Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Archimedis Erſtes Buch

weder kleiner oder nicht kleiner als die beyde aͤuſſere Abſchnitte AGBA und BF
CB. Jſt ſie erſtlich nicht kleiner/ ſo ſind vorhanden zwey Flaͤchen/ nehmlich
EAGFCA die Flaͤche der Spitz-Saͤule/ ſo da ſtehet auf dem Vierekk AGFC,
und dann EABCE die Kegelflaͤche ſambt dem Abſchnitt des Kreiſſes ABCA;
deren dieſe von jener eingeſchloſſen und begriffen/ und deßwegen/ weil ſie einer-
ley Endlineen/ AE und EC haben/ nohtwendig kleiner iſt als jene. [NB. Hier
kom̃t Archimedes auf ſeinen ſechſten Grundſatz/ den er gleich im Anfang haͤtte/
wie wir oben geſehen/ gebrauchen koͤnnen.] So man nun von gemeldten bey-
den Flaͤchen/ nehmlich der ganzen Flaͤche der Spitz-Saͤule EAGFCA (das
einige Dreyekk AEC, ſo innerhalb des Kegels faͤllet/ ausgenommen) und der
Kegelflaͤche EABCE ſambt dem Abſchnitt ABCA, dieſes gemeine Stuͤkk
ABCA hinweg thut/ werden die uͤbrige Dreyekke AEG, GEF und FEC,
ſambt denen beyden aͤuſſern Abſchnitten AGBA und BFCB, annoch groͤſſer
bleiben als die Kegelflaͤche EABCE. Nun iſt H nicht kleiner als erſtge-
meldte beyde Abſchnitte. So werden demnach vorgedachte 3. Dreyekke/
AEG, GEF, FEC, ſambt dem H, abermals groͤſſer ſeyn als erwaͤhnte Ke-
gelflaͤche. Eben aber dieſe 3. Dreyekke ſambt dem H ſind gleich denen beyden
Dreyekken AED und DEC, vermoͤg obigen Satzes; derowegen ſind auch
dieſe beyde Dreyekke/ AED und DEC, zuſammen groͤſſer als mehrberuͤhrte
Kegelflaͤche EABCE. Welches ſolte bewieſen werden.

Wird dann H kleiner geſetzet als die beyde Abſchnitte AGBA und BF
CB, ſo gehet Archimedes mit Halbteihlung derer Boͤgen AB und BC und
Ziehung der anruͤhrenden Lineen MN und PO, &c. ſo lang und viel fort/ biß
die kleinen Abſchnittlein AMK, KNB, BPL, LOC zuſammen kleiner ſind als
die bemeldte Flaͤche H, nach obigen VI. Lehrſatz. Ziehet darnach an die
Spitze E die Lineen EM, EN, EP, EO, und beweiſet/ wie oben/ daß die
Flaͤche ſolcher vielekkichten Spitz-Saͤule groͤſſer ſey als die Kegelflaͤche EA
BCE, und ſchlieſſet endlich/ wie zuvor/ daß auch die zwey Dreyekke AED
und DEC zuſammen groͤſſer ſeyen als ebenberuͤhrte Kegelflaͤche. Welches
ſolte bewieſen werden.

[Abbildung]

Anmerkung.

Gleich im Anfang dieſes Beweißtuhms gedenket Archi-
medes/ daß die anruͤhrende Lini GF mit der Lini AC gleichlauf-
fend (parallel) ſey. Ob nun ſchon/ wie bißher geſehen/ ſolches
zu dem Beweiß nichts thut/ bekraͤftiget doch ſolches Eutokius
nachfolgender geſtalt. Jn beygeſetzter Figur (da die beyde
Buchſtaben A und H verſetzet ſind/ und H an ſtatt des A im
Mittelpunct ſtehen ſolte) ſoll bewieſen werden/ daß AC und
die Lini GF, welche den Bogen ABC in B, als des Bogens
Helfte/ anruͤhret/ gleich lauffen. So man nun ziehet HA und
HC und HD, wird geſchloſſen/ daß/ weil AD und DC, ver-
moͤg der 2. Folge des 36ſten im III. Buch/ einander gleich
ſind/ und HD gemein iſt/ uͤber dieſes auch die Grundlineen HA
und HC gleich ſind/ auch die Winkel oben bey D einander gleich
ſeyen/ nach dem 8ten des I. Buchs. Nun ſind aber/ weil
HD aus dem Mittelpunct durch den Anruͤhrungspunct B ge-
zogen iſt/ bey B zwey gerade Winkel/ nach dem 18den des III. B.
Derowegen/ weil auch die zwey bey D einander gleich ſind/ muͤſ-
ſen auch die uͤbrige Winkel DFB und DGB einander gleich ſeyn/
nach der 2. Folge des 32ſten im I. Buch/ und folgends/ weil

BD ge-