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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

Anmerkungen.

1. Dieses ist also Archimedis weitläuffiger Beweiß/ wiewol noch kürzer verfasset als
in seinen eigenen Worten. Es scheinet aber in Waarheit/ ob wäre derselbe überflüssig/ weil
die Waarheit dieses Lehrsatzes für sich selbst bekant ist/ und aus obigem IV. Grundsatz unmit-
telbar fliesset. Dann weil das Dreyekk ADC, als eine ebene oder gleiche Fläche/ und dann
die runde Kegelfläche DAEBFC einerley Endlineen haben/ nehmlich AD und DC, muß
jene/ Krafft angezogenen Grundsatzes/ nohtwendig kleiner seyn als diese/ und ist also
die ganze Sache leichtlich bewiesen.

Daß aber David Rivalt de Flurance vermeinet/ es könte wider diesen Beweiß etwas ein-
gewendet werden/ und solches hätte Archimedem veranlasset/ so weitläuffig zu seyn/ komt einig
und allein daher/ daß er die Meinung des Lehrsatzes nicht recht gefasset/ oder doch etwas/ das
nicht zur Sach gehöret/ (nehmlich den Abschnitt der Grundscheibe AEBFC) in den Beweiß
mit einmischet/ also daß es den Schein hat/ ob könte das Werk aus obigem Grund nicht genug-
sam/ und ohne allen Zweiffel erhoben werden.

2. Den Beweiß Archimedis machet dieses noch schwerer und weitläuffiger/ daß er als
bekant nimt/ die beyde Dreyekke ABD und BDC seyen zusammen grösser als das Dreyekk
ADC, welches nicht so gar klar ist/ und vom Eutokius ohngefehr also erwiesen wird:
[Abbildung] Weil bey D ein Cörperlicher Winkel ist/ nach der
11ten Worterklärung des XI. Buchs Euclidis;
und zwar aus dreyen flachen Winkeln bestehend/ so fol-
get/ aus dem 20sten gemeldten XI. Buchs/ daß die
zween Winkel ADB und BDC zusammen grösser seyen
als der Winkel ADC. Und/ so man aus D auf AC
schnurrecht herunter ziehet die Lini DE, folgends der
Winkel ADB (als die Helfte von jenen beyden) grösser
sey als der Winkel ADE (die Helfte von ADC.) Nun
mache man/ sagt Eutokius/ den Winkel CDF gleich
dem Winkel ADB, so werden (weil AD und DB
gleich sind denen zweyen Seiten CD und DF, und die
Winkel bey D auch gleich) die zwey Dreyekke/ ADB
und CDF einander gleich seyn/ nach dem 4ten des
I. Buchs. Nun ist aber CDF grösser als CDE oder
ADE, (weil jenes nicht nur den Winkel bey D grösser als dieses/ sondern auch die Seite DF
grösser als DE hat) nach dem 24sten des I. Buchs. Derowegen wird auch ADB grösser
seyn als ADE; und (weil CDB gleicher gestalt erwiesen wird grösser zu seyn als CDE)
alle beyde/ nehmlich ADB und BDC, zusammen grösser als ADC, welches hat sollen be-
wiesen werden. Aus welchem Beweiß zugleich erhellet/ daß Eutokius das Dreyekk CDF
gar wol hätte ersparen können/ und alsobald aus dem grössern Winkel ADB und der grössern
Seite DB schliessen/ daß das Dreyekk ADB grösser als ADE sey.

Der X. Lehrsatz/
Und
Die Künfte Betrachtung.

Wann zwey gerade Lineen den Grund-Kreiß eines Kegels/
mit welchem sie auf einer Ebene ligen/ also berühren/ daß sie/ ver-
längert/ endlich zusammen lauffen/ von den Puncten aber des
Zusammenlauffens und Berührens gerade Lineen an des Kegels
Spitze gezogen werden; so werden die beyde Dreyekke/ welche von
denen beyden berührenden/ und dreyen nach der Spitze gezogenen

Lineen

Archimedis Erſtes Buch

Anmerkungen.

1. Dieſes iſt alſo Archimedis weitlaͤuffiger Beweiß/ wiewol noch kuͤrzer verfaſſet als
in ſeinen eigenen Worten. Es ſcheinet aber in Waarheit/ ob waͤre derſelbe uͤberfluͤſſig/ weil
die Waarheit dieſes Lehrſatzes fuͤr ſich ſelbſt bekant iſt/ und aus obigem IV. Grundſatz unmit-
telbar flieſſet. Dann weil das Dreyekk ADC, als eine ebene oder gleiche Flaͤche/ und dann
die runde Kegelflaͤche DAEBFC einerley Endlineen haben/ nehmlich AD und DC, muß
jene/ Krafft angezogenen Grundſatzes/ nohtwendig kleiner ſeyn als dieſe/ und iſt alſo
die ganze Sache leichtlich bewieſen.

Daß aber David Rivalt de Flurance vermeinet/ es koͤnte wider dieſen Beweiß etwas ein-
gewendet werden/ und ſolches haͤtte Archimedem veranlaſſet/ ſo weitlaͤuffig zu ſeyn/ komt einig
und allein daher/ daß er die Meinung des Lehrſatzes nicht recht gefaſſet/ oder doch etwas/ das
nicht zur Sach gehoͤret/ (nehmlich den Abſchnitt der Grundſcheibe AEBFC) in den Beweiß
mit einmiſchet/ alſo daß es den Schein hat/ ob koͤnte das Werk aus obigem Grund nicht genug-
ſam/ und ohne allen Zweiffel erhoben werden.

2. Den Beweiß Archimedis machet dieſes noch ſchwerer und weitlaͤuffiger/ daß er als
bekant nimt/ die beyde Dreyekke ABD und BDC ſeyen zuſammen groͤſſer als das Dreyekk
ADC, welches nicht ſo gar klar iſt/ und vom Eutokius ohngefehr alſo erwieſen wird:
[Abbildung] Weil bey D ein Coͤrperlicher Winkel iſt/ nach der
11ten Worterklaͤrung des XI. Buchs Euclidis;
und zwar aus dreyen flachen Winkeln beſtehend/ ſo fol-
get/ aus dem 20ſten gemeldten XI. Buchs/ daß die
zween Winkel ADB und BDC zuſammen groͤſſer ſeyen
als der Winkel ADC. Und/ ſo man aus D auf AC
ſchnurrecht herunter ziehet die Lini DE, folgends der
Winkel ADB (als die Helfte von jenen beyden) groͤſſer
ſey als der Winkel ADE (die Helfte von ADC.) Nun
mache man/ ſagt Eutokius/ den Winkel CDF gleich
dem Winkel ADB, ſo werden (weil AD und DB
gleich ſind denen zweyen Seiten CD und DF, und die
Winkel bey D auch gleich) die zwey Dreyekke/ ADB
und CDF einander gleich ſeyn/ nach dem 4ten des
I. Buchs. Nun iſt aber CDF groͤſſer als CDE oder
ADE, (weil jenes nicht nur den Winkel bey D groͤſſer als dieſes/ ſondern auch die Seite DF
groͤſſer als DE hat) nach dem 24ſten des I. Buchs. Derowegen wird auch ADB groͤſſer
ſeyn als ADE; und (weil CDB gleicher geſtalt erwieſen wird groͤſſer zu ſeyn als CDE)
alle beyde/ nehmlich ADB und BDC, zuſammen groͤſſer als ADC, welches hat ſollen be-
wieſen werden. Aus welchem Beweiß zugleich erhellet/ daß Eutokius das Dreyekk CDF
gar wol haͤtte erſparen koͤnnen/ und alſobald aus dem groͤſſern Winkel ADB und der groͤſſern
Seite DB ſchlieſſen/ daß das Dreyekk ADB groͤſſer als ADE ſey.

Der X. Lehrſatz/
Und
Die Kuͤnfte Betrachtung.

Wann zwey gerade Lineen den Grund-Kreiß eines Kegels/
mit welchem ſie auf einer Ebene ligen/ alſo beruͤhren/ daß ſie/ ver-
laͤngert/ endlich zuſammen lauffen/ von den Puncten aber des
Zuſammenlauffens und Berührens gerade Lineen an des Kegels
Spitze gezogen werden; ſo werden die beyde Dreyekke/ welche von
denen beyden beruͤhrenden/ und dreyen nach der Spitze gezogenen

Lineen

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[26/0054] Archimedis Erſtes Buch Anmerkungen. 1. Dieſes iſt alſo Archimedis weitlaͤuffiger Beweiß/ wiewol noch kuͤrzer verfaſſet als in ſeinen eigenen Worten. Es ſcheinet aber in Waarheit/ ob waͤre derſelbe uͤberfluͤſſig/ weil die Waarheit dieſes Lehrſatzes fuͤr ſich ſelbſt bekant iſt/ und aus obigem IV. Grundſatz unmit- telbar flieſſet. Dann weil das Dreyekk ADC, als eine ebene oder gleiche Flaͤche/ und dann die runde Kegelflaͤche DAEBFC einerley Endlineen haben/ nehmlich AD und DC, muß jene/ Krafft angezogenen Grundſatzes/ nohtwendig kleiner ſeyn als dieſe/ und iſt alſo die ganze Sache leichtlich bewieſen. Daß aber David Rivalt de Flurance vermeinet/ es koͤnte wider dieſen Beweiß etwas ein- gewendet werden/ und ſolches haͤtte Archimedem veranlaſſet/ ſo weitlaͤuffig zu ſeyn/ komt einig und allein daher/ daß er die Meinung des Lehrſatzes nicht recht gefaſſet/ oder doch etwas/ das nicht zur Sach gehoͤret/ (nehmlich den Abſchnitt der Grundſcheibe AEBFC) in den Beweiß mit einmiſchet/ alſo daß es den Schein hat/ ob koͤnte das Werk aus obigem Grund nicht genug- ſam/ und ohne allen Zweiffel erhoben werden. 2. Den Beweiß Archimedis machet dieſes noch ſchwerer und weitlaͤuffiger/ daß er als bekant nimt/ die beyde Dreyekke ABD und BDC ſeyen zuſammen groͤſſer als das Dreyekk ADC, welches nicht ſo gar klar iſt/ und vom Eutokius ohngefehr alſo erwieſen wird: [Abbildung] Weil bey D ein Coͤrperlicher Winkel iſt/ nach der 11ten Worterklaͤrung des XI. Buchs Euclidis; und zwar aus dreyen flachen Winkeln beſtehend/ ſo fol- get/ aus dem 20ſten gemeldten XI. Buchs/ daß die zween Winkel ADB und BDC zuſammen groͤſſer ſeyen als der Winkel ADC. Und/ ſo man aus D auf AC ſchnurrecht herunter ziehet die Lini DE, folgends der Winkel ADB (als die Helfte von jenen beyden) groͤſſer ſey als der Winkel ADE (die Helfte von ADC.) Nun mache man/ ſagt Eutokius/ den Winkel CDF gleich dem Winkel ADB, ſo werden (weil AD und DB gleich ſind denen zweyen Seiten CD und DF, und die Winkel bey D auch gleich) die zwey Dreyekke/ ADB und CDF einander gleich ſeyn/ nach dem 4ten des I. Buchs. Nun iſt aber CDF groͤſſer als CDE oder ADE, (weil jenes nicht nur den Winkel bey D groͤſſer als dieſes/ ſondern auch die Seite DF groͤſſer als DE hat) nach dem 24ſten des I. Buchs. Derowegen wird auch ADB groͤſſer ſeyn als ADE; und (weil CDB gleicher geſtalt erwieſen wird groͤſſer zu ſeyn als CDE) alle beyde/ nehmlich ADB und BDC, zuſammen groͤſſer als ADC, welches hat ſollen be- wieſen werden. Aus welchem Beweiß zugleich erhellet/ daß Eutokius das Dreyekk CDF gar wol haͤtte erſparen koͤnnen/ und alſobald aus dem groͤſſern Winkel ADB und der groͤſſern Seite DB ſchlieſſen/ daß das Dreyekk ADB groͤſſer als ADE ſey. Der X. Lehrſatz/ Und Die Kuͤnfte Betrachtung. Wann zwey gerade Lineen den Grund-Kreiß eines Kegels/ mit welchem ſie auf einer Ebene ligen/ alſo beruͤhren/ daß ſie/ ver- laͤngert/ endlich zuſammen lauffen/ von den Puncten aber des Zuſammenlauffens und Berührens gerade Lineen an des Kegels Spitze gezogen werden; ſo werden die beyde Dreyekke/ welche von denen beyden beruͤhrenden/ und dreyen nach der Spitze gezogenen Lineen

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 26. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/54>, abgerufen am 07.05.2024.

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