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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

Lineen gemacht werden/ grösser seyn als die zwischen inne enthal-
tene Kegelfläche.

Erläuterung.

Des Kegels Grundkreiß sey ABCA, die Spitze E, die zwey berührende
ADCD, die drey von denen Puncten des Zusammlauffens D und des An-
rührens A und C, an die Spitze E gezogene Lineen/ DE, AE, CE. Wird
nun gesagt/ die zwey Dreyekke EAD, ECD zusammen seyen grösser als die
zwischen inn enthaltene Kegelfläche EABC.

Beweiß.

Die Sache ist abermal/ wie im vorhergehenden Lehrsatz/ ganz klar und
offenbar. Dann weil diese beyde Flächen/ nehmlich die ekkichte aus gemeld-
ten zweyen Dreyekken bestehende/ EADC, und die runde Kegelfläche EABC,
nach einer Seiten hohl sind/ und einerley Endlineen/ EA und EC, haben; diese
runde aber in jener ekkichten ganz eingeschlossen ist/ so folget alsobald/ aus obi-
gem VI. Grundsatz/ daß die eingeschlossene Kegelfläche kleiner sey als jene ein-
schliessende ekkichte/ das ist/ als obgemeldte zwey Dreyekke: Also daß zu ver-
wundern ist/ warumb doch Archimedes einen so weitläuffigen Beweiß gesuchet/
und zwar einen solchen/ worinnen fast eben das jenige/ was erst bewiesen werden
solte/ als bekant und gewiß angenommen wird. Dann dahin gehet

Archimedis weitläuffiger Beweiß.

Den Bogen ABC teihlet er in B halb/
und ziehet die anrührende Lini FBG, wel-
che mit AC gleich lauffe (Besihe unten
die Anmerkung.) Von den Puncten G,
B, F, ziehet er gerade Lineen an die Spitze
E, und schliesset ferner also: Weil DA und
DC zusammen grösser sind als die drey/
AG, GF, FC, (dann GF ist kleiner als
die beyde DG und DF zusammen/ nach
dem 20sten im I. Buch/ und deßwegen/
wann man zu beyden Teihlen setzet die ge-
meinschafftliche/ AG und FC, werden
DA und DC grösser bleiben als die drey/
AG, GF, und FC) so werden die zwey
Dreyekke AED und CED auch grösser
seyn als jene drey/ nehmlich AEG, GEF,
FEC, weil sie einerley Höhe haben/ nehm-
lich die Seite des Kegels (als oben bewie-
sen worden/ und für sich selbst klar ist) und
also nach der Verhältnis ihrer Grund-
lineen sich verhalten/ vermög des 1. im
VI. Buch. Den Unterscheid oder Uber-
rest/ umb welchen jene zwey Dreyekke grös-
[Abbildung] ser sind als diese zwey/ setzet er zu seyn die Fläche H, also daß diese drey sambt dem
H so groß seyen als jene zwey/ und fähret also fort: Die Fläche H ist ent-

weder

Von der Kugel und Rund-Seule.

Lineen gemacht werden/ groͤſſer ſeyn als die zwiſchen inne enthal-
tene Kegelflaͤche.

Erlaͤuterung.

Des Kegels Grundkreiß ſey ABCA, die Spitze E, die zwey beruͤhrende
ADCD, die drey von denen Puncten des Zuſammlauffens D und des An-
ruͤhrens A und C, an die Spitze E gezogene Lineen/ DE, AE, CE. Wird
nun geſagt/ die zwey Dreyekke EAD, ECD zuſammen ſeyen groͤſſer als die
zwiſchen inn enthaltene Kegelflaͤche EABC.

Beweiß.

Die Sache iſt abermal/ wie im vorhergehenden Lehrſatz/ ganz klar und
offenbar. Dann weil dieſe beyde Flaͤchen/ nehmlich die ekkichte aus gemeld-
ten zweyen Dreyekken beſtehende/ EADC, und die runde Kegelflaͤche EABC,
nach einer Seiten hohl ſind/ und einerley Endlineen/ EA und EC, haben; dieſe
runde aber in jener ekkichten ganz eingeſchloſſen iſt/ ſo folget alſobald/ aus obi-
gem VI. Grundſatz/ daß die eingeſchloſſene Kegelflaͤche kleiner ſey als jene ein-
ſchlieſſende ekkichte/ das iſt/ als obgemeldte zwey Dreyekke: Alſo daß zu ver-
wundern iſt/ warumb doch Archimedes einen ſo weitlaͤuffigen Beweiß geſuchet/
und zwar einen ſolchen/ worinnen faſt eben das jenige/ was erſt bewieſen werden
ſolte/ als bekant und gewiß angenommen wird. Dann dahin gehet

Archimedis weitlaͤuffiger Beweiß.

Den Bogen ABC teihlet er in B halb/
und ziehet die anruͤhrende Lini FBG, wel-
che mit AC gleich lauffe (Beſihe unten
die Anmerkung.) Von den Puncten G,
B, F, ziehet er gerade Lineen an die Spitze
E, und ſchlieſſet ferner alſo: Weil DA und
DC zuſammen groͤſſer ſind als die drey/
AG, GF, FC, (dann GF iſt kleiner als
die beyde DG und DF zuſammen/ nach
dem 20ſten im I. Buch/ und deßwegen/
wann man zu beyden Teihlen ſetzet die ge-
meinſchafftliche/ AG und FC, werden
DA und DC groͤſſer bleiben als die drey/
AG, GF, und FC) ſo werden die zwey
Dreyekke AED und CED auch groͤſſer
ſeyn als jene drey/ nehmlich AEG, GEF,
FEC, weil ſie einerley Hoͤhe haben/ nehm-
lich die Seite des Kegels (als oben bewie-
ſen worden/ und fuͤr ſich ſelbſt klar iſt) und
alſo nach der Verhaͤltnis ihrer Grund-
lineen ſich verhalten/ vermoͤg des 1. im
VI. Buch. Den Unterſcheid oder Uber-
reſt/ umb welchen jene zwey Dreyekke groͤſ-
[Abbildung] ſer ſind als dieſe zwey/ ſetzet er zu ſeyn die Flaͤche H, alſo daß dieſe drey ſambt dem
H ſo groß ſeyen als jene zwey/ und faͤhret alſo fort: Die Flaͤche H iſt ent-

weder

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[27/0055] Von der Kugel und Rund-Seule. Lineen gemacht werden/ groͤſſer ſeyn als die zwiſchen inne enthal- tene Kegelflaͤche. Erlaͤuterung. Des Kegels Grundkreiß ſey ABCA, die Spitze E, die zwey beruͤhrende ADCD, die drey von denen Puncten des Zuſammlauffens D und des An- ruͤhrens A und C, an die Spitze E gezogene Lineen/ DE, AE, CE. Wird nun geſagt/ die zwey Dreyekke EAD, ECD zuſammen ſeyen groͤſſer als die zwiſchen inn enthaltene Kegelflaͤche EABC. Beweiß. Die Sache iſt abermal/ wie im vorhergehenden Lehrſatz/ ganz klar und offenbar. Dann weil dieſe beyde Flaͤchen/ nehmlich die ekkichte aus gemeld- ten zweyen Dreyekken beſtehende/ EADC, und die runde Kegelflaͤche EABC, nach einer Seiten hohl ſind/ und einerley Endlineen/ EA und EC, haben; dieſe runde aber in jener ekkichten ganz eingeſchloſſen iſt/ ſo folget alſobald/ aus obi- gem VI. Grundſatz/ daß die eingeſchloſſene Kegelflaͤche kleiner ſey als jene ein- ſchlieſſende ekkichte/ das iſt/ als obgemeldte zwey Dreyekke: Alſo daß zu ver- wundern iſt/ warumb doch Archimedes einen ſo weitlaͤuffigen Beweiß geſuchet/ und zwar einen ſolchen/ worinnen faſt eben das jenige/ was erſt bewieſen werden ſolte/ als bekant und gewiß angenommen wird. Dann dahin gehet Archimedis weitlaͤuffiger Beweiß. Den Bogen ABC teihlet er in B halb/ und ziehet die anruͤhrende Lini FBG, wel- che mit AC gleich lauffe (Beſihe unten die Anmerkung.) Von den Puncten G, B, F, ziehet er gerade Lineen an die Spitze E, und ſchlieſſet ferner alſo: Weil DA und DC zuſammen groͤſſer ſind als die drey/ AG, GF, FC, (dann GF iſt kleiner als die beyde DG und DF zuſammen/ nach dem 20ſten im I. Buch/ und deßwegen/ wann man zu beyden Teihlen ſetzet die ge- meinſchafftliche/ AG und FC, werden DA und DC groͤſſer bleiben als die drey/ AG, GF, und FC) ſo werden die zwey Dreyekke AED und CED auch groͤſſer ſeyn als jene drey/ nehmlich AEG, GEF, FEC, weil ſie einerley Hoͤhe haben/ nehm- lich die Seite des Kegels (als oben bewie- ſen worden/ und fuͤr ſich ſelbſt klar iſt) und alſo nach der Verhaͤltnis ihrer Grund- lineen ſich verhalten/ vermoͤg des 1. im VI. Buch. Den Unterſcheid oder Uber- reſt/ umb welchen jene zwey Dreyekke groͤſ- [Abbildung] ſer ſind als dieſe zwey/ ſetzet er zu ſeyn die Flaͤche H, alſo daß dieſe drey ſambt dem H ſo groß ſeyen als jene zwey/ und faͤhret alſo fort: Die Flaͤche H iſt ent- weder

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 27. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/55>, abgerufen am 07.05.2024.

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