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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

[Abbildung] ist/ werden die beyde Winkel (und gleicher
weiß alle andere) bey O einander gleich/ und
also lauter gerade Winkel seyn/ vermög des
8ten Lehrsatzes und der 10den Wort-
erklärung im I. Buch/ mit einem Wort/
GO auf die Grundscheibe ABC senkrecht
fallen/ nach der 3ten Worterklärung des
XI. Buchs. Derowegen werden auch die
ganzen Flächen GAO und GBO, &c. auf
gedachter Grundfläche so wol des Kegels
als der Spitz-Säule senkrecht stehen/ aus
dem 18den des XI. Buchs. Nun ist aber
DE auf AO dem Durchschnitt der beyden
senkrechten Flächen auch senkrecht/ wie oben
erwiesen; derowegen muß eben dieselbe DE,
vermög der 4ten Worterklärung des XI.
Buchs/ auch auf die Fläche GAO, und fol-
gends/ nach der 3ten Worterklärung eben
desselben Buchs/ auch auf GA senkrecht
seyn. Wann nun gleicher massen bewiesen
ist/ daß GB auf DF, und GC auf EF senkrecht stehe/ so folget aus dem Be-
weiß des vorigen Lehrsatzes alsobald/ daß das Dreyekk HKL gleich sey der
Fläche der Spitz-Säule ohne die Grundfläche. Welches solte bewiesen werden.

Anmerkung.

Aus bißherigem Beweiß ist leichtlich zu ersehen/ daß/ was in beyden vorhergehenden Lehr-
sätzen von einer dreyekkichten Spitz-Säule ist gelehret worden/ gleicher weise von einer jeden
andern vielekkichten könne bewiesen werden; nur mit dem einigen Unterscheid/ daß jede Spitz-
Säule/ von welcher der vorhergehende VII. Lehrsatz solle wahr seyn/ müsse eine gleichseitige
Grundfläche haben/ weil sonsten (wie Eutokius redet) nicht wol die/ von der Spitze auf die
Seiten der Grundfläche herunter gezogene/ Lineen einander gleich seyn können; da hingegen in
diesem VIII. Lehrsatz nichts daran gelegen ist/ ob die Seiten der Grundflächen gleich oder un-
gleich seyen. Weswegen dann auch Archimedes hier dessen nichts erwehnet/ in dem vorigen
Lehrsatz aber gar fleissig bemerket/ daß die eingeschriebene Spitz-Säule auf einer gleichseitigen
Grundfläche stehen müsse.

Der IX. Lehrsatz/
Und
Die Vierdte Betrachtung.

Wann innerhalb eines gleichseitigen Kegels Grund-Kreiß eine
gerade Lini fällt/ und von ihren Endpuncten zu des Kegels Spitze
Lineen gezogen werden/ so wird das Dreyekk/ welches aus sol-
chen dreyen Lineen entstehet/ kleiner seyn als die Kegelfläche/ wel-
che zwischen gemeldten beyden an die Spitze gezogenen Lineen ent-
halten ist.

Erläu-

Archimedis Erſtes Buch

[Abbildung] iſt/ werden die beyde Winkel (und gleicher
weiß alle andere) bey O einander gleich/ und
alſo lauter gerade Winkel ſeyn/ vermoͤg des
8ten Lehrſatzes und der 10den Wort-
erklaͤrung im I. Buch/ mit einem Wort/
GO auf die Grundſcheibe ABC ſenkrecht
fallen/ nach der 3ten Worterklaͤrung des
XI. Buchs. Derowegen werden auch die
ganzen Flaͤchen GAO und GBO, &c. auf
gedachter Grundflaͤche ſo wol des Kegels
als der Spitz-Saͤule ſenkrecht ſtehen/ aus
dem 18den des XI. Buchs. Nun iſt aber
DE auf AO dem Durchſchnitt der beyden
ſenkrechten Flaͤchen auch ſenkrecht/ wie oben
erwieſen; derowegen muß eben dieſelbe DE,
vermoͤg der 4ten Worterklaͤrung des XI.
Buchs/ auch auf die Flaͤche GAO, und fol-
gends/ nach der 3ten Worterklaͤrung eben
deſſelben Buchs/ auch auf GA ſenkrecht
ſeyn. Wann nun gleicher maſſen bewieſen
iſt/ daß GB auf DF, und GC auf EF ſenkrecht ſtehe/ ſo folget aus dem Be-
weiß des vorigen Lehrſatzes alſobald/ daß das Dreyekk HKL gleich ſey der
Flaͤche der Spitz-Saͤule ohne die Grundflaͤche. Welches ſolte bewieſen werden.

Anmerkung.

Aus bißherigem Beweiß iſt leichtlich zu erſehen/ daß/ was in beyden vorhergehenden Lehr-
ſaͤtzen von einer dreyekkichten Spitz-Saͤule iſt gelehret worden/ gleicher weiſe von einer jeden
andern vielekkichten koͤnne bewieſen werden; nur mit dem einigen Unterſcheid/ daß jede Spitz-
Saͤule/ von welcher der vorhergehende VII. Lehrſatz ſolle wahr ſeyn/ muͤſſe eine gleichſeitige
Grundflaͤche haben/ weil ſonſten (wie Eutokius redet) nicht wol die/ von der Spitze auf die
Seiten der Grundflaͤche herunter gezogene/ Lineen einander gleich ſeyn koͤnnen; da hingegen in
dieſem VIII. Lehrſatz nichts daran gelegen iſt/ ob die Seiten der Grundflaͤchen gleich oder un-
gleich ſeyen. Weswegen dann auch Archimedes hier deſſen nichts erwehnet/ in dem vorigen
Lehrſatz aber gar fleiſſig bemerket/ daß die eingeſchriebene Spitz-Saͤule auf einer gleichſeitigen
Grundflaͤche ſtehen muͤſſe.

Der IX. Lehrſatz/
Und
Die Vierdte Betrachtung.

Wann innerhalb eines gleichſeitigen Kegels Grund-Kreiß eine
gerade Lini faͤllt/ und von ihren Endpuncten zu des Kegels Spitze
Lineen gezogen werden/ ſo wird das Dreyekk/ welches aus ſol-
chen dreyen Lineen entſtehet/ kleiner ſeyn als die Kegelflaͤche/ wel-
che zwiſchen gemeldten beyden an die Spitze gezogenen Lineen ent-
halten iſt.

Erlaͤu-

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[24/0052] Archimedis Erſtes Buch [Abbildung] iſt/ werden die beyde Winkel (und gleicher weiß alle andere) bey O einander gleich/ und alſo lauter gerade Winkel ſeyn/ vermoͤg des 8ten Lehrſatzes und der 10den Wort- erklaͤrung im I. Buch/ mit einem Wort/ GO auf die Grundſcheibe ABC ſenkrecht fallen/ nach der 3ten Worterklaͤrung des XI. Buchs. Derowegen werden auch die ganzen Flaͤchen GAO und GBO, &c. auf gedachter Grundflaͤche ſo wol des Kegels als der Spitz-Saͤule ſenkrecht ſtehen/ aus dem 18den des XI. Buchs. Nun iſt aber DE auf AO dem Durchſchnitt der beyden ſenkrechten Flaͤchen auch ſenkrecht/ wie oben erwieſen; derowegen muß eben dieſelbe DE, vermoͤg der 4ten Worterklaͤrung des XI. Buchs/ auch auf die Flaͤche GAO, und fol- gends/ nach der 3ten Worterklaͤrung eben deſſelben Buchs/ auch auf GA ſenkrecht ſeyn. Wann nun gleicher maſſen bewieſen iſt/ daß GB auf DF, und GC auf EF ſenkrecht ſtehe/ ſo folget aus dem Be- weiß des vorigen Lehrſatzes alſobald/ daß das Dreyekk HKL gleich ſey der Flaͤche der Spitz-Saͤule ohne die Grundflaͤche. Welches ſolte bewieſen werden. Anmerkung. Aus bißherigem Beweiß iſt leichtlich zu erſehen/ daß/ was in beyden vorhergehenden Lehr- ſaͤtzen von einer dreyekkichten Spitz-Saͤule iſt gelehret worden/ gleicher weiſe von einer jeden andern vielekkichten koͤnne bewieſen werden; nur mit dem einigen Unterſcheid/ daß jede Spitz- Saͤule/ von welcher der vorhergehende VII. Lehrſatz ſolle wahr ſeyn/ muͤſſe eine gleichſeitige Grundflaͤche haben/ weil ſonſten (wie Eutokius redet) nicht wol die/ von der Spitze auf die Seiten der Grundflaͤche herunter gezogene/ Lineen einander gleich ſeyn koͤnnen; da hingegen in dieſem VIII. Lehrſatz nichts daran gelegen iſt/ ob die Seiten der Grundflaͤchen gleich oder un- gleich ſeyen. Weswegen dann auch Archimedes hier deſſen nichts erwehnet/ in dem vorigen Lehrſatz aber gar fleiſſig bemerket/ daß die eingeſchriebene Spitz-Saͤule auf einer gleichſeitigen Grundflaͤche ſtehen muͤſſe. Der IX. Lehrſatz/ Und Die Vierdte Betrachtung. Wann innerhalb eines gleichſeitigen Kegels Grund-Kreiß eine gerade Lini faͤllt/ und von ihren Endpuncten zu des Kegels Spitze Lineen gezogen werden/ ſo wird das Dreyekk/ welches aus ſol- chen dreyen Lineen entſtehet/ kleiner ſeyn als die Kegelflaͤche/ wel- che zwiſchen gemeldten beyden an die Spitze gezogenen Lineen ent- halten iſt. Erlaͤu-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 24. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/52>, abgerufen am 07.05.2024.

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