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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

BD gemein ist/ müssen auch DG und DF und also ferner GA und FC einander gleich seyn/
Krafft des 26sten im I. Buch. Sind demnach DA und DC in G und F ebenmässig
oder nach gleicher Verhältnis (proportionaliter) geteihlet/ und deßwegen GF und AC,
nach dem 2ten des VI. Buchs/ gleichlauffend. Welches zu beweisen war. Es wird aber
eben dieses auch in dem III. Buch Euclidis bey dem 27. Lehrsatz von denen Auslegern in der
Anmerkung gemeiniglich bewiesen/ wie beym Clavius und andern zu sehen ist.

Der XI. Lehrsatz/
Und
Die Sechste Betrachtung.

Wann auf der Fläche einer geraden Rund-Säule oder Rolle
(cylindri) zwey gerade Lineen gezogen werden/ so ist die/ zwischen sol-
chen beyden Lineen enthaltene/ Fläche der Rund-Säule grösser
als das gleichlauffendseitige Vierekk (parallelogrammum) welches
von obgemeldten beyden Lineen und zweyen andern/ die jener End-
puncten zusammfügen/ gemachet wird.

Erläuterung.

Es sey eine gerade Rund-Säule (cylindrus rectus) ABCD, und auf
derselben Fläche gezogen zwey gerade Lineen AC und BD, deren Endpuncten/
durch CD und AB zusamm gefüget/ das Vierekk ABDC machen. So wird
nun gesagt: die Rundfläche/ welche zwischen erstgemeldten beyden Lineen AC
und BD und beyden Kreißbögen AEB und CFD enthalten ist/ sey grösser als
vorerwehnte Vierekk ABDC.

Beweiß.

Die Sache ist abermahls an sich selbsten ganz klar/
und nichts anders als eine Folge des obigen IV. Grund-
satzes. Gleichwol aber bedienet sich Archimedes/ wie
in denen vorigen/ eines weitläuffigen/ und seinem obigen
bey dem IX. Lehrsatz ganz gleichen Beweises/ den wir
kürzlich also verfassen. Erstlich teihlt er die Bogen
AEB und CFD in E und F halb/ ziehet AE, EB,
CF, FD, und schliesset: Weil AE und EB zugleich
grösser sind als AB, aus dem 20sten des I. Buchs/
so werden auch die zwey Vierekke ACFE und BDFE
zusammen grösser seyn als das Vierekk ABDC, mit
welchem sie gleiche Höhe haben/ vermög des 1sten im
VI. Buch/ der Uberrest/ umb welchen sie grösser sind/
sey G, und solches entweder kleiner als die Abschnitte
CLF, FMD und AHE, EKD, oder nicht kleiner.
Setzet erstlich/ es sey nicht kleiner/ und schliesset ferner:
[Abbildung] Weil die zwey Flächen/ nehmlich die Ekkfläche ACFEBD, und die Rundfläche
AEBDFC einerley Endlineen AC und BD haben/ und nach einer Seiten hohl
sind/ so wird gedachte Rundfläche/ als die begreiffende/ sambt denen Abschnitten

der

Von der Kugel und Rund-Seule.

BD gemein iſt/ muͤſſen auch DG und DF und alſo ferner GA und FC einander gleich ſeyn/
Krafft des 26ſten im I. Buch. Sind demnach DA und DC in G und F ebenmaͤſſig
oder nach gleicher Verhaͤltnis (proportionaliter) geteihlet/ und deßwegen GF und AC,
nach dem 2ten des VI. Buchs/ gleichlauffend. Welches zu beweiſen war. Es wird aber
eben dieſes auch in dem III. Buch Euclidis bey dem 27. Lehrſatz von denen Auslegern in der
Anmerkung gemeiniglich bewieſen/ wie beym Clavius und andern zu ſehen iſt.

Der XI. Lehrſatz/
Und
Die Sechſte Betrachtung.

Wann auf der Flaͤche einer geraden Rund-Saͤule oder Rolle
(cylindri) zwey gerade Lineen gezogen werden/ ſo iſt die/ zwiſchen ſol-
chen beyden Lineen enthaltene/ Flaͤche der Rund-Saͤule groͤſſer
als das gleichlauffendſeitige Vierekk (parallelogrammum) welches
von obgemeldten beyden Lineen und zweyen andern/ die jener End-
puncten zuſammfuͤgen/ gemachet wird.

Erlaͤuterung.

Es ſey eine gerade Rund-Saͤule (cylindrus rectus) ABCD, und auf
derſelben Flaͤche gezogen zwey gerade Lineen AC und BD, deren Endpuncten/
durch CD und AB zuſamm gefuͤget/ das Vierekk ABDC machen. So wird
nun geſagt: die Rundflaͤche/ welche zwiſchen erſtgemeldten beyden Lineen AC
und BD und beyden Kreißboͤgen AEB und CFD enthalten iſt/ ſey groͤſſer als
vorerwehnte Vierekk ABDC.

Beweiß.

Die Sache iſt abermahls an ſich ſelbſten ganz klar/
und nichts anders als eine Folge des obigen IV. Grund-
ſatzes. Gleichwol aber bedienet ſich Archimedes/ wie
in denen vorigen/ eines weitlaͤuffigen/ und ſeinem obigen
bey dem IX. Lehrſatz ganz gleichen Beweiſes/ den wir
kuͤrzlich alſo verfaſſen. Erſtlich teihlt er die Bogen
AEB und CFD in E und F halb/ ziehet AE, EB,
CF, FD, und ſchlieſſet: Weil AE und EB zugleich
groͤſſer ſind als AB, aus dem 20ſten des I. Buchs/
ſo werden auch die zwey Vierekke ACFE und BDFE
zuſammen groͤſſer ſeyn als das Vierekk ABDC, mit
welchem ſie gleiche Hoͤhe haben/ vermoͤg des 1ſten im
VI. Buch/ der Uberreſt/ umb welchen ſie groͤſſer ſind/
ſey G, und ſolches entweder kleiner als die Abſchnitte
CLF, FMD und AHE, EKD, oder nicht kleiner.
Setzet erſtlich/ es ſey nicht kleiner/ und ſchlieſſet ferner:
[Abbildung] Weil die zwey Flaͤchen/ nehmlich die Ekkflaͤche ACFEBD, und die Rundflaͤche
AEBDFC einerley Endlineen AC und BD haben/ und nach einer Seiten hohl
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[29/0057] Von der Kugel und Rund-Seule. BD gemein iſt/ muͤſſen auch DG und DF und alſo ferner GA und FC einander gleich ſeyn/ Krafft des 26ſten im I. Buch. Sind demnach DA und DC in G und F ebenmaͤſſig oder nach gleicher Verhaͤltnis (proportionaliter) geteihlet/ und deßwegen GF und AC, nach dem 2ten des VI. Buchs/ gleichlauffend. Welches zu beweiſen war. Es wird aber eben dieſes auch in dem III. Buch Euclidis bey dem 27. Lehrſatz von denen Auslegern in der Anmerkung gemeiniglich bewieſen/ wie beym Clavius und andern zu ſehen iſt. Der XI. Lehrſatz/ Und Die Sechſte Betrachtung. Wann auf der Flaͤche einer geraden Rund-Saͤule oder Rolle (cylindri) zwey gerade Lineen gezogen werden/ ſo iſt die/ zwiſchen ſol- chen beyden Lineen enthaltene/ Flaͤche der Rund-Saͤule groͤſſer als das gleichlauffendſeitige Vierekk (parallelogrammum) welches von obgemeldten beyden Lineen und zweyen andern/ die jener End- puncten zuſammfuͤgen/ gemachet wird. Erlaͤuterung. Es ſey eine gerade Rund-Saͤule (cylindrus rectus) ABCD, und auf derſelben Flaͤche gezogen zwey gerade Lineen AC und BD, deren Endpuncten/ durch CD und AB zuſamm gefuͤget/ das Vierekk ABDC machen. So wird nun geſagt: die Rundflaͤche/ welche zwiſchen erſtgemeldten beyden Lineen AC und BD und beyden Kreißboͤgen AEB und CFD enthalten iſt/ ſey groͤſſer als vorerwehnte Vierekk ABDC. Beweiß. Die Sache iſt abermahls an ſich ſelbſten ganz klar/ und nichts anders als eine Folge des obigen IV. Grund- ſatzes. Gleichwol aber bedienet ſich Archimedes/ wie in denen vorigen/ eines weitlaͤuffigen/ und ſeinem obigen bey dem IX. Lehrſatz ganz gleichen Beweiſes/ den wir kuͤrzlich alſo verfaſſen. Erſtlich teihlt er die Bogen AEB und CFD in E und F halb/ ziehet AE, EB, CF, FD, und ſchlieſſet: Weil AE und EB zugleich groͤſſer ſind als AB, aus dem 20ſten des I. Buchs/ ſo werden auch die zwey Vierekke ACFE und BDFE zuſammen groͤſſer ſeyn als das Vierekk ABDC, mit welchem ſie gleiche Hoͤhe haben/ vermoͤg des 1ſten im VI. Buch/ der Uberreſt/ umb welchen ſie groͤſſer ſind/ ſey G, und ſolches entweder kleiner als die Abſchnitte CLF, FMD und AHE, EKD, oder nicht kleiner. Setzet erſtlich/ es ſey nicht kleiner/ und ſchlieſſet ferner: [Abbildung] Weil die zwey Flaͤchen/ nehmlich die Ekkflaͤche ACFEBD, und die Rundflaͤche AEBDFC einerley Endlineen AC und BD haben/ und nach einer Seiten hohl ſind/ ſo wird gedachte Rundflaͤche/ als die begreiffende/ ſambt denen Abſchnitten der E

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 29. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/57>, abgerufen am 23.11.2024.

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