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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch
doch falsch war/ für gewiß gesetzet hat. Nehmlich der Schluß des Vietae/ welcher entweder
ungereimt oder zum wenigsten wider Euclidem ist/ kombt nicht her aus dem Ausspruch Ar-
chimedis/ sondern fürnehmlich aus dem jenigen/ welches er gleich anfänglich in seinem Beweiß/
als gewiß setzet/ in der That aber falsch und unmöglich/ und eben das jenige ist/ dessen Wider-
spiel Euclides in seinem 16den Lehrsatz ausdrükklich bewiesen hat; daß nehmlich/ wann der
rechte Winkel grösser als der Winkel des Halbkreisses zu seyn gesetzet wird/ alsdann ein recht-
linischer Winkel könne genommen werden/ der zwar kleiner sey als der rechte (das ist/ vermög
der XII. Worterklärung im I. Buch/ ein spitziger/ acutus) aber grösser als der Winkel des
Halbkreisses sey; da doch Euclidis Schluß eben dahin gehet/ daß unmöglich sey/ einen spitzigen
Winkel zu geben/ der nicht kleiner (will geschweigen grösser) sey als der Winkel des Halbkreis-
ses: Also daß hierinn ein neuer Fehler begangen wird/ welchen Aristoteles ajtesin t[fremdsprachliches Material - 1 Zeichen fehlt] sn arkh[fremdsprachliches Material - 1 Zeichen fehlt],
die Lateiner petitionem principii, nennen; in dem nehmlich das Gegenteihl dessen/ was hat
sollen umbgestossen werden/ oder eben das/ was hat sollen bewiesen werden/ an statt des Bewei-
ses gebrauchet wird/ wann anderst der Schluß Vietae gerad wider Euclidem/ und nicht viel-
mehr wider seine Ausleger/ gemeinet ist. Bleibt also die Schließart unsers Archimedis un-
fehlbar und unangefochten/ welches hier hat müssen gezeiget werden/ damit nicht etwan der
Leser/ wann ihm anderwerts dergleichen Einwürfe ohne genugsame Antwort möchten zu han-
den kommen/ die Waarheit derer Archimedischen Beweißtuhme in Zweifel ziehen möchte.

2. Noch eines ist hier zu bemerken/ und dieses: Archimedes begehrt unter andern in sei-
nem obigen Beweiß/ man soll ihm einbilden/ daß/ einmal umb den Kreiß A ein gleichseitiges
Vielekk beschrieben werden könne/ welches dem andern umb B ähnlich sey; andersmals auch
innerhalb A wieder ein gleichseitiges Vielekk könne beschrieben werden/ welches dem andern in-
nerhalb B ähnlich sey. Wie nun solches geschehen möge/ beweiset D. Rivalt de Flurance nach-
folgender gestalt:

[Abbildung]

Es sey in dem Kreiß A ein gleich-
seitiges und gleichwinklichtes Vielekk
beschrieben/ dessen eine Seite sey DC.
Nun soll in B einem kleinern Kreiß auch
ein solches Vielekk eingeschrieben wer-
den/ also daß es jenem ganz ähnlich sey.
So sage ich nun/ wann man beyde Kreiß
in 4. gleiche Teihl teihlet/ nachmals den
Winkel FBE, nach dem 23sten des
I. Buchs/ dem Winkel DAC gleich
machet/ so sey FE die Seite des begehr-
ten Vielekkes. Dann die 4. gerade Winkel bey A sind denen 4. geraden bey B gleich. Dero-
wegen wird der Winkel FBE so oft in diesen 4. Winkeln enthalten seyn/ als DAC in den seinen/
und der Bogen FE so oft in seinem ganzen Umbkreiß/ als DC in dem seinen/ also daß FE und
DC zwo Seiten sind zweyer Vielekke/ deren eines so viel Seiten hat als das andere. Ferner/
weil die Winkel FBE und DAC gleich sind/ müssen auch die andere beyde BFE und BEF
denen andern beyden ADC und ACD gleich seyn/ vermög des 5ten im I. B. Und wer-
den also die beyde Dreyekke BFE und ADC, nach dem 4ten des VI. Buchs/ gleichverhal-
tende Seiten haben. Eben dieses aber kan von allen Dreyekken/ welche in beyden Vielekken
enthalten sind/ bewiesen werden. Derowegen müssen beyde Vielekke/ Kraft der 1sten
Worterklärung im VI. Buch/ einander ähnlich seyn. Gantz gleichmässig gehet der Be-
weiß/ wann umb A ein Vielekk beschrieben ist/ und umb B auch eines/ jenem ganz ähnliches soll
beschrieben werden.

Der XIV. Lehrsatz/
Und
Die Neundte Betrachtung.

Eines jeden gleichseitigen Kegels Fläche/ ohne die Grund-
scheibe/ ist gleich einer Scheibe/ deren Halbmesser die mittlere gleich-

verhal-

Archimedis Erſtes Buch
doch falſch war/ fuͤr gewiß geſetzet hat. Nehmlich der Schluß des Vietæ/ welcher entweder
ungereimt oder zum wenigſten wider Euclidem iſt/ kombt nicht her aus dem Ausſpruch Ar-
chimedis/ ſondern fuͤrnehmlich aus dem jenigen/ welches er gleich anfaͤnglich in ſeinem Beweiß/
als gewiß ſetzet/ in der That aber falſch und unmoͤglich/ und eben das jenige iſt/ deſſen Wider-
ſpiel Euclides in ſeinem 16den Lehrſatz ausdruͤkklich bewieſen hat; daß nehmlich/ wann der
rechte Winkel groͤſſer als der Winkel des Halbkreiſſes zu ſeyn geſetzet wird/ alsdann ein recht-
liniſcher Winkel koͤnne genommen werden/ der zwar kleiner ſey als der rechte (das iſt/ vermoͤg
der XII. Worterklaͤrung im I. Buch/ ein ſpitziger/ acutus) aber groͤſſer als der Winkel des
Halbkreiſſes ſey; da doch Euclidis Schluß eben dahin gehet/ daß unmoͤglich ſey/ einen ſpitzigen
Winkel zu geben/ der nicht kleiner (will geſchweigen groͤſſer) ſey als der Winkel des Halbkreiſ-
ſes: Alſo daß hierinn ein neuer Fehler begangen wird/ welchen Ariſtoteles ἀϳτησιν τ[fremdsprachliches Material – 1 Zeichen fehlt] с̓ν ἀρχ[fremdsprachliches Material – 1 Zeichen fehlt],
die Lateiner petitionem principii, nennen; in dem nehmlich das Gegenteihl deſſen/ was hat
ſollen umbgeſtoſſen werden/ oder eben das/ was hat ſollen bewieſen werden/ an ſtatt des Bewei-
ſes gebrauchet wird/ wann anderſt der Schluß Vietæ gerad wider Euclidem/ und nicht viel-
mehr wider ſeine Ausleger/ gemeinet iſt. Bleibt alſo die Schließart unſers Archimedis un-
fehlbar und unangefochten/ welches hier hat muͤſſen gezeiget werden/ damit nicht etwan der
Leſer/ wann ihm anderwerts dergleichen Einwuͤrfe ohne genugſame Antwort moͤchten zu han-
den kommen/ die Waarheit derer Archimediſchen Beweißtuhme in Zweifel ziehen moͤchte.

2. Noch eines iſt hier zu bemerken/ und dieſes: Archimedes begehrt unter andern in ſei-
nem obigen Beweiß/ man ſoll ihm einbilden/ daß/ einmal umb den Kreiß A ein gleichſeitiges
Vielekk beſchrieben werden koͤnne/ welches dem andern umb B aͤhnlich ſey; andersmals auch
innerhalb A wieder ein gleichſeitiges Vielekk koͤnne beſchrieben werden/ welches dem andern in-
nerhalb B aͤhnlich ſey. Wie nun ſolches geſchehen moͤge/ beweiſet D. Rivalt de Flurance nach-
folgender geſtalt:

[Abbildung]

Es ſey in dem Kreiß A ein gleich-
ſeitiges und gleichwinklichtes Vielekk
beſchrieben/ deſſen eine Seite ſey DC.
Nun ſoll in B einem kleinern Kreiß auch
ein ſolches Vielekk eingeſchrieben wer-
den/ alſo daß es jenem ganz aͤhnlich ſey.
So ſage ich nun/ wann man beyde Kreiß
in 4. gleiche Teihl teihlet/ nachmals den
Winkel FBE, nach dem 23ſten des
I. Buchs/ dem Winkel DAC gleich
machet/ ſo ſey FE die Seite des begehr-
ten Vielekkes. Dann die 4. gerade Winkel bey A ſind denen 4. geraden bey B gleich. Dero-
wegen wird der Winkel FBE ſo oft in dieſen 4. Winkeln enthalten ſeyn/ als DAC in den ſeinen/
und der Bogen FE ſo oft in ſeinem ganzen Umbkreiß/ als DC in dem ſeinen/ alſo daß FE und
DC zwo Seiten ſind zweyer Vielekke/ deren eines ſo viel Seiten hat als das andere. Ferner/
weil die Winkel FBE und DAC gleich ſind/ muͤſſen auch die andere beyde BFE und BEF
denen andern beyden ADC und ACD gleich ſeyn/ vermoͤg des 5ten im I. B. Und wer-
den alſo die beyde Dreyekke BFE und ADC, nach dem 4ten des VI. Buchs/ gleichverhal-
tende Seiten haben. Eben dieſes aber kan von allen Dreyekken/ welche in beyden Vielekken
enthalten ſind/ bewieſen werden. Derowegen muͤſſen beyde Vielekke/ Kraft der 1ſten
Worterklaͤrung im VI. Buch/ einander aͤhnlich ſeyn. Gantz gleichmaͤſſig gehet der Be-
weiß/ wann umb A ein Vielekk beſchrieben iſt/ und umb B auch eines/ jenem ganz aͤhnliches ſoll
beſchrieben werden.

Der XIV. Lehrſatz/
Und
Die Neundte Betrachtung.

Eines jeden gleichſeitigen Kegels Flaͤche/ ohne die Grund-
ſcheibe/ iſt gleich einer Scheibe/ deren Halbmeſſer die mittlere gleich-

verhal-
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[38/0066] Archimedis Erſtes Buch doch falſch war/ fuͤr gewiß geſetzet hat. Nehmlich der Schluß des Vietæ/ welcher entweder ungereimt oder zum wenigſten wider Euclidem iſt/ kombt nicht her aus dem Ausſpruch Ar- chimedis/ ſondern fuͤrnehmlich aus dem jenigen/ welches er gleich anfaͤnglich in ſeinem Beweiß/ als gewiß ſetzet/ in der That aber falſch und unmoͤglich/ und eben das jenige iſt/ deſſen Wider- ſpiel Euclides in ſeinem 16den Lehrſatz ausdruͤkklich bewieſen hat; daß nehmlich/ wann der rechte Winkel groͤſſer als der Winkel des Halbkreiſſes zu ſeyn geſetzet wird/ alsdann ein recht- liniſcher Winkel koͤnne genommen werden/ der zwar kleiner ſey als der rechte (das iſt/ vermoͤg der XII. Worterklaͤrung im I. Buch/ ein ſpitziger/ acutus) aber groͤſſer als der Winkel des Halbkreiſſes ſey; da doch Euclidis Schluß eben dahin gehet/ daß unmoͤglich ſey/ einen ſpitzigen Winkel zu geben/ der nicht kleiner (will geſchweigen groͤſſer) ſey als der Winkel des Halbkreiſ- ſes: Alſo daß hierinn ein neuer Fehler begangen wird/ welchen Ariſtoteles ἀϳτησιν τ_ с̓ν ἀρχ_, die Lateiner petitionem principii, nennen; in dem nehmlich das Gegenteihl deſſen/ was hat ſollen umbgeſtoſſen werden/ oder eben das/ was hat ſollen bewieſen werden/ an ſtatt des Bewei- ſes gebrauchet wird/ wann anderſt der Schluß Vietæ gerad wider Euclidem/ und nicht viel- mehr wider ſeine Ausleger/ gemeinet iſt. Bleibt alſo die Schließart unſers Archimedis un- fehlbar und unangefochten/ welches hier hat muͤſſen gezeiget werden/ damit nicht etwan der Leſer/ wann ihm anderwerts dergleichen Einwuͤrfe ohne genugſame Antwort moͤchten zu han- den kommen/ die Waarheit derer Archimediſchen Beweißtuhme in Zweifel ziehen moͤchte. 2. Noch eines iſt hier zu bemerken/ und dieſes: Archimedes begehrt unter andern in ſei- nem obigen Beweiß/ man ſoll ihm einbilden/ daß/ einmal umb den Kreiß A ein gleichſeitiges Vielekk beſchrieben werden koͤnne/ welches dem andern umb B aͤhnlich ſey; andersmals auch innerhalb A wieder ein gleichſeitiges Vielekk koͤnne beſchrieben werden/ welches dem andern in- nerhalb B aͤhnlich ſey. Wie nun ſolches geſchehen moͤge/ beweiſet D. Rivalt de Flurance nach- folgender geſtalt: [Abbildung] Es ſey in dem Kreiß A ein gleich- ſeitiges und gleichwinklichtes Vielekk beſchrieben/ deſſen eine Seite ſey DC. Nun ſoll in B einem kleinern Kreiß auch ein ſolches Vielekk eingeſchrieben wer- den/ alſo daß es jenem ganz aͤhnlich ſey. So ſage ich nun/ wann man beyde Kreiß in 4. gleiche Teihl teihlet/ nachmals den Winkel FBE, nach dem 23ſten des I. Buchs/ dem Winkel DAC gleich machet/ ſo ſey FE die Seite des begehr- ten Vielekkes. Dann die 4. gerade Winkel bey A ſind denen 4. geraden bey B gleich. Dero- wegen wird der Winkel FBE ſo oft in dieſen 4. Winkeln enthalten ſeyn/ als DAC in den ſeinen/ und der Bogen FE ſo oft in ſeinem ganzen Umbkreiß/ als DC in dem ſeinen/ alſo daß FE und DC zwo Seiten ſind zweyer Vielekke/ deren eines ſo viel Seiten hat als das andere. Ferner/ weil die Winkel FBE und DAC gleich ſind/ muͤſſen auch die andere beyde BFE und BEF denen andern beyden ADC und ACD gleich ſeyn/ vermoͤg des 5ten im I. B. Und wer- den alſo die beyde Dreyekke BFE und ADC, nach dem 4ten des VI. Buchs/ gleichverhal- tende Seiten haben. Eben dieſes aber kan von allen Dreyekken/ welche in beyden Vielekken enthalten ſind/ bewieſen werden. Derowegen muͤſſen beyde Vielekke/ Kraft der 1ſten Worterklaͤrung im VI. Buch/ einander aͤhnlich ſeyn. Gantz gleichmaͤſſig gehet der Be- weiß/ wann umb A ein Vielekk beſchrieben iſt/ und umb B auch eines/ jenem ganz aͤhnliches ſoll beſchrieben werden. Der XIV. Lehrſatz/ Und Die Neundte Betrachtung. Eines jeden gleichſeitigen Kegels Flaͤche/ ohne die Grund- ſcheibe/ iſt gleich einer Scheibe/ deren Halbmeſſer die mittlere gleich- verhal-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 38. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/66>, abgerufen am 07.05.2024.