Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Erstes Buch A gegen dem Dreyekk B, und wechselweis wie das Vielekk umb A gegen demDreyekk A, also das Vielekk umb B gegen dem Dreyekk B, nach dem 16den des V. Buchs. Nun ist aber das Vielekk umb A dem Dreyekk A gleich/ Kraft obigen n. 3. derowegen ist auch das Vielekk umb B gleich dem Dreyekk B, das ist/ vermög n. 4. der Ekkfläche der umb den Kegel beschriebenen Spitz-Säule. Nun hat aber das Vielekk umb B gegen dem Vielekk in B eine kleinere Verhältnis/ als die Kegelfläche gegen der Scheibe B, Kraft obiger Vorbereitung. Derowe- gen hat auch die Ekkfläche der umbgeschriebenen Spitz-Säule gegen dem Vielekk in B eine kleinere Verhältnis/ als gedachte Kegelfläche gegen der Scheibe B. Und/ weil die Scheibe B grösser ist als das Vielekk in B, vermög obigen IX. Grundsatzes/ wird mehrerwehnte Ekkfläche gegen der Scheibe B umb so viel mehr eine kleinere Verhältnis haben als die Kegelfläche gegen eben derselben Scheibe B, nach dem 8ten des V. und also/ Kraft des 10den eben dieses V. Buchs/ wird die Kegelfläche grösser seyn als die umb sie beschriebene Ekkfläche/ welches ungereimt und wider die andere Folge des XII. Lehrsatzes ist. Kan dero- halben die Scheibe B nicht kleiner seyn/ als oftbesagte Kegelfläche. Der andere Satz. Setzet man dann/ sie sey grösser/ so bringet Archimedes abermal den unge- Vorbereitung. Zu solchem End begehrt er 1. Das Vielekk umb B soll jezt gegen dem Vielekk Schluß. Darauf fährt er wieder also fort: Das Vielekk in A hat nach dem 20sten in B
Archimedis Erſtes Buch A gegen dem Dreyekk B, und wechſelweis wie das Vielekk umb A gegen demDreyekk A, alſo das Vielekk umb B gegen dem Dreyekk B, nach dem 16den des V. Buchs. Nun iſt aber das Vielekk umb A dem Dreyekk A gleich/ Kraft obigen n. 3. derowegen iſt auch das Vielekk umb B gleich dem Dreyekk B, das iſt/ vermoͤg n. 4. der Ekkflaͤche der umb den Kegel beſchriebenen Spitz-Saͤule. Nun hat aber das Vielekk umb B gegen dem Vielekk in B eine kleinere Verhaͤltnis/ als die Kegelflaͤche gegen der Scheibe B, Kraft obiger Vorbereitung. Derowe- gen hat auch die Ekkflaͤche der umbgeſchriebenen Spitz-Saͤule gegen dem Vielekk in B eine kleinere Verhaͤltnis/ als gedachte Kegelflaͤche gegen der Scheibe B. Und/ weil die Scheibe B groͤſſer iſt als das Vielekk in B, vermoͤg obigen IX. Grundſatzes/ wird mehrerwehnte Ekkflaͤche gegen der Scheibe B umb ſo viel mehr eine kleinere Verhaͤltnis haben als die Kegelflaͤche gegen eben derſelben Scheibe B, nach dem 8ten des V. und alſo/ Kraft des 10den eben dieſes V. Buchs/ wird die Kegelflaͤche groͤſſer ſeyn als die umb ſie beſchriebene Ekkflaͤche/ welches ungereimt und wider die andere Folge des XII. Lehrſatzes iſt. Kan dero- halben die Scheibe B nicht kleiner ſeyn/ als oftbeſagte Kegelflaͤche. Der andere Satz. Setzet man dann/ ſie ſey groͤſſer/ ſo bringet Archimedes abermal den unge- Vorbereitung. Zu ſolchem End begehrt er 1. Das Vielekk umb B ſoll jezt gegen dem Vielekk Schluß. Darauf faͤhrt er wieder alſo fort: Das Vielekk in A hat nach dem 20ſten in B
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0068" n="40"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Archimedis Erſtes Buch</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">A</hi> gegen dem Dreyekk <hi rendition="#aq">B,</hi> und wechſelweis wie das Vielekk umb <hi rendition="#aq">A</hi> gegen dem<lb/> Dreyekk <hi rendition="#aq">A,</hi> alſo das Vielekk umb <hi rendition="#aq">B</hi> gegen dem Dreyekk <hi rendition="#aq">B,</hi> <hi rendition="#fr">nach dem 16den<lb/> des</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> <hi rendition="#fr">Buchs.</hi> Nun iſt aber das Vielekk umb <hi rendition="#aq">A</hi> dem Dreyekk <hi rendition="#aq">A</hi> gleich/ <hi rendition="#fr">Kraft<lb/> obigen</hi> <hi rendition="#aq">n.</hi> 3. derowegen iſt auch das Vielekk umb <hi rendition="#aq">B</hi> gleich dem Dreyekk <hi rendition="#aq">B,</hi> das iſt/<lb/><hi rendition="#fr">vermoͤg</hi> <hi rendition="#aq">n.</hi> 4. der Ekkflaͤche der umb den Kegel beſchriebenen Spitz-Saͤule. Nun<lb/> hat aber das Vielekk umb <hi rendition="#aq">B</hi> gegen dem Vielekk in <hi rendition="#aq">B</hi> eine kleinere Verhaͤltnis/ als<lb/> die Kegelflaͤche gegen der Scheibe <hi rendition="#aq">B,</hi> <hi rendition="#fr">Kraft obiger Vorbereitung.</hi> Derowe-<lb/> gen hat auch die Ekkflaͤche der umbgeſchriebenen Spitz-Saͤule gegen dem Vielekk<lb/> in <hi rendition="#aq">B</hi> eine kleinere Verhaͤltnis/ als gedachte Kegelflaͤche gegen der Scheibe <hi rendition="#aq">B.</hi><lb/> Und/ weil die Scheibe <hi rendition="#aq">B</hi> groͤſſer iſt als das Vielekk in <hi rendition="#aq">B,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg obigen</hi> <hi rendition="#aq">IX.</hi><lb/><hi rendition="#fr">Grundſatzes/</hi> wird mehrerwehnte Ekkflaͤche gegen der Scheibe <hi rendition="#aq">B</hi> umb ſo viel<lb/> mehr eine kleinere Verhaͤltnis haben als die Kegelflaͤche gegen eben derſelben<lb/> Scheibe <hi rendition="#aq">B,</hi> <hi rendition="#fr">nach dem 8ten des</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> und alſo/ <hi rendition="#fr">Kraft des 10den eben dieſes</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi><lb/><hi rendition="#fr">Buchs/</hi> wird die Kegelflaͤche groͤſſer ſeyn als die umb ſie beſchriebene Ekkflaͤche/<lb/> welches ungereimt und wider die andere Folge des <hi rendition="#aq">XII.</hi> Lehrſatzes iſt. Kan dero-<lb/> halben die Scheibe <hi rendition="#aq">B</hi> nicht kleiner ſeyn/ als oftbeſagte Kegelflaͤche.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Der andere Satz.</hi> </head><lb/> <p>Setzet man dann/ ſie ſey groͤſſer/ ſo bringet <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> abermal den unge-<lb/> reimten Schluß heraus/ der aus dem andern Satz des vorhergehenden Be-<lb/> weiſes erfolget iſt.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Vorbereitung.</hi> </head><lb/> <p>Zu ſolchem End begehrt er 1. Das Vielekk umb <hi rendition="#aq">B</hi> ſoll jezt gegen dem Vielekk<lb/> in <hi rendition="#aq">B</hi> eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als die Scheibe <hi rendition="#aq">B</hi> gegen der Kegelflaͤche. 2.<lb/> Daß aus dem ganzen Umblauf des Vielekkes in <hi rendition="#aq">A,</hi> und der Lini/ welche aus dem<lb/> Mittelpunct auf eine Seite des Vielekkes faͤllet/ und alſo kleiner iſt als <hi rendition="#aq">C,</hi> aber-<lb/> mals werde ein Dreyekk <hi rendition="#aq">A,</hi> welches gedachtem Vielekk gleich ſey. 3. Aus eben<lb/> demſelben Umblauf und der Lini/ welche aus der Spitze der eingeſchriebenen<lb/> Spitz-Saͤule auf eine ihrer Seiten herunter faͤllet/ und/ <hi rendition="#fr">vermoͤg des 19den im</hi><lb/><hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Buch/</hi> auch kleiner iſt als <hi rendition="#aq">D,</hi> wieder werde ein Dreyekk <hi rendition="#aq">B,</hi> welches der gan-<lb/> zen Ekkflaͤche gleich ſey.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Schluß.</hi> </head><lb/> <p>Darauf faͤhrt er wieder alſo fort: Das Vielekk in <hi rendition="#aq">A</hi> hat <hi rendition="#fr">nach dem 20ſten<lb/> des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> gegen dem Vielekk in <hi rendition="#aq">B</hi> gedoppelte Verhaͤltnis derer/ welche hat <hi rendition="#aq">C</hi> gegen<lb/><hi rendition="#aq">E,</hi> das iſt/ das Vielekk in <hi rendition="#aq">A</hi> verhaͤlt ſich gegen dem Vielekk in <hi rendition="#aq">B,</hi> wie <hi rendition="#aq">C</hi> gegen<lb/><hi rendition="#aq">D.</hi> Nun aber hat <hi rendition="#aq">C</hi> gegen <hi rendition="#aq">D</hi> (das iſt/ der Halbmeſſer des Kreiſſes <hi rendition="#aq">A</hi> gegen<lb/> der Seite des Kegels) eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als die Lini/ welche aus dem<lb/> Mittelpunct auf eine Seite des Vielekkes faͤllet/ gegen der Lini/ welche aus der<lb/> Spitz der eingeſchriebenen Spitz-Saͤule auf eine ſolche Seite herunter faͤllet/<lb/> (das iſt/ als die Hoͤhe derer Dreyekke/ aus welchen das Vielekk beſtehet/ gegen<lb/> der Hoͤhe derer Dreyekke/ aus welchen die ganze Saͤulenflaͤche zuſamm geſetzet<lb/> iſt. <hi rendition="#fr">Beſihe unten die 1. Anmerkung</hi>) oder/ <hi rendition="#fr">vermoͤg des 1ſten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> als das<lb/> Dreyekk <hi rendition="#aq">A</hi> gegen dem Dreyekk <hi rendition="#aq">B,</hi> oder endlich/ <hi rendition="#fr">Kraft obiger</hi> <hi rendition="#aq">n.</hi> 2. <hi rendition="#fr">und</hi> 3. als<lb/> das Vielekk in <hi rendition="#aq">A</hi> gegen der Ekkflaͤche der eingeſchriebenen Spitz-Saͤule. Dero-<lb/> wegen ſo muß auch das Vielekk in <hi rendition="#aq">A</hi> gegen dem Vielekk in <hi rendition="#aq">B</hi> eine groͤſſere Ver-<lb/> haͤltnis haben/ als ſie hat gegen gemeldter Ekkflaͤche/ und muß alſo das Vielekk<lb/> <fw place="bottom" type="catch">in <hi rendition="#aq">B</hi></fw><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [40/0068]
Archimedis Erſtes Buch
A gegen dem Dreyekk B, und wechſelweis wie das Vielekk umb A gegen dem
Dreyekk A, alſo das Vielekk umb B gegen dem Dreyekk B, nach dem 16den
des V. Buchs. Nun iſt aber das Vielekk umb A dem Dreyekk A gleich/ Kraft
obigen n. 3. derowegen iſt auch das Vielekk umb B gleich dem Dreyekk B, das iſt/
vermoͤg n. 4. der Ekkflaͤche der umb den Kegel beſchriebenen Spitz-Saͤule. Nun
hat aber das Vielekk umb B gegen dem Vielekk in B eine kleinere Verhaͤltnis/ als
die Kegelflaͤche gegen der Scheibe B, Kraft obiger Vorbereitung. Derowe-
gen hat auch die Ekkflaͤche der umbgeſchriebenen Spitz-Saͤule gegen dem Vielekk
in B eine kleinere Verhaͤltnis/ als gedachte Kegelflaͤche gegen der Scheibe B.
Und/ weil die Scheibe B groͤſſer iſt als das Vielekk in B, vermoͤg obigen IX.
Grundſatzes/ wird mehrerwehnte Ekkflaͤche gegen der Scheibe B umb ſo viel
mehr eine kleinere Verhaͤltnis haben als die Kegelflaͤche gegen eben derſelben
Scheibe B, nach dem 8ten des V. und alſo/ Kraft des 10den eben dieſes V.
Buchs/ wird die Kegelflaͤche groͤſſer ſeyn als die umb ſie beſchriebene Ekkflaͤche/
welches ungereimt und wider die andere Folge des XII. Lehrſatzes iſt. Kan dero-
halben die Scheibe B nicht kleiner ſeyn/ als oftbeſagte Kegelflaͤche.
Der andere Satz.
Setzet man dann/ ſie ſey groͤſſer/ ſo bringet Archimedes abermal den unge-
reimten Schluß heraus/ der aus dem andern Satz des vorhergehenden Be-
weiſes erfolget iſt.
Vorbereitung.
Zu ſolchem End begehrt er 1. Das Vielekk umb B ſoll jezt gegen dem Vielekk
in B eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als die Scheibe B gegen der Kegelflaͤche. 2.
Daß aus dem ganzen Umblauf des Vielekkes in A, und der Lini/ welche aus dem
Mittelpunct auf eine Seite des Vielekkes faͤllet/ und alſo kleiner iſt als C, aber-
mals werde ein Dreyekk A, welches gedachtem Vielekk gleich ſey. 3. Aus eben
demſelben Umblauf und der Lini/ welche aus der Spitze der eingeſchriebenen
Spitz-Saͤule auf eine ihrer Seiten herunter faͤllet/ und/ vermoͤg des 19den im
I. Buch/ auch kleiner iſt als D, wieder werde ein Dreyekk B, welches der gan-
zen Ekkflaͤche gleich ſey.
Schluß.
Darauf faͤhrt er wieder alſo fort: Das Vielekk in A hat nach dem 20ſten
des VI. gegen dem Vielekk in B gedoppelte Verhaͤltnis derer/ welche hat C gegen
E, das iſt/ das Vielekk in A verhaͤlt ſich gegen dem Vielekk in B, wie C gegen
D. Nun aber hat C gegen D (das iſt/ der Halbmeſſer des Kreiſſes A gegen
der Seite des Kegels) eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als die Lini/ welche aus dem
Mittelpunct auf eine Seite des Vielekkes faͤllet/ gegen der Lini/ welche aus der
Spitz der eingeſchriebenen Spitz-Saͤule auf eine ſolche Seite herunter faͤllet/
(das iſt/ als die Hoͤhe derer Dreyekke/ aus welchen das Vielekk beſtehet/ gegen
der Hoͤhe derer Dreyekke/ aus welchen die ganze Saͤulenflaͤche zuſamm geſetzet
iſt. Beſihe unten die 1. Anmerkung) oder/ vermoͤg des 1ſten im VI. als das
Dreyekk A gegen dem Dreyekk B, oder endlich/ Kraft obiger n. 2. und 3. als
das Vielekk in A gegen der Ekkflaͤche der eingeſchriebenen Spitz-Saͤule. Dero-
wegen ſo muß auch das Vielekk in A gegen dem Vielekk in B eine groͤſſere Ver-
haͤltnis haben/ als ſie hat gegen gemeldter Ekkflaͤche/ und muß alſo das Vielekk
in B
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/68 |
Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 40. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/68>, abgerufen am 28.07.2024. |