Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

Meinung fallen. Uber dieses/ möchte jemand sagen/ kan ein/ von geraden Lineen beschlos-
sener/ Winkel gegeben werden/ der da grösser sey als der Winkel des Halbkreisses/ und ein an-
derer/ der da kleiner sey/ (David Rivalt de Flurance, gibt dieses von dem Winkel des Anrüh-
rens aus/ aber falsch und so wol wider den Euclides als dessen Gegenpart/ weil diese denselben
Winkel gar für nichts achten/ Euclides aber beweiset/ daß ein jeder rechtlinischer Winkel grös-
ser sey/ und also keiner könne gegeben werden/ der kleiner wäre als gedachter Winkel des An-
rührens) und folget dannoch daraus nicht/ daß auch einer könne gegeben werden/ der ihme
gleich sey. Diesen doppelten Zweiffel erreget obgemeldter Rivalt de Flurance in der Vorred
über dieses erste Buch Archimedis/ und benimmet ihn mit einer gemeinen Antwort/ welche
kürzlich dahin gehet: Der Winkel des Halbkreisses/ wie auch der Winkel des Anrührens/ ha-
ben/ dieser gegen einem jeden rechtlinischen/ jener gegen einem geraden Winkel ganz keine Ver-
hältnis (rationem) vermög der 5ten Worterklärung des V. Buchs/ weil nehmlich der
Winkel des Anrührens/ so oft als man immer wolle/ genommen/ dannoch den allerkleinesten
rechtlinischen/ noch der Winkel des Halbkreisses/ nach Belieben vervielfältiget/ einen geraden
Winkel übertreffen werde; Archimedes aber vergleiche niemaln zwey solche Grössen miteinan-
der/ welche keine Verhältnis gegeneinander haben/ und deßwegen/ ob schon Archimedis Schließ-
art in jenen nicht angehe/ bleibe sie doch in dieser Art richtig und unumbgestossen. Nun ist zwar
nicht ohne/ daß/ wann schon gemeldte Schließart in Vergleichung derer krummlinischen Win-
kel mit denen rechtlinischen/ als die da keine rechte Verhältnis gegeneinander haben/ nicht an-
gehet/ dannoch denen Beweißtuhmen Archimedis nichts abgehe/ so lang und viel/ biß in Ver-
gleichung anderer Grössen/ die eine gewisse (ob schon nicht jederzeit bekante) Verhältnis ge-
gen einander haben/ das ist/ da eine die andere durch Vervielfältigung ihrer selbsten endlich über-
trifft/ auch ein Exempel gegeben werde/ da sie nicht könne statt finden; so sihe ich dannoch meines
teihls noch nicht/ warumb man sich in diesem Stukk so weit bloß geben/ und warumb nicht auch
in eben deroselben ofterwehnten Winkel Vergleichung/ der Grundsatz oder Ausspruch unsers
Archimedis waarhaftig und unumbgestossen bleiben solle; daß nehmlich/ welcher rechtlini-
scher Winkel weder grösser noch kleiner ist/ als ein gegebener Winkel des Halbkreisses oder An-
rührens/ demselben nohtwendig gleich sey. Einmal/ die obige beyde Einwürfe sind viel zu un-
kräftig/ die Waarheit gemeldter Schließart zweiffelhaftig zu machen. Dann was den lezten
betrifft/ ist derselbe gar nicht wider diese/ sondern wider eine viel andere. Ein anders ist sagen:
Wann eine Grösse (zum Exempel der Winkel des Halbkreisses) eine andere/ zwar gleiches
Geschlechtes (verstehe auch einen Winkel/ dann Winkel müssen mit Winkeln/ Lineen mit Li-
neen/ Flächen mit Flächen/ etc. in Ansehung der Gleichheit und Ungleichheit gegeneinander
gehalten werden) aber anderer Art (nehmlich einen rechtlinischen Winkel) hat/ welche
grösser ist/ und wieder eine eben aus derselben Art/ welche kleiner ist; so muß sie auch
eine in derselben Art haben/ welche ihr gleich sey. Ein anders aber ist sagen: Wann
ein rechtlinischer Winkel gegeben wird/ der weder grösser noch kleiner ist als ein gege-
bener Winkel des Halbkreisses/ so muß er demselben nohtwendig gleich seyn. Oder all-
gemeiner: Wann eine gegebene Grösse weder grösser noch kleiner ist als eine andere
Grösse (verstehe gleiches Geschlechtes/ ob schon nicht einerley Art/ wie oben erwehnet) so muß
sie denselbeu nohtwendig gleich seyn. Jenes stösset gedachter Einwurf umb/ und machet
also/ wie mir unten einmal sehen werden/ des Brisons Kreiß-Vierung (quadraturam circuli)
zu nichte; dieses aber/ welches Archimedis Grundsatz ist/ gehet er gar nichts an/ wie ein jeder
jezt augenscheinlich sehen kan.

Der erste Einwurf aus Vieta ist etwas scheinbarer/ dann er gebraucht recht und unver-
ändert eben erwehnten Ausspruch unsers Archimedis/ und will benebens beweisen/ daß aus
demselben entweder etwas ungereimtes/ oder doch zum wenigsten ein/ dem Euclides ganz wi-
driger/ Schluß erfolge; da dann im ersten Fall gedachter Ausspruch falsch/ im andern ein neuer
Streit seyn würde/ ob Euclides oder Archimedes gefehlt hätte/ weil beedes neben einander
nicht stehen könte. Allein/ wann wir recht achtung geben wollen/ so wird sich befinden/ daß
ehrngedachter Vieta (ein sonsten fürtrefflicher Mann) in seinem obigen Beweiß (wann er sich
anderst so verhält/ wie ihn de Flurance angezogen) den jenigen Fehler begangen habe/ welchen
Aristoteles in seiner Sprache [fremdsprachliches Material - 1 Zeichen fehlt] [fremdsprachliches Material - 1 Zeichen fehlt]o m[fremdsprachliches Material - 1 Zeichen fehlt] a[fremdsprachliches Material - 1 Zeichen fehlt]tion os a[fremdsprachliches Material - 1 Zeichen fehlt]tion nennet/ wann einer nehmlich einen un-
gereimten Schluß aus eines andern Satz machet/ und die Schuld auf gemeldten Satz leget/
und also seine Falschheit daraus beweisen will; des Schlusses Ungereimtheit aber nicht aus
demselben Satz/ sondern aus etwas anders/ welches er zu seinem Beweiß genommen/ und/ da es

doch

Von der Kugel und Rund-Seule.

Meinung fallen. Uber dieſes/ moͤchte jemand ſagen/ kan ein/ von geraden Lineen beſchloſ-
ſener/ Winkel gegeben werden/ der da groͤſſer ſey als der Winkel des Halbkreiſſes/ und ein an-
derer/ der da kleiner ſey/ (David Rivalt de Flurance, gibt dieſes von dem Winkel des Anruͤh-
rens aus/ aber falſch und ſo wol wider den Euclides als deſſen Gegenpart/ weil dieſe denſelben
Winkel gar fuͤr nichts achten/ Euclides aber beweiſet/ daß ein jeder rechtliniſcher Winkel groͤſ-
ſer ſey/ und alſo keiner koͤnne gegeben werden/ der kleiner waͤre als gedachter Winkel des An-
ruͤhrens) und folget dannoch daraus nicht/ daß auch einer koͤnne gegeben werden/ der ihme
gleich ſey. Dieſen doppelten Zweiffel erreget obgemeldter Rivalt de Flurance in der Vorred
uͤber dieſes erſte Buch Archimedis/ und benimmet ihn mit einer gemeinen Antwort/ welche
kuͤrzlich dahin gehet: Der Winkel des Halbkreiſſes/ wie auch der Winkel des Anruͤhrens/ ha-
ben/ dieſer gegen einem jeden rechtliniſchen/ jener gegen einem geraden Winkel ganz keine Ver-
haͤltnis (rationem) vermoͤg der 5ten Worterklaͤrung des V. Buchs/ weil nehmlich der
Winkel des Anruͤhrens/ ſo oft als man immer wolle/ genommen/ dannoch den allerkleineſten
rechtliniſchen/ noch der Winkel des Halbkreiſſes/ nach Belieben vervielfaͤltiget/ einen geraden
Winkel uͤbertreffen werde; Archimedes aber vergleiche niemaln zwey ſolche Groͤſſen miteinan-
der/ welche keine Verhaͤltnis gegeneinander haben/ und deßwegen/ ob ſchon Archimedis Schließ-
art in jenen nicht angehe/ bleibe ſie doch in dieſer Art richtig und unumbgeſtoſſen. Nun iſt zwar
nicht ohne/ daß/ wann ſchon gemeldte Schließart in Vergleichung derer krummliniſchen Win-
kel mit denen rechtliniſchen/ als die da keine rechte Verhaͤltnis gegeneinander haben/ nicht an-
gehet/ dannoch denen Beweißtuhmen Archimedis nichts abgehe/ ſo lang und viel/ biß in Ver-
gleichung anderer Groͤſſen/ die eine gewiſſe (ob ſchon nicht jederzeit bekante) Verhaͤltnis ge-
gen einander haben/ das iſt/ da eine die andere durch Vervielfaͤltigung ihrer ſelbſten endlich uͤber-
trifft/ auch ein Exempel gegeben werde/ da ſie nicht koͤnne ſtatt finden; ſo ſihe ich dannoch meines
teihls noch nicht/ warumb man ſich in dieſem Stukk ſo weit bloß geben/ und warumb nicht auch
in eben deroſelben ofterwehnten Winkel Vergleichung/ der Grundſatz oder Ausſpruch unſers
Archimedis waarhaftig und unumbgeſtoſſen bleiben ſolle; daß nehmlich/ welcher rechtlini-
ſcher Winkel weder groͤſſer noch kleiner iſt/ als ein gegebener Winkel des Halbkreiſſes oder An-
ruͤhrens/ demſelben nohtwendig gleich ſey. Einmal/ die obige beyde Einwuͤrfe ſind viel zu un-
kraͤftig/ die Waarheit gemeldter Schließart zweiffelhaftig zu machen. Dann was den lezten
betrifft/ iſt derſelbe gar nicht wider dieſe/ ſondern wider eine viel andere. Ein anders iſt ſagen:
Wann eine Groͤſſe (zum Exempel der Winkel des Halbkreiſſes) eine andere/ zwar gleiches
Geſchlechtes (verſtehe auch einen Winkel/ dann Winkel muͤſſen mit Winkeln/ Lineen mit Li-
neen/ Flaͤchen mit Flaͤchen/ ꝛc. in Anſehung der Gleichheit und Ungleichheit gegeneinander
gehalten werden) aber anderer Art (nehmlich einen rechtliniſchen Winkel) hat/ welche
groͤſſer iſt/ und wieder eine eben aus derſelben Art/ welche kleiner iſt; ſo muß ſie auch
eine in derſelben Art haben/ welche ihr gleich ſey. Ein anders aber iſt ſagen: Wann
ein rechtliniſcher Winkel gegeben wird/ der weder groͤſſer noch kleiner iſt als ein gege-
bener Winkel des Halbkreiſſes/ ſo muß er demſelben nohtwendig gleich ſeyn. Oder all-
gemeiner: Wann eine gegebene Groͤſſe weder groͤſſer noch kleiner iſt als eine andere
Groͤſſe (verſtehe gleiches Geſchlechtes/ ob ſchon nicht einerley Art/ wie oben erwehnet) ſo muß
ſie denſelbeu nohtwendig gleich ſeyn. Jenes ſtoͤſſet gedachter Einwurf umb/ und machet
alſo/ wie mir unten einmal ſehen werden/ des Briſons Kreiß-Vierung (quadraturam circuli)
zu nichte; dieſes aber/ welches Archimedis Grundſatz iſt/ gehet er gar nichts an/ wie ein jeder
jezt augenſcheinlich ſehen kan.

Der erſte Einwurf aus Vieta iſt etwas ſcheinbarer/ dann er gebraucht recht und unver-
aͤndert eben erwehnten Ausſpruch unſers Archimedis/ und will benebens beweiſen/ daß aus
demſelben entweder etwas ungereimtes/ oder doch zum wenigſten ein/ dem Euclides ganz wi-
driger/ Schluß erfolge; da dann im erſten Fall gedachter Ausſpruch falſch/ im andern ein neuer
Streit ſeyn wuͤrde/ ob Euclides oder Archimedes gefehlt haͤtte/ weil beedes neben einander
nicht ſtehen koͤnte. Allein/ wann wir recht achtung geben wollen/ ſo wird ſich befinden/ daß
ehrngedachter Vieta (ein ſonſten fuͤrtrefflicher Mann) in ſeinem obigen Beweiß (wann er ſich
anderſt ſo verhaͤlt/ wie ihn de Flurance angezogen) den jenigen Fehler begangen habe/ welchen
Ariſtoteles in ſeiner Sprache [fremdsprachliches Material – 1 Zeichen fehlt] [fremdsprachliches Material – 1 Zeichen fehlt]ὸ μ[fremdsprachliches Material – 1 Zeichen fehlt] α[fremdsprachliches Material – 1 Zeichen fehlt]τιον ὡς α[fremdsprachliches Material – 1 Zeichen fehlt]τιον nennet/ wann einer nehmlich einen un-
gereimten Schluß aus eines andern Satz machet/ und die Schuld auf gemeldten Satz leget/
und alſo ſeine Falſchheit daraus beweiſen will; des Schluſſes Ungereimtheit aber nicht aus
demſelben Satz/ ſondern aus etwas anders/ welches er zu ſeinem Beweiß genommen/ und/ da es

doch

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[37/0065] Von der Kugel und Rund-Seule. Meinung fallen. Uber dieſes/ moͤchte jemand ſagen/ kan ein/ von geraden Lineen beſchloſ- ſener/ Winkel gegeben werden/ der da groͤſſer ſey als der Winkel des Halbkreiſſes/ und ein an- derer/ der da kleiner ſey/ (David Rivalt de Flurance, gibt dieſes von dem Winkel des Anruͤh- rens aus/ aber falſch und ſo wol wider den Euclides als deſſen Gegenpart/ weil dieſe denſelben Winkel gar fuͤr nichts achten/ Euclides aber beweiſet/ daß ein jeder rechtliniſcher Winkel groͤſ- ſer ſey/ und alſo keiner koͤnne gegeben werden/ der kleiner waͤre als gedachter Winkel des An- ruͤhrens) und folget dannoch daraus nicht/ daß auch einer koͤnne gegeben werden/ der ihme gleich ſey. 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Nun iſt zwar nicht ohne/ daß/ wann ſchon gemeldte Schließart in Vergleichung derer krummliniſchen Win- kel mit denen rechtliniſchen/ als die da keine rechte Verhaͤltnis gegeneinander haben/ nicht an- gehet/ dannoch denen Beweißtuhmen Archimedis nichts abgehe/ ſo lang und viel/ biß in Ver- gleichung anderer Groͤſſen/ die eine gewiſſe (ob ſchon nicht jederzeit bekante) Verhaͤltnis ge- gen einander haben/ das iſt/ da eine die andere durch Vervielfaͤltigung ihrer ſelbſten endlich uͤber- trifft/ auch ein Exempel gegeben werde/ da ſie nicht koͤnne ſtatt finden; ſo ſihe ich dannoch meines teihls noch nicht/ warumb man ſich in dieſem Stukk ſo weit bloß geben/ und warumb nicht auch in eben deroſelben ofterwehnten Winkel Vergleichung/ der Grundſatz oder Ausſpruch unſers Archimedis waarhaftig und unumbgeſtoſſen bleiben ſolle; daß nehmlich/ welcher rechtlini- ſcher Winkel weder groͤſſer noch kleiner iſt/ als ein gegebener Winkel des Halbkreiſſes oder An- ruͤhrens/ demſelben nohtwendig gleich ſey. Einmal/ die obige beyde Einwuͤrfe ſind viel zu un- kraͤftig/ die Waarheit gemeldter Schließart zweiffelhaftig zu machen. Dann was den lezten betrifft/ iſt derſelbe gar nicht wider dieſe/ ſondern wider eine viel andere. Ein anders iſt ſagen: Wann eine Groͤſſe (zum Exempel der Winkel des Halbkreiſſes) eine andere/ zwar gleiches Geſchlechtes (verſtehe auch einen Winkel/ dann Winkel muͤſſen mit Winkeln/ Lineen mit Li- neen/ Flaͤchen mit Flaͤchen/ ꝛc. in Anſehung der Gleichheit und Ungleichheit gegeneinander gehalten werden) aber anderer Art (nehmlich einen rechtliniſchen Winkel) hat/ welche groͤſſer iſt/ und wieder eine eben aus derſelben Art/ welche kleiner iſt; ſo muß ſie auch eine in derſelben Art haben/ welche ihr gleich ſey. Ein anders aber iſt ſagen: Wann ein rechtliniſcher Winkel gegeben wird/ der weder groͤſſer noch kleiner iſt als ein gege- bener Winkel des Halbkreiſſes/ ſo muß er demſelben nohtwendig gleich ſeyn. Oder all- gemeiner: Wann eine gegebene Groͤſſe weder groͤſſer noch kleiner iſt als eine andere Groͤſſe (verſtehe gleiches Geſchlechtes/ ob ſchon nicht einerley Art/ wie oben erwehnet) ſo muß ſie denſelbeu nohtwendig gleich ſeyn. Jenes ſtoͤſſet gedachter Einwurf umb/ und machet alſo/ wie mir unten einmal ſehen werden/ des Briſons Kreiß-Vierung (quadraturam circuli) zu nichte; dieſes aber/ welches Archimedis Grundſatz iſt/ gehet er gar nichts an/ wie ein jeder jezt augenſcheinlich ſehen kan. Der erſte Einwurf aus Vieta iſt etwas ſcheinbarer/ dann er gebraucht recht und unver- aͤndert eben erwehnten Ausſpruch unſers Archimedis/ und will benebens beweiſen/ daß aus demſelben entweder etwas ungereimtes/ oder doch zum wenigſten ein/ dem Euclides ganz wi- driger/ Schluß erfolge; da dann im erſten Fall gedachter Ausſpruch falſch/ im andern ein neuer Streit ſeyn wuͤrde/ ob Euclides oder Archimedes gefehlt haͤtte/ weil beedes neben einander nicht ſtehen koͤnte. Allein/ wann wir recht achtung geben wollen/ ſo wird ſich befinden/ daß ehrngedachter Vieta (ein ſonſten fuͤrtrefflicher Mann) in ſeinem obigen Beweiß (wann er ſich anderſt ſo verhaͤlt/ wie ihn de Flurance angezogen) den jenigen Fehler begangen habe/ welchen Ariſtoteles in ſeiner Sprache _ _ὸ μ_ α_τιον ὡς α_τιον nennet/ wann einer nehmlich einen un- gereimten Schluß aus eines andern Satz machet/ und die Schuld auf gemeldten Satz leget/ und alſo ſeine Falſchheit daraus beweiſen will; des Schluſſes Ungereimtheit aber nicht aus demſelben Satz/ ſondern aus etwas anders/ welches er zu ſeinem Beweiß genommen/ und/ da es doch F

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Kommentar zur DTA-Ausgabe

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 37. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/65>, abgerufen am 07.05.2024.

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