverhaltende zwi- ſchen BD und DF, nach der 13den des VI. B. und wieder eine andere Scheibe L, deren Halbmeſſer ſey die mittlere gleichverhaltende zwiſchen BA und AG. Weswegen dann die Scheibe K der Kegelflaͤche BDE, und die Scheibe L der Kegelflaͤche BAC, gleich ſeyn wird/ vermoͤg des vor- hergehenden XIV. Lehrſatzes/ weil beyde Kegel gleichſeitig ſind. So man nun aus dieſen beyden gleichen Groͤſ- ſen zwey gleiche wegnimbt/ nehmlich die Scheibe K aus der Scheibe L, und die Kegelflaͤche BDE von der Kegelflaͤche BAC, werden die beyde Reſte/ nehmlich die/ zwiſchen bey- den Kreiſſen K und L eingeſchloſſene/ Ringflaͤche/ und die abgeſchnit- tene Kegelflaͤche einander gleich ſeyn. Wann wir nun beweiſen/ daß die uͤberbleibende Ringflaͤche zwiſchen K und L der ganzen Scheibe H gleich [Abbildung] ſey/ oder (welches gleich viel iſt) daß/ wann K aus L genommen wird/ die noch ganze Scheibe H uͤberbleibe/ ſo wird zugleich bewieſen ſeyn/ daß die Scheibe H der abgeſchnittenen Kegelflaͤche DEAC gleich ſey. Jenes nun wird alſo be- wieſen: Das rechtwinklichte Vierekk (kuͤrzer/ das Rechtekk) aus BA und AG gemacht (das iſt/ vermoͤg des 17den im VI. die Vierung des Halbmeſſers L, als die mittlere gleichverhaltende/ Krafft obiger Vorbereitung) iſt gleich dem Rechtekk aus BD und DF ſambt dem Rechtekk aus DA und der aus DF und AG zuſamm geſetzten Lini (Beſihe unten die 2. Anmerkung) das iſt/ der Vie- rung des Halbmeſſers K (welcher iſt die mittlere gleichverhaltende zwiſchen BD und DF) ſambt der Vierung des Halbmeſſers H (welcher iſt die mittlere gleichverhaltende zwiſchen DA und der aus DF und AG zuſamm geſetzten Lini) vermoͤg obiger Vorbereitung und des 17den im VI. B. So man nun von der Vierung des Halbmeſſers L die Vierung des Halbmeſſers K hinweg thut/ ſo bleibet uͤber die Vierung des Halbmeſſers H. Nun aber/ wie ſich die Vierungen derer Halbmeſſer gegeneinander verhalten/ ſo verhalten ſich auch ihre Scheiben gegeneinander/ aus dem 2. des XII. B. Darumb ſo man die Scheibe K aus der Scheibe L hinweg nimbt/ ſo bleibet uͤber die Scheibe H, und iſt alſo/ Krafft obiger Bedingung/ der abgeſchnittenen Kegelflaͤche DE AC gleich. Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmer-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 43. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/71>, abgerufen am 23.11.2024.

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