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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

Erläuterung.

Es sey ein gleichseitiger Kegel DAEBFC, und durch dessen Grund-Kreiß
gezogen die gerade Lini AC, von deren Endpuncten A und C an die Spitze D
aufgeführet seyen die Lineen AD und CD.
So sag ich nun/ daß das Dreyekk ADC
kleiner sey/ als die Kegelfläche/ so inner-
halb ADC begriffen wird.

Beweiß.

Archimedes beweiset dieses gar weit-
läuffig. Zuförderst teihlet er den Kreiß-
bogen ABC in B halb/ und ziehet AB,
BC, BD, daß also daraus entstehen die
beyde Dreyekke ABD, BCD, welche zu-
sammen grösser seyen als das Dreyekk
ADC, (Besihe unten die 2. Anmerkung)
nehmlich umb die Fläche oder Grösse H,
welche entweder kleiner sey als die beyde
Abschnitte der Grund-Scheibe AEBA
und BFCB, oder nicht kleiner. Er setzet
erstlich/ sie sey nicht kleiner/ und schliesset:
Weil das Dreyekk DAB kleiner sey als
die Kegelfläche DAEB sambt dem Ab-
[Abbildung] schnitt AEBA, wie nicht weniger das Dreyekk DBC kleiner als die Kegel-
fläche DBFC sambt dem Abschnitt BFCB, daß dannenhero beyde gemeldte
Kegelflächen DAEB und DBFC, das ist/ die ganze Fläche DAEBFC
sambt der Fläche H (welche nicht kleiner ist als beyde bemeldte Abschnitte) grös-
ser sey als die beyde Dreyekke DAB und DBC, das ist/ als das Dreyekk
ADC sambt der Fläche H. So man nun die Fläche H auf beyden Teihlen
hinweg nehme/ so bleibe über/ daß die Kegelfläche DAEBFC, die zwischen
beyden erstgezogenen Lineen AD und DC enthalten ist/ grösser sey als das Drey-
ekk ADC. Welches zu beweisen war.

Fürs andere setzet er/ die Fläche H sey kleiner als die obgemeldte beyde
Abschnitte/ und teihlet beyde Kreißbogen in E und F halb/ diese (so es von nöh-
ten) wieder halb so lang und viel/ biß die kleinen Abschnitte AE, EB, BF, FC,
zusammen kleiner sind/ als die gegebene Fläche H, vermög der andern Folge
des obigen V. Lehrsatzes. Wann nun solches geschehen/ und die Lineen ED,
FD gezogen sind/ schliesset er wiederumb: Weil die Dreyekke ADE, EDB,
BDF, FDC, alle und jede kleiner sind als ihre gegenstehende Kegelflächen/
das ist/ als die ganze Fläche DAEBFC sambt denen oftberührten 4. Abschnit-
ten; oder/ welches gleich viel ist/ weil gemeldte Kegelfläche DAEBFC sambt
der Fläche H (welche grösser ist/ als alle 4. Abschnitte) grösser ist als alle obige
4. Dreyekke/ und also noch viel grösser als die beyde Dreyekke DAB und
DBC, das ist/ als das Dreyekk ADC, so müsse abermal/ wann H von bey-
den Teihlen genommen wird/ die Fläche DAEBFC grösser bleiben als das
Dreyekk ADC. Welches solte bewiesen werden.

Anmer-

D iij

Von der Kugel und Rund-Seule.

Erlaͤuterung.

Es ſey ein gleichſeitiger Kegel DAEBFC, und durch deſſen Grund-Kreiß
gezogen die gerade Lini AC, von deren Endpuncten A und C an die Spitze D
aufgefuͤhret ſeyen die Lineen AD und CD.
So ſag ich nun/ daß das Dreyekk ADC
kleiner ſey/ als die Kegelflaͤche/ ſo inner-
halb ADC begriffen wird.

Beweiß.

Archimedes beweiſet dieſes gar weit-
laͤuffig. Zufoͤrderſt teihlet er den Kreiß-
bogen ABC in B halb/ und ziehet AB,
BC, BD, daß alſo daraus entſtehen die
beyde Dreyekke ABD, BCD, welche zu-
ſammen groͤſſer ſeyen als das Dreyekk
ADC, (Beſihe unten die 2. Anmerkung)
nehmlich umb die Flaͤche oder Groͤſſe H,
welche entweder kleiner ſey als die beyde
Abſchnitte der Grund-Scheibe AEBA
und BFCB, oder nicht kleiner. Er ſetzet
erſtlich/ ſie ſey nicht kleiner/ und ſchlieſſet:
Weil das Dreyekk DAB kleiner ſey als
die Kegelflaͤche DAEB ſambt dem Ab-
[Abbildung] ſchnitt AEBA, wie nicht weniger das Dreyekk DBC kleiner als die Kegel-
flaͤche DBFC ſambt dem Abſchnitt BFCB, daß dannenhero beyde gemeldte
Kegelflaͤchen DAEB und DBFC, das iſt/ die ganze Flaͤche DAEBFC
ſambt der Flaͤche H (welche nicht kleiner iſt als beyde bemeldte Abſchnitte) groͤſ-
ſer ſey als die beyde Dreyekke DAB und DBC, das iſt/ als das Dreyekk
ADC ſambt der Flaͤche H. So man nun die Flaͤche H auf beyden Teihlen
hinweg nehme/ ſo bleibe uͤber/ daß die Kegelflaͤche DAEBFC, die zwiſchen
beyden erſtgezogenen Lineen AD und DC enthalten iſt/ groͤſſer ſey als das Drey-
ekk ADC. Welches zu beweiſen war.

Fuͤrs andere ſetzet er/ die Flaͤche H ſey kleiner als die obgemeldte beyde
Abſchnitte/ und teihlet beyde Kreißbogen in E und F halb/ dieſe (ſo es von noͤh-
ten) wieder halb ſo lang und viel/ biß die kleinen Abſchnitte AE, EB, BF, FC,
zuſammen kleiner ſind/ als die gegebene Flaͤche H, vermoͤg der andern Folge
des obigen V. Lehrſatzes. Wann nun ſolches geſchehen/ und die Lineen ED,
FD gezogen ſind/ ſchlieſſet er wiederumb: Weil die Dreyekke ADE, EDB,
BDF, FDC, alle und jede kleiner ſind als ihre gegenſtehende Kegelflaͤchen/
das iſt/ als die ganze Flaͤche DAEBFC ſambt denen oftberuͤhrten 4. Abſchnit-
ten; oder/ welches gleich viel iſt/ weil gemeldte Kegelflaͤche DAEBFC ſambt
der Flaͤche H (welche groͤſſer iſt/ als alle 4. Abſchnitte) groͤſſer iſt als alle obige
4. Dreyekke/ und alſo noch viel groͤſſer als die beyde Dreyekke DAB und
DBC, das iſt/ als das Dreyekk ADC, ſo muͤſſe abermal/ wann H von bey-
den Teihlen genommen wird/ die Flaͤche DAEBFC groͤſſer bleiben als das
Dreyekk ADC. Welches ſolte bewieſen werden.

Anmer-

D iij

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[25/0053] Von der Kugel und Rund-Seule. Erlaͤuterung. Es ſey ein gleichſeitiger Kegel DAEBFC, und durch deſſen Grund-Kreiß gezogen die gerade Lini AC, von deren Endpuncten A und C an die Spitze D aufgefuͤhret ſeyen die Lineen AD und CD. So ſag ich nun/ daß das Dreyekk ADC kleiner ſey/ als die Kegelflaͤche/ ſo inner- halb ADC begriffen wird. Beweiß. Archimedes beweiſet dieſes gar weit- laͤuffig. Zufoͤrderſt teihlet er den Kreiß- bogen ABC in B halb/ und ziehet AB, BC, BD, daß alſo daraus entſtehen die beyde Dreyekke ABD, BCD, welche zu- ſammen groͤſſer ſeyen als das Dreyekk ADC, (Beſihe unten die 2. Anmerkung) nehmlich umb die Flaͤche oder Groͤſſe H, welche entweder kleiner ſey als die beyde Abſchnitte der Grund-Scheibe AEBA und BFCB, oder nicht kleiner. Er ſetzet erſtlich/ ſie ſey nicht kleiner/ und ſchlieſſet: Weil das Dreyekk DAB kleiner ſey als die Kegelflaͤche DAEB ſambt dem Ab- [Abbildung] ſchnitt AEBA, wie nicht weniger das Dreyekk DBC kleiner als die Kegel- flaͤche DBFC ſambt dem Abſchnitt BFCB, daß dannenhero beyde gemeldte Kegelflaͤchen DAEB und DBFC, das iſt/ die ganze Flaͤche DAEBFC ſambt der Flaͤche H (welche nicht kleiner iſt als beyde bemeldte Abſchnitte) groͤſ- ſer ſey als die beyde Dreyekke DAB und DBC, das iſt/ als das Dreyekk ADC ſambt der Flaͤche H. So man nun die Flaͤche H auf beyden Teihlen hinweg nehme/ ſo bleibe uͤber/ daß die Kegelflaͤche DAEBFC, die zwiſchen beyden erſtgezogenen Lineen AD und DC enthalten iſt/ groͤſſer ſey als das Drey- ekk ADC. Welches zu beweiſen war. Fuͤrs andere ſetzet er/ die Flaͤche H ſey kleiner als die obgemeldte beyde Abſchnitte/ und teihlet beyde Kreißbogen in E und F halb/ dieſe (ſo es von noͤh- ten) wieder halb ſo lang und viel/ biß die kleinen Abſchnitte AE, EB, BF, FC, zuſammen kleiner ſind/ als die gegebene Flaͤche H, vermoͤg der andern Folge des obigen V. Lehrſatzes. Wann nun ſolches geſchehen/ und die Lineen ED, FD gezogen ſind/ ſchlieſſet er wiederumb: Weil die Dreyekke ADE, EDB, BDF, FDC, alle und jede kleiner ſind als ihre gegenſtehende Kegelflaͤchen/ das iſt/ als die ganze Flaͤche DAEBFC ſambt denen oftberuͤhrten 4. Abſchnit- ten; oder/ welches gleich viel iſt/ weil gemeldte Kegelflaͤche DAEBFC ſambt der Flaͤche H (welche groͤſſer iſt/ als alle 4. Abſchnitte) groͤſſer iſt als alle obige 4. Dreyekke/ und alſo noch viel groͤſſer als die beyde Dreyekke DAB und DBC, das iſt/ als das Dreyekk ADC, ſo muͤſſe abermal/ wann H von bey- den Teihlen genommen wird/ die Flaͤche DAEBFC groͤſſer bleiben als das Dreyekk ADC. Welches ſolte bewieſen werden. Anmer- D iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 25. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/53>, abgerufen am 23.11.2024.

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