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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

A gegen dem Dreyekk B, und wechselweis wie das Vielekk umb A gegen dem
Dreyekk A, also das Vielekk umb B gegen dem Dreyekk B, nach dem 16den
des V. Buchs. Nun ist aber das Vielekk umb A dem Dreyekk A gleich/ Kraft
obigen n. 3. derowegen ist auch das Vielekk umb B gleich dem Dreyekk B, das ist/
vermög n. 4. der Ekkfläche der umb den Kegel beschriebenen Spitz-Säule. Nun
hat aber das Vielekk umb B gegen dem Vielekk in B eine kleinere Verhältnis/ als
die Kegelfläche gegen der Scheibe B, Kraft obiger Vorbereitung. Derowe-
gen hat auch die Ekkfläche der umbgeschriebenen Spitz-Säule gegen dem Vielekk
in B eine kleinere Verhältnis/ als gedachte Kegelfläche gegen der Scheibe B.
Und/ weil die Scheibe B grösser ist als das Vielekk in B, vermög obigen IX.
Grundsatzes/ wird mehrerwehnte Ekkfläche gegen der Scheibe B umb so viel
mehr eine kleinere Verhältnis haben als die Kegelfläche gegen eben derselben
Scheibe B, nach dem 8ten des V. und also/ Kraft des 10den eben dieses V.
Buchs/ wird die Kegelfläche grösser seyn als die umb sie beschriebene Ekkfläche/
welches ungereimt und wider die andere Folge des XII. Lehrsatzes ist. Kan dero-
halben die Scheibe B nicht kleiner seyn/ als oftbesagte Kegelfläche.

Der andere Satz.

Setzet man dann/ sie sey grösser/ so bringet Archimedes abermal den unge-
reimten Schluß heraus/ der aus dem andern Satz des vorhergehenden Be-
weises erfolget ist.

Vorbereitung.

Zu solchem End begehrt er 1. Das Vielekk umb B soll jezt gegen dem Vielekk
in B eine kleinere Verhältnis haben/ als die Scheibe B gegen der Kegelfläche. 2.
Daß aus dem ganzen Umblauf des Vielekkes in A, und der Lini/ welche aus dem
Mittelpunct auf eine Seite des Vielekkes fället/ und also kleiner ist als C, aber-
mals werde ein Dreyekk A, welches gedachtem Vielekk gleich sey. 3. Aus eben
demselben Umblauf und der Lini/ welche aus der Spitze der eingeschriebenen
Spitz-Säule auf eine ihrer Seiten herunter fället/ und/ vermög des 19den im
I. Buch/ auch kleiner ist als D, wieder werde ein Dreyekk B, welches der gan-
zen Ekkfläche gleich sey.

Schluß.

Darauf fährt er wieder also fort: Das Vielekk in A hat nach dem 20sten
des VI. gegen dem Vielekk in B gedoppelte Verhältnis derer/ welche hat C gegen
E, das ist/ das Vielekk in A verhält sich gegen dem Vielekk in B, wie C gegen
D. Nun aber hat C gegen D (das ist/ der Halbmesser des Kreisses A gegen
der Seite des Kegels) eine grössere Verhältnis/ als die Lini/ welche aus dem
Mittelpunct auf eine Seite des Vielekkes fället/ gegen der Lini/ welche aus der
Spitz der eingeschriebenen Spitz-Säule auf eine solche Seite herunter fället/
(das ist/ als die Höhe derer Dreyekke/ aus welchen das Vielekk bestehet/ gegen
der Höhe derer Dreyekke/ aus welchen die ganze Säulenfläche zusamm gesetzet
ist. Besihe unten die 1. Anmerkung) oder/ vermög des 1sten im VI. als das
Dreyekk A gegen dem Dreyekk B, oder endlich/ Kraft obiger n. 2. und 3. als
das Vielekk in A gegen der Ekkfläche der eingeschriebenen Spitz-Säule. Dero-
wegen so muß auch das Vielekk in A gegen dem Vielekk in B eine grössere Ver-
hältnis haben/ als sie hat gegen gemeldter Ekkfläche/ und muß also das Vielekk

in B

Archimedis Erſtes Buch

A gegen dem Dreyekk B, und wechſelweis wie das Vielekk umb A gegen dem
Dreyekk A, alſo das Vielekk umb B gegen dem Dreyekk B, nach dem 16den
des V. Buchs. Nun iſt aber das Vielekk umb A dem Dreyekk A gleich/ Kraft
obigen n. 3. derowegen iſt auch das Vielekk umb B gleich dem Dreyekk B, das iſt/
vermoͤg n. 4. der Ekkflaͤche der umb den Kegel beſchriebenen Spitz-Saͤule. Nun
hat aber das Vielekk umb B gegen dem Vielekk in B eine kleinere Verhaͤltnis/ als
die Kegelflaͤche gegen der Scheibe B, Kraft obiger Vorbereitung. Derowe-
gen hat auch die Ekkflaͤche der umbgeſchriebenen Spitz-Saͤule gegen dem Vielekk
in B eine kleinere Verhaͤltnis/ als gedachte Kegelflaͤche gegen der Scheibe B.
Und/ weil die Scheibe B groͤſſer iſt als das Vielekk in B, vermoͤg obigen IX.
Grundſatzes/ wird mehrerwehnte Ekkflaͤche gegen der Scheibe B umb ſo viel
mehr eine kleinere Verhaͤltnis haben als die Kegelflaͤche gegen eben derſelben
Scheibe B, nach dem 8ten des V. und alſo/ Kraft des 10den eben dieſes V.
Buchs/ wird die Kegelflaͤche groͤſſer ſeyn als die umb ſie beſchriebene Ekkflaͤche/
welches ungereimt und wider die andere Folge des XII. Lehrſatzes iſt. Kan dero-
halben die Scheibe B nicht kleiner ſeyn/ als oftbeſagte Kegelflaͤche.

Der andere Satz.

Setzet man dann/ ſie ſey groͤſſer/ ſo bringet Archimedes abermal den unge-
reimten Schluß heraus/ der aus dem andern Satz des vorhergehenden Be-
weiſes erfolget iſt.

Vorbereitung.

Zu ſolchem End begehrt er 1. Das Vielekk umb B ſoll jezt gegen dem Vielekk
in B eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als die Scheibe B gegen der Kegelflaͤche. 2.
Daß aus dem ganzen Umblauf des Vielekkes in A, und der Lini/ welche aus dem
Mittelpunct auf eine Seite des Vielekkes faͤllet/ und alſo kleiner iſt als C, aber-
mals werde ein Dreyekk A, welches gedachtem Vielekk gleich ſey. 3. Aus eben
demſelben Umblauf und der Lini/ welche aus der Spitze der eingeſchriebenen
Spitz-Saͤule auf eine ihrer Seiten herunter faͤllet/ und/ vermoͤg des 19den im
I. Buch/ auch kleiner iſt als D, wieder werde ein Dreyekk B, welches der gan-
zen Ekkflaͤche gleich ſey.

Schluß.

Darauf faͤhrt er wieder alſo fort: Das Vielekk in A hat nach dem 20ſten
des VI. gegen dem Vielekk in B gedoppelte Verhaͤltnis derer/ welche hat C gegen
E, das iſt/ das Vielekk in A verhaͤlt ſich gegen dem Vielekk in B, wie C gegen
D. Nun aber hat C gegen D (das iſt/ der Halbmeſſer des Kreiſſes A gegen
der Seite des Kegels) eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als die Lini/ welche aus dem
Mittelpunct auf eine Seite des Vielekkes faͤllet/ gegen der Lini/ welche aus der
Spitz der eingeſchriebenen Spitz-Saͤule auf eine ſolche Seite herunter faͤllet/
(das iſt/ als die Hoͤhe derer Dreyekke/ aus welchen das Vielekk beſtehet/ gegen
der Hoͤhe derer Dreyekke/ aus welchen die ganze Saͤulenflaͤche zuſamm geſetzet
iſt. Beſihe unten die 1. Anmerkung) oder/ vermoͤg des 1ſten im VI. als das
Dreyekk A gegen dem Dreyekk B, oder endlich/ Kraft obiger n. 2. und 3. als
das Vielekk in A gegen der Ekkflaͤche der eingeſchriebenen Spitz-Saͤule. Dero-
wegen ſo muß auch das Vielekk in A gegen dem Vielekk in B eine groͤſſere Ver-
haͤltnis haben/ als ſie hat gegen gemeldter Ekkflaͤche/ und muß alſo das Vielekk

in B

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[40/0068] Archimedis Erſtes Buch A gegen dem Dreyekk B, und wechſelweis wie das Vielekk umb A gegen dem Dreyekk A, alſo das Vielekk umb B gegen dem Dreyekk B, nach dem 16den des V. Buchs. Nun iſt aber das Vielekk umb A dem Dreyekk A gleich/ Kraft obigen n. 3. derowegen iſt auch das Vielekk umb B gleich dem Dreyekk B, das iſt/ vermoͤg n. 4. der Ekkflaͤche der umb den Kegel beſchriebenen Spitz-Saͤule. Nun hat aber das Vielekk umb B gegen dem Vielekk in B eine kleinere Verhaͤltnis/ als die Kegelflaͤche gegen der Scheibe B, Kraft obiger Vorbereitung. Derowe- gen hat auch die Ekkflaͤche der umbgeſchriebenen Spitz-Saͤule gegen dem Vielekk in B eine kleinere Verhaͤltnis/ als gedachte Kegelflaͤche gegen der Scheibe B. Und/ weil die Scheibe B groͤſſer iſt als das Vielekk in B, vermoͤg obigen IX. Grundſatzes/ wird mehrerwehnte Ekkflaͤche gegen der Scheibe B umb ſo viel mehr eine kleinere Verhaͤltnis haben als die Kegelflaͤche gegen eben derſelben Scheibe B, nach dem 8ten des V. und alſo/ Kraft des 10den eben dieſes V. Buchs/ wird die Kegelflaͤche groͤſſer ſeyn als die umb ſie beſchriebene Ekkflaͤche/ welches ungereimt und wider die andere Folge des XII. Lehrſatzes iſt. Kan dero- halben die Scheibe B nicht kleiner ſeyn/ als oftbeſagte Kegelflaͤche. Der andere Satz. Setzet man dann/ ſie ſey groͤſſer/ ſo bringet Archimedes abermal den unge- reimten Schluß heraus/ der aus dem andern Satz des vorhergehenden Be- weiſes erfolget iſt. Vorbereitung. Zu ſolchem End begehrt er 1. Das Vielekk umb B ſoll jezt gegen dem Vielekk in B eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als die Scheibe B gegen der Kegelflaͤche. 2. Daß aus dem ganzen Umblauf des Vielekkes in A, und der Lini/ welche aus dem Mittelpunct auf eine Seite des Vielekkes faͤllet/ und alſo kleiner iſt als C, aber- mals werde ein Dreyekk A, welches gedachtem Vielekk gleich ſey. 3. Aus eben demſelben Umblauf und der Lini/ welche aus der Spitze der eingeſchriebenen Spitz-Saͤule auf eine ihrer Seiten herunter faͤllet/ und/ vermoͤg des 19den im I. Buch/ auch kleiner iſt als D, wieder werde ein Dreyekk B, welches der gan- zen Ekkflaͤche gleich ſey. Schluß. Darauf faͤhrt er wieder alſo fort: Das Vielekk in A hat nach dem 20ſten des VI. gegen dem Vielekk in B gedoppelte Verhaͤltnis derer/ welche hat C gegen E, das iſt/ das Vielekk in A verhaͤlt ſich gegen dem Vielekk in B, wie C gegen D. Nun aber hat C gegen D (das iſt/ der Halbmeſſer des Kreiſſes A gegen der Seite des Kegels) eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als die Lini/ welche aus dem Mittelpunct auf eine Seite des Vielekkes faͤllet/ gegen der Lini/ welche aus der Spitz der eingeſchriebenen Spitz-Saͤule auf eine ſolche Seite herunter faͤllet/ (das iſt/ als die Hoͤhe derer Dreyekke/ aus welchen das Vielekk beſtehet/ gegen der Hoͤhe derer Dreyekke/ aus welchen die ganze Saͤulenflaͤche zuſamm geſetzet iſt. Beſihe unten die 1. Anmerkung) oder/ vermoͤg des 1ſten im VI. als das Dreyekk A gegen dem Dreyekk B, oder endlich/ Kraft obiger n. 2. und 3. als das Vielekk in A gegen der Ekkflaͤche der eingeſchriebenen Spitz-Saͤule. Dero- wegen ſo muß auch das Vielekk in A gegen dem Vielekk in B eine groͤſſere Ver- haͤltnis haben/ als ſie hat gegen gemeldter Ekkflaͤche/ und muß alſo das Vielekk in B

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 40. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/68>, abgerufen am 08.05.2024.

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