Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Von der Kugel und Rund-Seule.

Lineen gemacht werden/ grösser seyn als die zwischen inne enthal-
tene Kegelfläche.

Erläuterung.

Des Kegels Grundkreiß sey ABCA, die Spitze E, die zwey berührende
ADCD, die drey von denen Puncten des Zusammlauffens D und des An-
rührens A und C, an die Spitze E gezogene Lineen/ DE, AE, CE. Wird
nun gesagt/ die zwey Dreyekke EAD, ECD zusammen seyen grösser als die
zwischen inn enthaltene Kegelfläche EABC.

Beweiß.

Die Sache ist abermal/ wie im vorhergehenden Lehrsatz/ ganz klar und
offenbar. Dann weil diese beyde Flächen/ nehmlich die ekkichte aus gemeld-
ten zweyen Dreyekken bestehende/ EADC, und die runde Kegelfläche EABC,
nach einer Seiten hohl sind/ und einerley Endlineen/ EA und EC, haben; diese
runde aber in jener ekkichten ganz eingeschlossen ist/ so folget alsobald/ aus obi-
gem VI. Grundsatz/ daß die eingeschlossene Kegelfläche kleiner sey als jene ein-
schliessende ekkichte/ das ist/ als obgemeldte zwey Dreyekke: Also daß zu ver-
wundern ist/ warumb doch Archimedes einen so weitläuffigen Beweiß gesuchet/
und zwar einen solchen/ worinnen fast eben das jenige/ was erst bewiesen werden
solte/ als bekant und gewiß angenommen wird. Dann dahin gehet

Archimedis weitläuffiger Beweiß.

Den Bogen ABC teihlet er in B halb/
und ziehet die anrührende Lini FBG, wel-
che mit AC gleich lauffe (Besihe unten
die Anmerkung.) Von den Puncten G,
B, F, ziehet er gerade Lineen an die Spitze
E, und schliesset ferner also: Weil DA und
DC zusammen grösser sind als die drey/
AG, GF, FC, (dann GF ist kleiner als
die beyde DG und DF zusammen/ nach
dem 20sten im I. Buch/ und deßwegen/
wann man zu beyden Teihlen setzet die ge-
meinschafftliche/ AG und FC, werden
DA und DC grösser bleiben als die drey/
AG, GF, und FC) so werden die zwey
Dreyekke AED und CED auch grösser
seyn als jene drey/ nehmlich AEG, GEF,
FEC, weil sie einerley Höhe haben/ nehm-
lich die Seite des Kegels (als oben bewie-
sen worden/ und für sich selbst klar ist) und
also nach der Verhältnis ihrer Grund-
lineen sich verhalten/ vermög des 1. im
VI. Buch. Den Unterscheid oder Uber-
rest/ umb welchen jene zwey Dreyekke grös-
[Abbildung] ser sind als diese zwey/ setzet er zu seyn die Fläche H, also daß diese drey sambt dem
H so groß seyen als jene zwey/ und fähret also fort: Die Fläche H ist ent-

weder

Von der Kugel und Rund-Seule.

Lineen gemacht werden/ groͤſſer ſeyn als die zwiſchen inne enthal-
tene Kegelflaͤche.

Erlaͤuterung.

Des Kegels Grundkreiß ſey ABCA, die Spitze E, die zwey beruͤhrende
ADCD, die drey von denen Puncten des Zuſammlauffens D und des An-
ruͤhrens A und C, an die Spitze E gezogene Lineen/ DE, AE, CE. Wird
nun geſagt/ die zwey Dreyekke EAD, ECD zuſammen ſeyen groͤſſer als die
zwiſchen inn enthaltene Kegelflaͤche EABC.

Beweiß.

Die Sache iſt abermal/ wie im vorhergehenden Lehrſatz/ ganz klar und
offenbar. Dann weil dieſe beyde Flaͤchen/ nehmlich die ekkichte aus gemeld-
ten zweyen Dreyekken beſtehende/ EADC, und die runde Kegelflaͤche EABC,
nach einer Seiten hohl ſind/ und einerley Endlineen/ EA und EC, haben; dieſe
runde aber in jener ekkichten ganz eingeſchloſſen iſt/ ſo folget alſobald/ aus obi-
gem VI. Grundſatz/ daß die eingeſchloſſene Kegelflaͤche kleiner ſey als jene ein-
ſchlieſſende ekkichte/ das iſt/ als obgemeldte zwey Dreyekke: Alſo daß zu ver-
wundern iſt/ warumb doch Archimedes einen ſo weitlaͤuffigen Beweiß geſuchet/
und zwar einen ſolchen/ worinnen faſt eben das jenige/ was erſt bewieſen werden
ſolte/ als bekant und gewiß angenommen wird. Dann dahin gehet

Archimedis weitlaͤuffiger Beweiß.

Den Bogen ABC teihlet er in B halb/
und ziehet die anruͤhrende Lini FBG, wel-
che mit AC gleich lauffe (Beſihe unten
die Anmerkung.) Von den Puncten G,
B, F, ziehet er gerade Lineen an die Spitze
E, und ſchlieſſet ferner alſo: Weil DA und
DC zuſammen groͤſſer ſind als die drey/
AG, GF, FC, (dann GF iſt kleiner als
die beyde DG und DF zuſammen/ nach
dem 20ſten im I. Buch/ und deßwegen/
wann man zu beyden Teihlen ſetzet die ge-
meinſchafftliche/ AG und FC, werden
DA und DC groͤſſer bleiben als die drey/
AG, GF, und FC) ſo werden die zwey
Dreyekke AED und CED auch groͤſſer
ſeyn als jene drey/ nehmlich AEG, GEF,
FEC, weil ſie einerley Hoͤhe haben/ nehm-
lich die Seite des Kegels (als oben bewie-
ſen worden/ und fuͤr ſich ſelbſt klar iſt) und
alſo nach der Verhaͤltnis ihrer Grund-
lineen ſich verhalten/ vermoͤg des 1. im
VI. Buch. Den Unterſcheid oder Uber-
reſt/ umb welchen jene zwey Dreyekke groͤſ-
[Abbildung] ſer ſind als dieſe zwey/ ſetzet er zu ſeyn die Flaͤche H, alſo daß dieſe drey ſambt dem
H ſo groß ſeyen als jene zwey/ und faͤhret alſo fort: Die Flaͤche H iſt ent-

weder

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0055" n="27"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der Kugel und Rund-Seule.</hi></fw><lb/>
Lineen gemacht werden/ gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyn als die zwi&#x017F;chen inne enthal-<lb/>
tene Kegelfla&#x0364;che.</p><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Erla&#x0364;uterung.</hi> </head><lb/>
            <p>Des Kegels Grundkreiß &#x017F;ey <hi rendition="#aq">ABCA,</hi> die Spitze <hi rendition="#aq">E,</hi> die zwey beru&#x0364;hrende<lb/><hi rendition="#aq">ADCD,</hi> die drey von denen Puncten des Zu&#x017F;ammlauffens <hi rendition="#aq">D</hi> und des An-<lb/>
ru&#x0364;hrens <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">C,</hi> an die Spitze <hi rendition="#aq">E</hi> gezogene Lineen/ <hi rendition="#aq">DE, AE, CE.</hi> Wird<lb/>
nun ge&#x017F;agt/ die zwey Dreyekke <hi rendition="#aq">EAD, ECD</hi> zu&#x017F;ammen &#x017F;eyen gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als die<lb/>
zwi&#x017F;chen inn enthaltene Kegelfla&#x0364;che <hi rendition="#aq">EABC.</hi></p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
            <p>Die Sache i&#x017F;t abermal/ wie im vorhergehenden Lehr&#x017F;atz/ ganz klar und<lb/>
offenbar. Dann weil die&#x017F;e beyde Fla&#x0364;chen/ nehmlich die ekkichte aus gemeld-<lb/>
ten zweyen Dreyekken be&#x017F;tehende/ <hi rendition="#aq">EADC,</hi> und die runde Kegelfla&#x0364;che <hi rendition="#aq">EABC,</hi><lb/>
nach einer Seiten hohl &#x017F;ind/ und einerley Endlineen/ <hi rendition="#aq">EA</hi> und <hi rendition="#aq">EC,</hi> haben; die&#x017F;e<lb/>
runde aber in jener ekkichten ganz einge&#x017F;chlo&#x017F;&#x017F;en i&#x017F;t/ &#x017F;o folget al&#x017F;obald/ <hi rendition="#fr">aus obi-<lb/>
gem</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">Grund&#x017F;atz/</hi> daß die einge&#x017F;chlo&#x017F;&#x017F;ene Kegelfla&#x0364;che kleiner &#x017F;ey als jene ein-<lb/>
&#x017F;chlie&#x017F;&#x017F;ende ekkichte/ das i&#x017F;t/ als obgemeldte zwey Dreyekke: Al&#x017F;o daß zu ver-<lb/>
wundern i&#x017F;t/ warumb doch <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> einen &#x017F;o weitla&#x0364;uffigen Beweiß ge&#x017F;uchet/<lb/>
und zwar einen &#x017F;olchen/ worinnen fa&#x017F;t eben das jenige/ was er&#x017F;t bewie&#x017F;en werden<lb/>
&#x017F;olte/ als bekant und gewiß angenommen wird. Dann dahin gehet</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Archimedis weitla&#x0364;uffiger Beweiß.</hi> </head><lb/>
            <p>Den Bogen <hi rendition="#aq">ABC</hi> teihlet er in <hi rendition="#aq">B</hi> halb/<lb/>
und ziehet die anru&#x0364;hrende Lini <hi rendition="#aq">FBG,</hi> wel-<lb/>
che mit <hi rendition="#aq">AC</hi> gleich lauffe (<hi rendition="#fr">Be&#x017F;ihe unten<lb/>
die Anmerkung.</hi>) Von den Puncten <hi rendition="#aq">G,<lb/>
B, F,</hi> ziehet er gerade Lineen an die Spitze<lb/><hi rendition="#aq">E,</hi> und &#x017F;chlie&#x017F;&#x017F;et ferner al&#x017F;o: Weil <hi rendition="#aq">DA</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">DC</hi> zu&#x017F;ammen gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;ind als die drey/<lb/><hi rendition="#aq">AG, GF, FC,</hi> (dann <hi rendition="#aq">GF</hi> i&#x017F;t kleiner als<lb/>
die beyde <hi rendition="#aq">DG</hi> und <hi rendition="#aq">DF</hi> zu&#x017F;ammen/ <hi rendition="#fr">nach<lb/>
dem 20&#x017F;ten im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Buch/</hi> und deßwegen/<lb/>
wann man zu beyden Teihlen &#x017F;etzet die ge-<lb/>
mein&#x017F;chafftliche/ <hi rendition="#aq">AG</hi> und <hi rendition="#aq">FC,</hi> werden<lb/><hi rendition="#aq">DA</hi> und <hi rendition="#aq">DC</hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er bleiben als die drey/<lb/><hi rendition="#aq">AG, GF,</hi> und <hi rendition="#aq">FC</hi>) &#x017F;o werden die zwey<lb/>
Dreyekke <hi rendition="#aq">AED</hi> und <hi rendition="#aq">CED</hi> auch gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er<lb/>
&#x017F;eyn als jene drey/ nehmlich <hi rendition="#aq">AEG, GEF,<lb/>
FEC,</hi> weil &#x017F;ie einerley Ho&#x0364;he haben/ nehm-<lb/>
lich die Seite des Kegels (als oben bewie-<lb/>
&#x017F;en worden/ und fu&#x0364;r &#x017F;ich &#x017F;elb&#x017F;t klar i&#x017F;t) und<lb/>
al&#x017F;o nach der Verha&#x0364;ltnis ihrer Grund-<lb/>
lineen &#x017F;ich verhalten/ <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des 1. im</hi><lb/><hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">Buch.</hi> Den Unter&#x017F;cheid oder Uber-<lb/>
re&#x017F;t/ umb welchen jene zwey Dreyekke gro&#x0364;&#x017F;-<lb/><figure/> &#x017F;er &#x017F;ind als die&#x017F;e zwey/ &#x017F;etzet er zu &#x017F;eyn die Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">H,</hi> al&#x017F;o daß die&#x017F;e drey &#x017F;ambt dem<lb/><hi rendition="#aq">H</hi> &#x017F;o groß &#x017F;eyen als jene zwey/ und fa&#x0364;hret al&#x017F;o fort: Die Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">H</hi> i&#x017F;t ent-<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">weder</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[27/0055] Von der Kugel und Rund-Seule. Lineen gemacht werden/ groͤſſer ſeyn als die zwiſchen inne enthal- tene Kegelflaͤche. Erlaͤuterung. Des Kegels Grundkreiß ſey ABCA, die Spitze E, die zwey beruͤhrende ADCD, die drey von denen Puncten des Zuſammlauffens D und des An- ruͤhrens A und C, an die Spitze E gezogene Lineen/ DE, AE, CE. Wird nun geſagt/ die zwey Dreyekke EAD, ECD zuſammen ſeyen groͤſſer als die zwiſchen inn enthaltene Kegelflaͤche EABC. Beweiß. Die Sache iſt abermal/ wie im vorhergehenden Lehrſatz/ ganz klar und offenbar. Dann weil dieſe beyde Flaͤchen/ nehmlich die ekkichte aus gemeld- ten zweyen Dreyekken beſtehende/ EADC, und die runde Kegelflaͤche EABC, nach einer Seiten hohl ſind/ und einerley Endlineen/ EA und EC, haben; dieſe runde aber in jener ekkichten ganz eingeſchloſſen iſt/ ſo folget alſobald/ aus obi- gem VI. Grundſatz/ daß die eingeſchloſſene Kegelflaͤche kleiner ſey als jene ein- ſchlieſſende ekkichte/ das iſt/ als obgemeldte zwey Dreyekke: Alſo daß zu ver- wundern iſt/ warumb doch Archimedes einen ſo weitlaͤuffigen Beweiß geſuchet/ und zwar einen ſolchen/ worinnen faſt eben das jenige/ was erſt bewieſen werden ſolte/ als bekant und gewiß angenommen wird. Dann dahin gehet Archimedis weitlaͤuffiger Beweiß. Den Bogen ABC teihlet er in B halb/ und ziehet die anruͤhrende Lini FBG, wel- che mit AC gleich lauffe (Beſihe unten die Anmerkung.) Von den Puncten G, B, F, ziehet er gerade Lineen an die Spitze E, und ſchlieſſet ferner alſo: Weil DA und DC zuſammen groͤſſer ſind als die drey/ AG, GF, FC, (dann GF iſt kleiner als die beyde DG und DF zuſammen/ nach dem 20ſten im I. Buch/ und deßwegen/ wann man zu beyden Teihlen ſetzet die ge- meinſchafftliche/ AG und FC, werden DA und DC groͤſſer bleiben als die drey/ AG, GF, und FC) ſo werden die zwey Dreyekke AED und CED auch groͤſſer ſeyn als jene drey/ nehmlich AEG, GEF, FEC, weil ſie einerley Hoͤhe haben/ nehm- lich die Seite des Kegels (als oben bewie- ſen worden/ und fuͤr ſich ſelbſt klar iſt) und alſo nach der Verhaͤltnis ihrer Grund- lineen ſich verhalten/ vermoͤg des 1. im VI. Buch. Den Unterſcheid oder Uber- reſt/ umb welchen jene zwey Dreyekke groͤſ- [Abbildung] ſer ſind als dieſe zwey/ ſetzet er zu ſeyn die Flaͤche H, alſo daß dieſe drey ſambt dem H ſo groß ſeyen als jene zwey/ und faͤhret alſo fort: Die Flaͤche H iſt ent- weder

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/55
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 27. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/55>, abgerufen am 23.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.